“10%的食盐水”说的是盐占整份盐水的比例，不是盐与水的比例。计算时先问两句话：所求的是哪一种溶质？分母是哪一时刻的全部溶液？
溶质质量分数常记作ω，是目标溶质质量与溶液质量的比值，常用百分数表示。
质量单位要一致。比值本身没有质量单位；计算中6%按0.06使用，不再多乘一次100。
| 说法 | 正确理解 |
|---|---|
| 100 g 10%的NaCl溶液 | 10 g NaCl与90 g水组成的100 g溶液 |
| 100 g水中加入10 g NaCl并全溶 | 溶液110 g，质量分数10/110≈9.09% |
| 同一溶液分别取10 g、50 g | 取出溶质质量不同，组成比例相同 |
| 含两种盐的溶液，求NaCl质量分数 | 分子只计NaCl；分母要计水及全部已溶物 |
质量分数与体积分数不是同一种比例。给液体体积时，先用对应密度换算：。不能把所有溶液都当成1 g/mL，也不能假定两液混合后的体积严格相加。
同温、同一种溶剂、单一固体溶质的模型中，若溶解度为S，取100 g水作基准：饱和时已溶S，溶液共100 g＋S。
例如S＝40 g，饱和液的质量分数是40/140≈28.6%，不是40%。
以下M为原液质量，ω为原分数，x、y为加入或移走的质量。各式都以无反应、无意外损失为前提。
| 操作 | 最终目标溶质 | 最终溶液 | 必要条件 |
|---|---|---|---|
| 加x质量的水 | Mω | M＋x | 无析晶等其他变化 |
| 加x质量的纯溶质 | Mω＋x | M＋x | 新加固体全部溶解 |
| 蒸发y质量的水 | Mω | M－y | 目标溶质不挥发，未析晶 |
| 混入质量N、分数v的同种溶液 | Mω＋Nv | M＋N | 不反应、不析晶，不带残固体 |
把第二列除以第三列即可得到新质量分数，不必把每个情境另背成一句口诀。
两液混合结果是按液体质量加权的比例，只有两液等质量时，才是两分数的算术平均。两份用量都大于零、分数不同且无其他变化时，结果应介于两个原分数之间。
增浓有上限
同温蒸发达到饱和后，继续失水会有溶质析出；此时“液相溶质质量不变”的前提失效。饱和液保持该温度且与晶体平衡时，质量分数不再随蒸发增大。
以纯NaCl和水配制50 g、6%的NaCl溶液，题设温度下能全部溶解，水密度近似1 g/mL。
| 步骤 | 做什么 | 为什么 |
|---|---|---|
| 计算 | 盐50×6%＝3 g；水50－3＝47 g | 分别确定溶质和溶剂 |
| 称量 | 用天平称3.0 g NaCl并转入烧杯 | 实际进入成品的盐量要正确 |
| 量取 | 量取约47 mL水 | 接近目标刻度用胶头滴管补足；平视凹液面最低处 |
| 溶解 | 在烧杯中搅拌至全溶 | 加快溶解，不是增大溶解度 |
| 装瓶 | 混匀后装瓶、贴物质名称与质量分数标签 | 防止混淆，注明组成 |
粉末用药匙取用，接近目标体积时用胶头滴管逐滴补足；玻璃棒在此用于搅拌，而不是过滤时的引流。量筒用于量取，不在量筒中搅拌配液。选择能完成量取且量程尽量接近所需体积的量筒，47 mL水可用合适的50 mL量筒。
易吸水或有腐蚀性的固体如NaOH，应在适当玻璃器皿中称量，计入或扣除器皿质量；不能直接放纸上称。实验室操作须遵守安全规范，放热溶解后的温度变化也要考虑，不能直接套常温密度。
流程是计算 → 分别量取 → 混匀 → 装瓶贴签。原液已经含有溶质和水，不另加一份“目标溶质”。
加水只能降低原有溶质的质量分数，不能用这种方法得到更浓的同种溶液。量筒配液有测量精度，近似量取不等于无限精确。
方法： 圈出所问物质和时刻。产品含杂时先乘纯度；若问原液组成，分母回到原液质量，不是产品质量。
反应后则另列液相总账：投入总质量，扣除实际离开体系的气体、生成的沉淀等固相（包括未溶固体）。每一项只扣一次；目标溶质若有反应，按方程式算生成与剩余，不能宣布它始终守恒。
题目
300 g常温盐泉卤水制得60 g盐，其中NaCl占95%，其余为少量矿物质。假设卤水中的NaCl全部保留在所得盐中。求原卤水中NaCl的质量分数。
该温度NaCl溶解度为36 g。在忽略少量其他矿物质对溶解影响的题设模型下，原卤水是否饱和？
解析
先排除产品杂质：NaCl质量为60×95%＝57 g。回到原300 g卤水，ω＝57/300＝19%。
纯NaCl水体系的饱和上限36/(100＋36)≈26.5%，19%小于该值，因此按题设模型判不饱和。不能把此比较无条件推广到复杂多盐体系。
本题结论
19%；按题设模型，原卤水不饱和。
列三行就能看清：容量＝水质量×S/(100 g)；实际溶质＝投料与容量中的较小者；液体总质量＝水＋实际溶质。
混合两份上清液时，用实际液体质量加权，不能把杯底固体也倒进算式。要配某个中间分数，可设两份质量分别为x、y，再列溶质守恒。
题目
40℃时KCl溶解度为40 g，且随温度升高而增大。三组在该温度充分搅拌：
| 实验 | ① | ② | ③ |
|---|---|---|---|
| KCl/g | 10 | 20 | 30 |
| 水/g | 50 | 60 | 70 |
（1）各组实际溶解多少KCl？质量分数分别是多少？ （2）③的溶质与水质量比是3:7吗？②、③降温都一定析晶吗？ （3）取①、③的上清液，不带固体，按怎样的液体质量比混合，可配成与②相同的质量分数？
解析
三组容量为20、24、28 g，实际已溶为10、20、28 g。因此液体质量60、80、98 g，质量分数依次为1/6≈16.7%、1/4＝25%、2/7≈28.6%。
③还剩2 g固体，液相中盐:水＝28:70＝2:5，不是3:7。②原来不饱和，降温后是否析晶取决于终温和容量，不能断言必析；③原来饱和，在溶解度随降温减小的范围内会析晶。
设取①液x、③液y：x/6＋2y/7＝(x＋y)/4，整理得x/12＝y/28，即x:y＝3:7。该结果使用的是两份液体的质量比。
本题结论
已溶10、20、28 g；质量分数约16.7%、25%、28.6%。③盐:水＝2:5；不能说两组降温都必析晶；混液质量比①:③＝3:7。
先读同温的S，再判断所问溶液是否饱和。饱和才可直接换成S/(100 g＋S)。若是不饱和液，还要知道实际含量。
例如S＝12 g，饱和液中溶质与溶液质量比是12:112＝3:28，而溶质与水才是12:100＝3:25。
题目
判断下列说法是否正确，并改正错误。
A. KCl的溶解度总大于NaCl。
B. T℃时，两物质的溶解度相等。
C. 40℃时KCl饱和液质量分数为40%。
D. 80℃时KCl不饱和液降温，肯定无晶体析出。
解析
A未限定温度，且两曲线相交，不能说总大于。B是交点含义，正确。C的40 g以100 g水为基准，饱和液比例为40/140≈28.6%。D只知道初始不饱和，不知道实际含量与最终温度；降温容量减小后，可能析晶，也可能仍未达到饱和。
本题结论
只有B正确。A需指定温度；C应约28.6%；D是否析晶不能确定。
若已知是饱和液，先解S/(100 g＋S)＝ω。随后每换一次温度，都将实际投料与新容量比较：溶解度降低，不等于眼前这杯必定析晶。
一组题中的后续已知条件也可帮助前问；但必须说明用了哪个条件，不能把较弱的现象说成充分证据。
题目
20℃时，向100 g水加入46 g物质W，充分搅拌后仍有固体；再升至40℃、60℃。过程无水损失，W不分解，析出晶体不含结晶水。
已知20℃所得溶液的溶质质量分数为17.9%；40℃和60℃时W的溶解度分别为48.8 g、46.4 g。
（1）结合本题条件，图中W对应a还是b？ （2）求20℃时S，保留一位小数。 （3）40℃升到60℃，是否有晶体析出？ （4）继续升到80℃析出0.9 g晶体，求80℃时S。
解析
20℃有剩余同种固体且已充分溶解，所得液体饱和。由S/(100＋S)＝0.179，S＝100×0.179/(1－0.179)≈21.8 g，对应b。
注意：仅凭“46 g投入后有剩余”只能推出S小于46 g；图中a在20℃约45 g，也满足这个条件。选择b需要结合17.9%这条信息，不能只凭余固。
40℃容量48.8 g、60℃容量46.4 g，都大于实际46 g，所以全部溶解，升到60℃没有晶体析出。80℃析出0.9 g后，已溶为46－0.9＝45.1 g；水仍100 g，故S＝45.1 g。
本题结论
（1）b；（2）约21.8 g；（3）无晶体析出；（4）45.1 g。b的判断用到了17.9%条件。
同一均一液分成两份，质量分数不变。加水后先重算水量，降温后再算新容量；不能因为原液饱和，就认定加水后的溶液降温必析晶。
题目
蔗糖在10℃、20℃的溶解度分别为191 g、204 g。用实验室模型研究图示过程，不品尝溶液。所有转移无损失，冷却只到10℃，无水结冰、蒸发或化学变化。
（1）配80 g 20℃饱和蔗糖溶液，需蔗糖多少克，取整数？怎样加快溶解？ （2）图中a是70 g 20℃饱和液，分成b、d各35 g；d加35 g水得e，再等分到f、g。b与d、b与e的质量分数怎样比较？ （3）c、f、g冷却到10℃，哪些有蔗糖晶体析出？
解析
（1）ω＝204/304，所需蔗糖80×204/304≈54 g。搅拌等可加快溶解；若用加热法，最终仍须回到题设温度判定状态。
（2）b和d是同一均一液等分，比例相同；e多了35 g水而糖不变，因此ωb＝ωd，ωb>ωe。
（3）c来自原20℃饱和液，水量不变，10℃容量降低，因此析出。d中糖为35×204/304≈23.49 g，水约11.51 g；加水后e含水约46.51 g。10℃这份水的容量约（35×100/304＋35）×191/100≈88.84 g，远大于实际糖量23.49 g，因此e的两份f、g均不析晶。不能把e仍看成原饱和液。
本题结论
（1）约54 g；搅拌可加快溶解。（2）b＝d，b>e。（3）c析晶，f、g不析晶。
| 情况 | 分子怎样算 | 分母怎样算 |
|---|---|---|
| 水合晶体溶于水 | 换算其中无水盐 | 晶体总质量＋外加水，前提全溶无损失 |
| 原料与水反应 | 算反应后生成并已溶的目标物 | 液相实际总质量，不能仍以原料作分子 |
| 反应放出气体 | 方程式求盐的生成量及原盐剩余 | 投料总量扣实际逸出气体等非液相部分 |
例如CaO与水反应后，溶质应判断为已溶Ca(OH)₂；其溶解有限，不能默认全部生成物都在溶液中。
题目
25.0 g CuSO₄·5H₂O完全溶于75.0 g水，无损失。相对分子质量：CuSO₄为160，CuSO₄·5H₂O为250。求所得溶液中CuSO₄质量、水质量和CuSO₄质量分数。
解析
晶体中的无水盐为25×160/250＝16 g，结晶水为25－16＝9 g。水总质量为75＋9＝84 g；溶液总质量25＋75＝100 g。
因此ω＝16/100＝16%。25 g是水合晶体总质量，不是CuSO₄质量。结晶水从分子中排除，却不能从整个液体的分母里删掉。
本题结论
CuSO₄为16 g，水84 g，质量分数16%。
先写“目标总质量×目标分数”，再问多少原液能带入这份溶质。求另加水时减去的是原液总质量，不是其中的溶质质量。
题目
用6%的NaCl溶液配50 g 3%的NaCl溶液，原液密度1.04 g/cm³，水密度按1 g/mL。
（1）需要原液、水各多少克？分别约多少毫升？ （2）从“计算、称量、量取、溶解、混匀”中选出该方法的必要步骤。 （3）为什么不是另加48.5 g水？
解析
目标盐50×3%＝1.5 g；原液质量1.5/6%＝25 g，另加水50－25＝25 g。原液体积25/1.04≈24.04 mL，按相应量筒精度取约24 mL；水约25 mL。
方法是计算、量取、混匀，然后装瓶贴签。盐早已在原液中溶解，不重新称固体。
原液25 g中已有23.5 g水，成品总水48.5 g是原有水与新加水之和。若再加48.5 g，会重复计算原液自带的水。
本题结论
25 g原液、25 g水；约24 mL原液、25 mL水。步骤为计算→量取→混匀；48.5 g是成品总水量，不是另加水量。
下面按纯固体配液、其他条件不变且均全溶分析。先定位发生在哪一步，再看比例，不直接背“洒了就偏小”。
| 偏差 | 实际影响 | 质量分数 |
|---|---|---|
| 固体未全部转入 | 溶质少 | 偏小 |
| 原料含不计入目标物的杂质 | 目标溶质不足 | 通常偏小，具体分母仍按液相算 |
| 量好的水转移时洒出 | 只少了水 | 偏大 |
| 烧杯或成品瓶留有未计入的清水 | 多了水 | 偏小 |
| 混匀且未析晶的成品洒出 | 盐、水同比损失 | 不变，但成品量不足 |
| 按目标刻度仰视量水 | 实际多量了水 | 偏小 |
| 按目标刻度俯视量水 | 实际少量了水 | 偏大 |
天平误差要由平衡关系解释。 左物右码且标称砝码不变时，砝码生锈而未脱落、实际变重，平衡所需试剂偏多；砝码缺角则相反。放反左右盘时，若使用游码，实际药品＝砝码－游码，而非两者相加；未使用游码且其余条件理想时，不会仅因放反改变称得质量，但操作仍不规范。空盘未调平时，也必须先弄清哪边较重，不能只看题中有“天平”就套结论。
量浓液与量水不同：另加水不变时，多量高浓度原液会使成品偏浓。多个误差方向相反且没有大小数据，结果可能无法确定。
题目
在实验室配制50 g 20%的NaOH溶液，操作如图。题设NaOH纯净且全溶，水密度1 g/mL。
（1）图中有哪三处错误？ （2）正确配制时需NaOH、水各多少克，水多少毫升？ （3）若只按图示仰视量取目标水量，其他量均正确，所得质量分数与20%相比怎样？
解析
三处是：NaOH未在适当玻璃器皿中称量；物品与砝码放反；读量筒时仰视。NaOH易吸水且腐蚀，不能直接放纸上称，量取要平视凹液面最低处。
目标NaOH为50×20%＝10 g，水为40 g，即约40 mL。
按目标刻度仰视时，实际水量多于目标值；盐量固定10 g，分母大于50 g，所以质量分数小于20%。题问“若只”，不把三种错误同时叠加猜净结果。
本题结论
三处错误：称量容器不当、左右盘放反、仰视读数。NaOH 10 g、水40 g约40 mL；仅量水仰视时质量分数小于20%。
先按每条曲线确定降温时容量增减。原饱和液遇容量增大，会变为不饱和且组成不变；遇容量减小并析晶后，才用新温度的饱和比例。比较浓度不要求等量，比较析晶总质量或水量却需要原液量。
题目
图示三种固体均不含结晶水。过程无水损失或反应。
（1）甲中混少量乙，可用哪种结晶方法提纯？ （2）t₂℃把30 g甲加入50 g水，充分溶解并恢复t₂℃，液相中溶质与溶液质量比是多少？ （3）将t₂℃时甲、乙、丙的饱和液降到t₁℃，比较所得液体的质量分数，并说明谁仍饱和。 （4）未给原三份溶液的质量，能否断言甲析晶最多、或比较各份水量？
解析
（1）甲的溶解度随降温下降较明显，而乙变化小，通常采用降温结晶提纯，单次操作不保证绝对纯。
（2）t₂℃甲的S＝40 g；50 g水最多溶20 g，剩10 g固体，液体70 g，比例20:70＝2:7。
（3）甲、乙降温后析晶，仍为t₁℃饱和液；t₁处乙的S大于甲，所以ω乙>ω甲。丙降温后S增大，原有溶质全部保留且没有新加固体，因此变成不饱和液，ω丙仍对应它在t₂℃的原饱和组成。图中S丙(t₂)＜S甲(t₁)，故ω乙>ω甲>ω丙。不能把丙也按t₁的S代入饱和公式。
（4）不能。浓度是比例，总析晶量和水量还受各份原液质量影响；题目没有给出，不能仅凭曲线陡缓定总量。
本题结论
（1）降温结晶；（2）2:7；（3）乙>甲>丙，甲乙饱和、丙不饱和；（4）不能比较，缺原液量。
自查： 失去的是固体、纯水，还是已经均一的溶液？均一液损失同一比例k后，分子与分母都乘k，比例不变。
题目
计划用3 g NaCl和47 g水配50 g溶液。比较两种独立情况：
甲：只有量好的水在转入前洒出2 g，盐全部转入并溶解。 乙：已经均匀配好50 g溶液，装瓶时洒出2 g。
两者剩余质量及NaCl质量分数分别是多少？
解析
甲只有水减少，成品48 g，NaCl仍3 g，ω＝3/48＝6.25%。
乙流失的2 g溶液也为6%，流失盐0.12 g，剩盐2.88 g；剩液48 g，ω＝2.88/48＝6%。两者总质量一样，组成比例却不同。
本题结论
两者都剩48 g；甲6.25%，乙6%。乙浓度不变但成品量不足。
自查： 已经达到饱和了吗？现在求液相，还是包含析出晶体的全体系？
题目
某温度下NaCl溶解度为36 g。136 g饱和液在该温度蒸发10 g水，达到新的平衡，忽略NaCl挥发，晶体不含结晶水。小明算36/(136－10)≈28.6%。对吗？
解析
不对。原液36 g盐与100 g水；剩90 g水只能溶90×36/100＝32.4 g盐，析出3.6 g晶体。
液体质量90＋32.4＝122.4 g，质量分数32.4/122.4＝36/136≈26.5%。126 g是蒸发后液体与晶体的总质量，不是溶液质量。
本题结论
不对；析出3.6 g，液体122.4 g，质量分数仍约26.5%。
自查： 多个候选都能解释现象吗？要把“符合条件”与“只有它符合”分开。
题目
20℃时，候选甲、乙的溶解度分别约45 g、22 g。向100 g水加入46 g未知固体，充分搅拌后仍有同种固体。仅凭这一现象，能确定它是乙吗？
解析
不能。甲最多溶约45 g，也会剩约1 g；乙最多溶约22 g，也会有剩余。现象仅给出S＜46 g，两候选都满足。
若再知道所得饱和液质量分数约17.9%，可反求S≈21.8 g，才支持乙。证据需要排除其他候选，而不仅是能解释其中一个。
本题结论
不能；仅知S＜46 g。还需饱和液组成等额外信息才能区分。
