不等式（组）

约 8017 字大约 27 分钟

不等式的答案往往不是一个数，而是一段范围。先弄清边界能不能取，再看哪些值同时满足条件；遇到件数、人数等问题，还要在这个范围内选整数。

一、知识点概念与依据

1. 不等式、解与解集

用不等号表示数量关系的式子叫不等式。不等式中的未知数取某个值后，如果关系成立，这个值就是它的一个解；所有解组成的集合叫解集。

符号或用语	数学含义	边界是否包括
大于、超过	$>$	不包括相等
小于、不足	$<$	不包括相等
不小于、至少、不低于	$\ge$	包括相等
不大于、至多、不超过	$\le$	包括相等
非负、非正	分别为 $\ge0$ 、 $\le0$	都包括 $0$
不等于	$\ne$	排除指定的值，未指定大于还是小于

“一个解”是具体的值，“解集”回答全部允许范围。验证某个数是解，只需代入；求解集则要作等价变形，不能只试几个数就认定范围。

只含一个未知数、未知数的次数是 $1$ 、两边都是整式的不等式，叫一元一次不等式。整理成 $ax>b$ 等形式时，要求 $a\ne0$ 。出现分数系数不妨碍它是一元一次不等式；未知数在分母中则不属于这一类。

2. 变形为什么有时要改变方向

把 $a>b$ 看成 $a-b>0$ ，就能理解下面的规则。

操作	结果	依据与条件
两边加或减同一个数 $c$	$a+c>b+c$	两边的差仍是 $a-b$
两边同乘或同除正数 $c$	$ac>bc$ ， $a/c>b/c$	正数倍不改变差的正负
两边同乘或同除负数 $c$	$ac<bc$ ， $a/c<b/c$	差的正负反转，必须改变不等号方向
交换左右两边	$b<a$	同一大小关系换了叙述顺序

这些规则对 $<$ 、 $\ge$ 、 $\le$ 同样适用。乘 $0$ 会使两边都变为 $0$ ，原来的严格大小关系消失；除数不能为 $0$ 。乘除一个含字母的式子前，先判断它的符号，不能默认它是正数。

另外，大小关系有传递性：若 $a>b$ 且 $b>c$ ，则 $a>c$ 。移项本质上是两边加减同一个式子，只改变移项的项的符号，不改变整个不等号方向。

3. 数轴上的端点与方向

数轴把“是否包含边界”和“向哪边取值”分开表达：含等号画实心点，不含等号画空心点；大于向右，小于向左。

画线时须标清端点数值。有限区间要分别检查两个端点，不要因为一边有等号就把两个端点都画成实心。

4. 不等式组取的是公共部分

几个关于同一未知数的不等式合起来，组成不等式组。它的解必须同时满足每一个不等式，所以解集取交集，而不是把几个范围拼起来。

若 $a<b$ ，常见交集如下。

同时满足	公共部分	判断方式
$x>a$ ， $x>b$	$x>b$	向右取值，较大的下界更严格
$x<a$ ， $x<b$	$x<a$	向左取值，较小的上界更严格
$x>a$ ， $x<b$	$a<x<b$	取两端之间
$x<a$ ， $x>b$	无解	两个范围不重叠

有等号时另外检查端点。例如 $x\ge a$ 且 $x\le a$ 只有一个解 $x=a$ ；若其中任何一边改为严格不等号，就无解。口诀不能代替端点检查。

连写不等式 $a<f(x)\le b$ 表示两个条件同时成立。对三部分作相同运算时，乘除负数要把两个不等号都反向，最后通常整理为较小的数在左的写法。

5. 整数条件与实际边界

代数范围确定后，实际问题往往还有“非负”“正数”“整数”等限制。

求最大整数：从上界向内取，不是四舍五入；若上界本身是整数，还要看是否允许取等号。
求最小整数：从下界向内取；“超过”与“达到”可能相差一个单位。
预算限制通常是费用不超过预算；运力限制通常是容量不少于需求。
“最多可装”是容量上限；“恰好满载”是等式。两种条件不能互换。

若想让某个区间内恰好有若干整数，先写出要保留的整数，再让相邻整数被排除。这样才能确定参数端点是否包含。

二、考点方法与例题

1. 把文字与式子翻译准确

先找比较对象，再确定运算顺序，最后选不等号。出现“和的百分之几”等说法，括号应包住整个和；不要只对其中一项乘百分数。

例题 01 识别不等式与一元一次不等式知识清单例题·合组

题目

（1）下列式子中，不等式有几个？

① $-3<0$ ；② $4x+3y>0$ ；③ $x=3$ ；④ $x^2+xy+y^2$ ；⑤ $x\ne5$ ；⑥ $x+2>y+3$ 。

A. 5　B. 4　C. 3　D. 1

（2）下列哪一个是一元一次不等式？

A. $x+y\le0$ 　B. $x^2\ge0$ 　C. $\dfrac{x}{2}>3+x$ 　D. $\dfrac1x<0$

答案与解析

解析

（1）①②⑤⑥用不等号连接两个数量，是不等式。③是等式；④只是代数式，没有比较关系。

（2）A 含两个未知数；B 的未知数次数为 $2$ ；D 的未知数在分母中。C 只有未知数 $x$ ，两边均为整式，最高次数为 $1$ 。

本题结论

（1）4 个，选 B。（2）选 C。

例题 02 由关键词列不等式知识清单例题

题目

用不等式表示下列关系。

（1） $x$ 与 $1$ 的和是正数；（2） $y$ 的 $2$ 倍加 $1$ 大于 $3$ ；（3） $x$ 的三分之一与 $x$ 的 $2$ 倍的和是非正数；（4） $c$ 与 $4$ 的和的 $30\%$ 不大于 $-2$ ；（5） $x$ 的一半加 $2$ 至多是 $5$ 。

答案与解析

解析

正数对应 $>0$ ，非正数对应 $\le0$ ；“不大于”“至多”都允许相等。第（4）问的百分数作用于 $c+4$ 整体。

本题结论

（1） $x+1>0$ ；（2） $2y+1>3$ ；（3） $\dfrac{x}{3}+2x\le0$ ；（4） $0.3(c+4)\le-2$ ；（5） $\dfrac{x}{2}+2\le5$ 。

2. 用基本性质判断大小

能看成同加、同乘时，直接检查操作及乘数符号；两个复杂式子共有很多项时，作差往往更简洁。作差后判断正、零、负，分别对应前者大、相等、前者小。

例题 03 同加与同乘的方向知识清单例题·合组；第（2）问 2024 苏州

题目

（1）已知 $a>b$ ，在横线上填入不等号。

$a+2$ ___ $b+2$ ； $a-3$ ___ $b-3$ ； $-4a$ ___ $-4b$ ； $\dfrac a2$ ___ $\dfrac b2$ 。

（2）已知 $a>b-1$ ，下列哪一个一定成立？

A. $a+1<b$ 　B. $a-1<b$ 　C. $a>b$ 　D. $a+1>b$

答案与解析

解析

（1）前两项同加减一个数，方向不变；第三项同乘负数 $-4$ ，方向反转；第四项同除正数 $2$ ，方向不变。

（2）原不等式两边加 $1$ ，直接得到 $a+1>b$ 。不能把右边的 $-1$ 无条件删掉。

本题结论

（1）依次为 $>$ 、 $>$ 、 $<$ 、 $>$ 。（2）选 D。

例题 04 同登一级台阶 2024 吉林长春

题目

两名同学原来站在同一水平面上，身高分别为 $a,b$ ，且 $a>b$ ；两人又同时站上高度为 $c$ 的台阶，如图。这个情境对应哪条性质？

A. 若 $a>b$ ，则 $a+c>b+c$

B. 若 $a>b$ 、 $b>c$ ，则 $a>c$

C. 若 $a>b$ 、 $c>0$ ，则 $ac>bc$

D. 若 $a>b$ 、 $c>0$ ，则 $\dfrac ac>\dfrac bc$

答案与解析

解析

登上台阶后，两人头顶离原地面的高度分别为 $a+c$ 、 $b+c$ 。增加的是相同高度，不是把身高乘以某个倍数，因此对应同加性质。

本题结论

选 A。

例题 05 两个代数式怎样比较知识清单例题·改编，明确实数范围

题目

比较 $4+3a^2-2b+b^2$ 与 $3a^2-2b+1$ 的大小，其中 $a,b$ 为实数。

答案与解析

解析

前式减后式，共有项抵消：

(4+3a^2-2b+b^2)-(3a^2-2b+1)=b^2+3.

因为 $b^2\ge0$ ，所以差至少为 $3$ ，始终为正。

本题结论

$4+3a^2-2b+b^2>3a^2-2b+1$ 。

3. 解不等式并表示范围

去分母：选择正的公倍数可避免这一步改变方向，每一项都要乘。
去括号、移项、合并同类项，整理为 $ax>b$ 等形式。
看 $a$ 的符号，再把未知数系数化为 $1$ 。
用原不等式检验边界，按等号和方向画数轴。

例题 06 分母为常数的不等式知识清单例题

题目

解不等式 $\dfrac{3x-2}{5}\ge\dfrac{2x+1}{3}-1$ ，并在数轴上表示解集。

答案与解析

解析

两边同乘正数 $15$ ：

3(3x-2)\ge5(2x+1)-15.

去括号得 $9x-6\ge10x-10$ ，移项得 $-x\ge-4$ 。同除 $-1$ 时方向反转，得 $x\le4$ 。等号可以取，端点 $4$ 为实心，向左表示。

本题结论

解集为 $x\le4$ ，数轴表示见图。

例题 07 检查数轴上的端点 2024 湖北

题目

不等式 $x+1\ge2$ 的解集在数轴上表示正确的是哪一个？

答案与解析

解析

两边减 $1$ ，得 $x\ge1$ 。端点 $1$ 应实心，取值向右，对应 A。

本题结论

选 A。

例题 08 在解集中挑出整数知识清单例题·合组

题目

（1）求 $\dfrac{1+x}{2}\ge\dfrac{2x-1}{3}$ 的所有正整数解。

（2）求 $\dfrac{1+x}{3}\ge x-1$ 的所有正整数解。（2024 江苏盐城）

（3）求不等式组 $\begin{cases}2x-6\le0,\\x<\dfrac{4x-1}{2}\end{cases}$ 的所有整数解，并求它们的和。（2024 江苏扬州）

答案与解析

解析

（1）同乘 $6$ 得 $3+3x\ge4x-2$ ，所以 $x\le5$ 。结合正整数条件，取 $1,2,3,4,5$ 。

（2） $1+x\ge3x-3$ ，所以 $x\le2$ ，正整数为 $1,2$ 。

（3）两式分别给出 $x\le3$ 和 $x>\dfrac12$ ，交集为 $\dfrac12<x\le3$ 。其中整数为 $1,2,3$ ，和为 $6$ 。

本题结论

（1） $1,2,3,4,5$ ；（2） $1,2$ ；（3） $1,2,3$ ，和为 $6$ 。

4. 求交集与连写不等式

先分别求解，再取公共部分。用数轴辅助时，可把各范围画在不同高度；最后只保留重叠部分。若是连写不等式，也可以拆为两个条件求交集，或对三部分同时作等价运算。

例题 09 两个图示选择知识清单例题·合组

题目

（1）不等式组 $\begin{cases}x+1>0,\\\dfrac{3x+1}{2}\ge2x-1\end{cases}$ 的解集对应哪幅图？

（2）不等式组 $\begin{cases}3x-2<2x+1,\\x\ge2\end{cases}$ 的解集对应哪幅图？（2024 四川遂宁）

答案与解析

解析

（1）第一式得 $x>-1$ ；第二式得 $3x+1\ge4x-2$ ，即 $x\le3$ 。交集 $-1<x\le3$ ，左空右实，选 B。

（2）第一式得 $x<3$ ，与 $x\ge2$ 取交集为 $2\le x<3$ ，左实右空，选 B。

本题结论

（1） $-1<x\le3$ ，选 B。（2） $2\le x<3$ ，选 B。

例题 10 连写式中的三个部分知识清单例题

题目

解不等式 $-1<\dfrac{1-2x}{4}\le2$ 。

答案与解析

解析

方法一：三部分同时变形。 同乘 $4$ ： $-4<1-2x\le8$ ；同减 $1$ ： $-5<-2x\le7$ ；同除 $-2$ ，两个方向都反转： $\dfrac52>x\ge-\dfrac72$ 。

方法二：拆开求交集。 左侧条件给出 $x<\dfrac52$ ，右侧条件给出 $x\ge-\dfrac72$ 。两者同时成立。

本题结论

$-\dfrac72\le x<\dfrac52$ 。

5. 从解集反求参数

参数题先看它控制什么：乘除方向、上界、下界还是区间长度。问“有正数解”只要求范围与正半轴有交集，并不是要求全部解都为正。问“解集不变”，另一个条件只能比原边界宽或相同。

例题 11 方向与存在正数解知识清单例题·合组改编

题目

（1）关于 $x$ 的不等式 $(m-6)x>5$ 的解集为 $x<\dfrac5{m-6}$ ，求 $m$ 的范围。

（2）若关于 $x$ 的不等式 $m-\dfrac x2\le1-x$ 有正数解，写出一个符合条件的 $m$ ，并说明所有可能的范围。（2024 山东烟台题，补充求范围）

答案与解析

解析

（1）系数化为 $1$ 后不等号反向，说明 $m-6<0$ ；若 $m=6$ ，原式是 $0>5$ ，无解，也不能写题中的分式。

（2）移项得 $\dfrac x2\le1-m$ ，即 $x\le2-2m$ 。要能选到 $x>0$ ，上界必须严格大于 $0$ ，所以 $m<1$ 。例如 $m=0$ 时， $0<x\le2$ 中的数都可取。

本题结论

（1） $m<6$ 。（2）例如 $m=0$ ；所有可能值为 $m<1$ 。

例题 12 无解与保持原解集知识清单例题·合组

题目

（1）不等式组 $\begin{cases}5-3x\ge-1,\\a-x<0\end{cases}$ 无解，求 $a$ 的范围。

（2）不等式组 $\begin{cases}2x-1<5,\\x<m+1\end{cases}$ 的解集为 $x<3$ ，求 $m$ 的范围。（2024 四川南充）

A. $m>2$ 　B. $m\ge2$ 　C. $m<2$ 　D. $m\le2$

答案与解析

解析

（1）两个条件分别为 $x\le2$ 、 $x>a$ 。只有当 $a\ge2$ 时没有公共部分；特别地 $a=2$ 时， $x\le2$ 与 $x>2$ 也不相交。

（2）第一式给出 $x<3$ 。第二个上界不能更小，需 $m+1\ge3$ ，即 $m\ge2$ 。取等时两个范围恰好一致。

本题结论

（1） $a\ge2$ 。（2） $m\ge2$ ，选 B。

例题 13 恰好有两个整数解知识清单例题

题目

关于 $x$ 的不等式组 $\begin{cases}\dfrac{2x-1}{3}<3,\\3x-a>0\end{cases}$ 恰好有两个整数解，求 $a$ 的范围。

答案与解析

解析

第一式得 $x<5$ ，第二式得 $x>\dfrac a3$ ，所以解集为 $\dfrac a3<x<5$ 。上界固定且不含 $5$ ，若恰有两个整数，只能是 $3,4$ 。

要保留 $3$ ，需 $\dfrac a3<3$ ；要排除 $2$ ，需 $\dfrac a3\ge2$ 。注意左端为严格不等号，等于 $2$ 时已经排除了整数 $2$ 。

本题结论

$2\le\dfrac a3<3$ ，即 $6\le a<9$ 。

6. 积分、预算与整数最值

先用一个变量表达其余数量，再根据“超过”“不超过”等词列约束。计算后同时检查总数限制与整数条件；得到最值后代回，再试相邻整数，可以确认边界没有取错。

例题 14 同一计分规则中的方程与不等式知识清单例题·合组

题目

（1）一次安全知识竞赛有 $20$ 道题，答对一题得 $5$ 分，答错或不答一题扣 $3$ 分。小李得 $60$ 分，答对多少题？小王得分在 $75$ 分至 $85$ 分之间（含两端），答对多少题？

（2）另一场竞赛有 $25$ 道题，答对得 $4$ 分，答错或不答扣 $2$ 分。要使得分超过 $70$ 分，至少答对多少题？

答案与解析

解析

（1）设答对 $x$ 题，则其他为 $20-x$ 题，总分 $5x-3(20-x)=8x-60$ 。小李满足 $8x-60=60$ ，得 $x=15$ 。小王满足 $75\le8x-60\le85$ ，得 $\dfrac{135}{8}\le x\le\dfrac{145}{8}$ ，整数为 $17,18$ ，对应得分 $76,84$ 。

（2）设答对 $y$ 题， $4y-2(25-y)>70$ ，所以 $6y>120$ ，即 $y>20$ 。最小整数为 $21$ ；答对 $20$ 题只有 $70$ 分，不满足“超过”。

本题结论

（1）小李 15 题；小王 17 题或 18 题。（2）至少 21 题。

例题 15 固定总额下能买多少知识清单例题·合组

题目

（1）用 $40$ 元买单价 $6$ 元的笔记本和单价 $2.2$ 元的笔。已经买了 $7$ 支笔，最多还能买几本笔记本？

A. 5　B. 4　C. 3　D. 2

（2）购买水基型与干粉型灭火器共 $50$ 个，单价分别为 $540$ 元、 $380$ 元，总费用不超过 $21000$ 元。水基型最多买多少个？此时干粉型多少个？（2024 山西）

答案与解析

解析

（1）设笔记本 $x$ 本， $6x+2.2\times7\le40$ ，所以 $x\le4.1$ 。取非负整数，最多 $4$ 本。

（2）设水基型 $x$ 个，干粉型 $50-x$ 个。 $540x+380(50-x)\le21000$ ，得 $160x\le2000$ ，即 $x\le12.5$ 。最大整数为 $12$ ，干粉型 $38$ 个。费用 $20920$ 元；若水基型买 $13$ 个，费用 $21080$ 元，超预算。

本题结论

（1）4 本，选 B。（2）水基型 12 个，干粉型 38 个。

例题 16 先求单价，再使用预算 2024 湖南长沙·情境缩写

题目

某店购买湘绣 A、B 两种产品：买 $1$ 件 A 和 $2$ 件 B 共需 $700$ 元，买 $2$ 件 A 和 $3$ 件 B 共需 $1200$ 元。

（1）两种产品的单价各是多少？

（2）计划购买两种产品共 $200$ 件，总费用不超过 $50000$ 元，最多购买多少件 A？此时 B 有多少件？

答案与解析

解析

（1）设 A、B 单价分别为 $a,b$ 元，则 $a+2b=700$ 、 $2a+3b=1200$ 。第一式乘 $2$ 减第二式得 $b=200$ ，代回得 $a=300$ 。

（2）设 A 为 $x$ 件，B 为 $200-x$ 件。 $300x+200(200-x)\le50000$ ，得 $x\le100$ ，结合 $0\le x\le200$ 且为整数，最大取 $100$ 。

本题结论

（1）A 每件 300 元，B 每件 200 元。（2）A 最多 100 件，此时 B 为 100 件。

7. 分段优惠先分段，再比较

“满额后仅超出部分优惠”不同于“达到门槛后全部优惠”。先按原价总额所在区间写费用，再作差；若在某一段求出的交点不属于该段，不能当成有效分界。

例题 17 两家书店的优惠知识清单例题·改编，明确零额边界

题目

甲书店所有图书按原价的 $80\%$ 出售。乙书店原价总额不超过 $100$ 元的部分按原价，超出 $100$ 元的部分按原价的 $60\%$ 出售。设所购图书原价总额为 $x$ 元， $x\ge0$ 。

（1）分别写出两家实际付款金额。

（2）原价总额不同时，去哪家更省钱？

答案与解析

解析

（1）甲的费用 $A(x)=0.8x$ 。乙的费用

B(x)=\begin{cases}x,&0\le x\le100,\\100+0.6(x-100)=0.6x+40,&x>100.\end{cases}

（2）当 $0<x\le100$ ， $0.8x<x$ ，甲便宜。超过 $100$ 元时，比较差： $A-B=0.2x-40$ 。差在 $x<200$ 时为负、 $x=200$ 时为零、 $x>200$ 时为正。把这一结果与低额区间合并；另检查 $x=0$ ，两家费用都为 $0$ 。

本题结论

甲： $0.8x$ ；乙： $x\le100$ 时为 $x$ ， $x>100$ 时为 $0.6x+40$ 。 $0<x<200$ 选甲； $x=200$ 两家相同； $x>200$ 选乙； $x=0$ 都为 $0$ 。

① 解集是 $\{3\}$ ；② 只有 $x=3$ 满足条件；③ $x=3$ 是一个解；④ $x\ge3$ 表示一个具体的数值解。

答案与解析

解析

原不等式同除正数 $3$ ，得全部范围 $x\ge3$ 。 $3$ 确实满足，但 $4$ 、 $3.5$ 等也满足。因此①②错，③对。④所写是整个解集，不是某一个具体数值，所以也错。

本题结论

①错；②错；③对；④错。只有③正确。

2. 含字母的乘除先判符号

不要把“平方非负”误当“平方为正”。是否为零，可能由题目的严格不等式排除，也可能没有排除；这决定能否约去平方因子以及是否仍保持严格不等号。

辨析 02 四个推断是否成立知识清单例题

题目

判断下列推断是否一定正确，并说明理由。

① $ac^2>bc^2\Rightarrow a>b$ ；② $ab>c\Rightarrow a>\dfrac cb$ ；③ $a-b>a\Rightarrow b>0$ ；④ $a<b\Rightarrow ac^2<bc^2$ 。

答案与解析

解析

① 正确。若 $c=0$ ，前提变成 $0>0$ ，不成立，因此已知前提排除了零； $c^2>0$ ，可以同除且方向不变。

② 错误。 $b=0$ 时右式无意义； $b<0$ 时同除必须反向。例如 $a=-1,b=-1,c=0$ ，原式 $1>0$ 成立，但 $-1>0$ 不成立。

③ 错误。两边减 $a$ 得 $-b>0$ ，即 $b<0$ 。

④ 错误。 $c=0$ 时两边相等。只可保证 $ac^2\le bc^2$ ；加上 $c\ne0$ 才能保持严格小于。

本题结论

①正确；②③④错误。

3. 分别有解，不代表同时有解

每个不等式有解，只说明各自范围不空；若没有共同值，整个组仍然无解。不要把两条数轴线的并集当作答案。

辨析 03 求两个条件的公共范围知识清单例题

题目

解不等式组 $\begin{cases}2x+3<3(x-1),\\1\ge\dfrac{x+1}{3}.\end{cases}$

答案与解析

解析

第一式： $2x+3<3x-3$ ，得 $x>6$ 。第二式同乘 $3$ ： $3\ge x+1$ ，得 $x\le2$ 。一个数不能既大于 $6$ 又不大于 $2$ 。

本题结论

此不等式组无解。

4. 容量上限不是恰好装满

读到车辆、容器等条件，先确定“可装”给的是上限，还是要求每辆都按指定数量恰好满载。前者列不等式，后者列等式。只有在两类物资容量可以同时满足的模型下，才能分别比较两类总容量。

辨析 04 运输方案先核对模型知识清单原题改编·区分容量与满载条件

题目

购买甲、乙物资共 $540$ 吨，甲每吨 $3$ 万元、乙每吨 $2$ 万元，总费用 $1380$ 万元。

A 型车每辆最多可同时装甲 $7$ 吨、乙 $3$ 吨；B 型车每辆最多可同时装甲 $5$ 吨、乙 $7$ 吨。现有两型车共 $50$ 辆，允许不装满，并按两类物资的独立容量上限计算。

（1）甲、乙物资各多少吨？

（2）使用全部车辆，有哪些数量配比能运完？

（3）若改成每辆都必须按上述两种物资的指定吨数恰好满载，还能完成同一批物资的运输吗？

答案与解析

解析

（1）设甲 $u$ 吨、乙 $v$ 吨， $u+v=540$ ， $3u+2v=1380$ ，得 $u=300,v=240$ 。

（2）设 A 型 $m$ 辆，B 型 $50-m$ 辆。两种物资的容量都不能不足：

\begin{cases}7m+5(50-m)\ge300,\\3m+7(50-m)\ge240.\end{cases}

第一式得 $m\ge25$ ；第二式得 $m\le27.5$ ，所以整数 $m=25,26,27$ 。

A 型辆数	B 型辆数	甲容量 / 吨	乙容量 / 吨
25	25	300	250
26	24	302	246
27	23	304	242

在题设独立容量、允许不满载的模型下，三种都够用。

（3）若指定吨数都必须装满，甲要求 $250+2m=300$ ，得 $m=25$ ；乙要求 $350-4m=240$ ，得 $m=27.5$ 。两个要求互相矛盾，且后者不是整数，不能完成。

本题结论

（1）甲 300 吨、乙 240 吨。（2）A/B 配比为 25/25、26/24、27/23。（3）若要求按指定吨数每辆恰好满载，则无方案。

本页检查线索

遇到不等式，依次检查：比较对象 → 乘除符号 → 公共范围 → 边界空实 → 整数与实际条件。