凸透镜成像的规律

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先把刻度读成距离，再判断物距落在哪个区间。实像、虚像以及像的大小变化，都可以用同一组特殊光线和实验记录来理解。

一、知识点理解概念

1. 物距、像距与焦距

物距 $u$ ：物体到透镜光心的距离。
像距 $v$ ：像到透镜光心的距离。本页讨论虚像时， $v$ 表示距离大小，不采用带正负号的高中公式。
焦距 $f$ ：焦点到光心的距离；同一透镜在本实验条件下保持不变。

光具座上的位置刻度不是距离。镜在 $50\,\mathrm{cm}$ 、物在 $20\,\mathrm{cm}$ ，物距是 $30\,\mathrm{cm}$ ，不是 $20\,\mathrm{cm}$ 或 $50\,\mathrm{cm}$ 。

2. 五种位置关系

物距条件	像的位置和像距	像的性质	常见应用
$u>2f$	另一侧， $f<v<2f$	倒立、缩小、实像	照相机
$u=2f$	另一侧， $v=2f$	倒立、等大、实像	由等大像测焦距
$f<u<2f$	另一侧， $v>2f$	倒立、放大、实像	投影仪
$u=f$	折射光平行，有限远光屏上无清晰像	单列边界	不能套用两侧区间
$u<f$	与物同侧，像到镜距离大于物距	正立、放大、虚像	放大镜

一倍焦距区分虚实，二倍焦距区分实像大小。等号状态要单独记，不要并进“大于”或“小于”。

3. 怎样从光路得到像

从一个物点作两条可靠的特殊光线：

平行主轴的光，折射后过另一侧焦点。
经过光心的光，方向不变。
实际折射光相交，交点为实像点；只有反向延长线相交，则是虚像点。

同一物点的其他光线在理想近轴模型下也应到对应像点。不能要求每一条光都过焦点；只有平行主轴的入射光才适用那条规则。

4. 实验操作与证据

步骤	要做什么	目的或注意
测焦距	用近似平行光找最小、最亮光斑	确定 $f$ ，读两位置的刻度差
调高度	物体中心、光心、屏中心同高并对准	让像落在屏中央
分区观察	改变物距，在不同区间移动光屏找清晰像	记录正倒、大小、物距与像距
重复实验	每个区间选不同物距	检验规律，不是只测一次
观察虚像	物距小于焦距时，从原光屏一侧透过镜观察	虚像不能直接承屏

用“F”形光源替代蜡烛，可使像稳定、方便测高度，也便于比较上下及左右是否颠倒。

5. 固定焦距时像怎样移动

区间	物体靠近透镜	物体远离透镜
实像区 $u>f$	像远离透镜、变大	像靠近透镜、变小
虚像区 $u<f$	虚像靠近透镜、变小	虚像远离透镜、变大

口诀只能在相应区间内使用，不能跨过焦点还照搬。实像区内还可用 $u>v$ 判断缩小、 $u=v$ 判断等大、 $u<v$ 判断放大。

二、考点方法与例题

1. 从已知成像状态求焦距或范围

先由刻度差求物距与像距。
等大实像用 $u=v=2f$ 。
缩小实像用 $u>2f$ 、 $f<v<2f$ ；放大实像用 $f<u<2f$ 、 $v>2f$ 。
把每个条件改写为焦距的范围，取交集；严格不等号不能改成含等号。
用所得条件检查每个选项，不靠猜数值。

例题 01 等大像之后移动蜡烛 2024 山东淄博中考

题目

在探究凸透镜成像规律时,蜡烛和凸透镜的位置如图所示,光屏上承接到烛焰等大的像(图中未画出光屏)。若保持凸透镜位置不变,将蜡烛调至 $10 \mathrm{~cm}$ 刻度线处时,下列判断正确的是 ()

A. 向右移动光屏能承接到烛焰的像

B. 移动光屏能承接到烛焰缩小的像

C.像的位置在 50 cm 和 60 cm 刻度线之间

D. 投影仪应用了该次实验的成像规律

答案与解析

解析

原物距 $u=50-30=20\,\mathrm{cm}$ 。等大实像有 $u=2f$ ，得 $f=10\,\mathrm{cm}$ ，原光屏位置应在 $70\,\mathrm{cm}$ 。

蜡烛移到 $10\,\mathrm{cm}$ 后， $u=50-10=40\,\mathrm{cm}>2f$ ，成倒立缩小实像。像距满足 $10\,\mathrm{cm}<v<20\,\mathrm{cm}$ ，所以像在 $60$ ～ $70\,\mathrm{cm}$ 刻度之间；光屏应从原位置向左移动。

A 方向错误；B 正确；C 把像放进了焦距内；D 此次缩小实像对应照相机而非投影仪。

本题结论

B。

例题 02 由物像距离判断焦距范围 2024 山东临沂中考

题目

在“探究凸透镜成像的规律”实验中,当蜡烛、凸透镜和光屏的位置如图所示时,光屏上承接到烛焰清晰的像。保持凸透镜的位置不变,则()

A. 实验所用凸透镜的焦距可能为 $10.0 \mathrm{~cm}$

B. 光屏上承接到的像是烛焰倒立、放大的实像

C. 将蜡烛和光屏的位置互换, 光屏上仍能承接到像

D. 将蜡烛移至 45.0 cm 刻度线上, 光屏上仍能承接到像

答案与解析

解析

由图可得 $u=50-20=30\,\mathrm{cm}$ ， $v=60-50=10\,\mathrm{cm}$ 。实像满足 $u>v$ ，为缩小像，因此 $f<v<2f$ 。由此得到

5\,\mathrm{cm}<f<10\,\mathrm{cm}.

A 的 $10\,\mathrm{cm}$ 是被排除的边界；B 误说成放大像。C 将物和光屏互换，根据光路可逆仍能在原物的位置成清晰像。D 把蜡烛移到 $45\,\mathrm{cm}$ 时，物距为 $5\,\mathrm{cm}<f$ ，形成虚像，不能承屏。

用区间法已经足够判题，无需引入本章未要求的薄透镜公式。

本题结论

C。

例题 03 三组实验信息 2024 天津中考·多选

题目

(多选)在用一凸透镜研究其成像的规律时,某同学得到的部分实验信息如下表所示。根据表中信息判定下列说法正确的是 ()

实验次序	物距/cm	像的性质	像距/cm
1	20	倒立、等大、实像
2	30		15
3	15	倒立、放大、实像	30

A. 第 1 次实验的像距为 $20 \mathrm{~cm}$
B. 第 2 次实验成倒立、缩小的实像
C. 第 3 次实验成像特点与照相机成像特点相同
D. 若物距是 12 cm, 物体通过透镜所成的像是虚像

答案与解析

解析

第一组等大实像给出 $u=v=2f=20\,\mathrm{cm}$ ，所以 $f=10\,\mathrm{cm}$ ，A 正确。

第二组物距 $30\,\mathrm{cm}>2f$ ，成倒立缩小实像，B 正确。

第三组物距在一、二倍焦距之间，形成放大实像，对应投影仪，不是照相机，C 错。

物距为 $12\,\mathrm{cm}$ 仍大于焦距 $10\,\mathrm{cm}$ ，所以仍是实像，D 错。

本题结论

A、B。

2. 两条特殊光线定位，再补任意光

先画平行主轴和过光心两条光的折射线，它们的交点确定像点。剩下的任意入射光，再从入射点连向这个像点；不要把任意光也画向焦点。

例题 04 求像点并补第三条光知识清单例题

题目

图中 O 为凸透镜的光心, F 为焦点, 请画出烛焰上的 S 点发出的三条光线(中间一条光线平行于主光轴)经凸透镜后的折射光线, 并确定其像的位置 $S'$ 。

答案与解析

解析

中间平行主轴的光折射后过右焦点；最下方过 O 的光沿原方向延长。两条折射光相交于 S′。最上方的光不是特殊光线，连接它在透镜上的入射点与 S′，即可补出折射方向。

本题结论

三条真实折射光都到达 S′，箭头沿透镜到像点的方向。

3. 比较实像、虚像的完整实验

判断“放大”还不够，需同时比较正倒、是否能承屏、物距与焦距。光屏接不到像时，继续检查高度、屏的范围和物距，再从另一侧透过镜观察。

例题 05 博物馆木牍与成像实验 2024 湖北中考

题目

同学们参观博物馆时发现一件秦代木牍前放置着凸透镜,通过凸透镜看到的情景如图甲。为了弄清其原理,他们进行了如下探究。

甲

乙

丙

(1)如图乙,用太阳光照射凸透镜,移动光屏直至光屏上出现一个最小最亮的光斑,此凸透镜的焦距为____cm。

(2)如图丙,将蜡烛放在较远处,移动光屏使光屏上呈现清晰的实像,观察像的性质,测出物距和像距;逐次改变物距,重复上述操作,实验记录如下表。

序号	物距/cm	像的性质 / 正倒	像的性质 / 大小	像距/cm
1	24.0	倒立	缩小	17.2
2	22.0	倒立	缩小	18.8
3	20.0	倒立	等大	20.0
4	18.0	倒立	放大	22.4
5	16.0	倒立	放大	27.0
......

凸透镜成缩小实像时,物距____(填“>”“<”或“=”）像距。

(3)小宇受第4、5组实验结果启发,推测文物与其前方凸透镜的距离u和凸透镜焦距f的关系为 $f<u<2f$ 。小丽对小宇的观点提出了质疑,她继续减小物距,发现蜡烛在某位置时,无论怎样移动光屏,光屏上都看不到像。小丽撤去光屏,从图丙中____(填“A”或“B”)侧向透镜方向观察,看到了正立放大的像,测得物距为8.0cm,她推测u和f的关系应为 $u<f$ 。的推测合理,理由是。

答案与解析

解析

（1）镜在 $10.0\,\mathrm{cm}$ ，光斑在 $20.0\,\mathrm{cm}$ ，所以 $f=10.0\,\mathrm{cm}$ 。

（2）前两组缩小实像分别有 $24.0>17.2$ 、 $22.0>18.8$ ，可得物距大于像距。第三组等大，物距等于像距；后两组放大，物距小于像距。

（3）撤去光屏，从 B 侧朝透镜观察，才可接收透过镜的光。实验看见正立放大像，又测得 $u=8.0\,\mathrm{cm}<f$ ，支持小丽。博物馆所见也是正立放大像；小宇所依据的一、二倍焦距之间是倒立放大实像，不能只因都“放大”就认为相同。

找不到屏上的像本身不是充分证据；正立放大与距离条件共同支持结论。

本题结论

（1）10.0；（2）>；（3）B，小丽，实验与木牍所见均为正立放大像。

三、坑点辨析与纠错

1. 透镜比物体小，就认为不能成完整像

每个物点可以有光经过透镜的不同区域。正常有效光路下，遮住半个透镜，通常是通过的光减少、像变暗，而不是只剩半个像。还要确保屏足够大，并非某个物点的全部光都被挡住。

辨析 01 固定物和屏，再移动透镜 2024 河北中考

题目

如图所示, 烛焰经凸透镜在光屏上成清晰的像, 此成像原理可用于制作____。不改变蜡烛与光屏的位置, 向____ (选填 “左” 或 “右”) 移动凸透镜到某一位置, 能再次在光屏上成清晰的像。若烛焰的高度大于凸透镜的直径, 在足够大的光屏上____ (选填 “能” 或 “不能”) 成清晰且完整的像。

答案与解析

解析

图中物距小于像距，屏上是倒立放大实像，对应投影仪。固定物和屏，把透镜向右移动，使新物距等于原像距、新像距等于原物距，按光路可逆可再次成清晰像，此次是缩小像。若原来 $u=v=2f$ ，交换后仍是同一位置，就不存在另一个不同的透镜位置。

烛焰高于镜片直径并不妨碍各物点向透镜送光。在题目足够大光屏和正常光路条件下，仍能成完整像；不能把镜片当作必须覆盖整个物体的窗口。

本题结论

投影仪；右；能。

2. 光屏接不到像，就直接判物在焦距以内

先逐项排查：

物、镜、屏是否同高并对准？
屏是否移到了正确位置？像是否超出光具座或屏的范围？
物体是否恰好位于焦点？
透过镜能否看到正立放大虚像？测得物距是否确实小于焦距？

光屏上没有像可能有多种原因，不能只取其中一种作结论。

3. 位置刻度不作差，直接当作距离

每次先写“距离＝两位置刻度之差”。镜在 50 cm、物在 10 cm 时，物距是 40 cm；屏在 60 cm 时，像距是 10 cm。左右方向要等距离关系明确后再判断。