电阻的测量

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伏安法直接测同一状态的电压和电流；少一只电表时，要借助已知电阻、不同开关状态或等效替代补齐信息。无论哪种方法，都不能只记表名相似的公式。

一、知识点理解概念

1. 伏安法：同时测量，再求比值

R=\frac{U}{I}.

电流表与待测电阻串联，电压表并联在待测电阻两端；变阻器串联，用来保护并调节电压、电流。接线、换量程前断开开关，开始时将变阻器置于接入阻值最大处。读数须来自同一状态，不超过电阻、灯泡和仪器允许范围。

测量对象	多次测量的目的	怎样处理
温度基本稳定的定值电阻	减小随机读数等误差	各组先算R，再求平均
不同温度下的灯丝	比较不同工作状态的阻值	分别保留各组R，不求一个“统一阻值”

多次平均不能消除所有误差。例如电表自身接入会影响测量，平均不会自动纠正这种系统影响。

2. 电表不是绝对理想时

普通计算题若采用理想表模型：电流表电阻近似为零，电压表电阻很大。讨论实际测阻偏差时，必须重新看测得的U、I到底包含什么。

连接情形	实际测量对象	用U/I得到的结果
电压表只跨待测电阻，电流表在两支路公共段	电流表读数包含电压表的微小分流，比待测电阻电流大	测量值偏小
电压表跨待测电阻和电流表的整体	电流表读待测电阻电流，电压却包含电流表上的压降	测量值偏大

第一种情形中， $I_A=I_x+I_V$ ；第二种情形中， $U_V=U_x+U_A$ 。判断偏差要以接线为依据，不能把“总是偏大”或“总是偏小”当口诀。

3. 特殊测阻：先标对象，再列状态

下面七种方法图均按理想电表处理，待测电阻在测量中保持稳定。需要比较两个状态的方法，还要求电源电压不变。先判断每次电表测谁，再列欧姆定律和串、并联关系；分母中的差必须与实际大小关系一致。

这些是图上测量原理。实际低压实验仍须在器材允许范围内进行，改变接线前断开，不能为了得到零变阻值而让电流超过允许值。

伏伏法：串联同流

闭合开关，V₁测已知R₀的电压U₁，V₂测待测Rₓ的电压U₂。共同电流为 $I=U_1/R_0$ ，所以：

R_x=\frac{U_2}{I}=\frac{U_2R_0}{U_1}.

要点是“已知电阻给出共同电流”，而不是看到V₁、V₂就背下标顺序。

安安法：并联同压

A₁测Rₓ支流I₁，A₂测R₀支流I₂。由已知支路得共同电压 $U=I_2R_0$ ，因此：

R_x=\frac{I_2R_0}{I_1}.

本图两表均测支流，不需要用总流减支流。换了接法，就重新辨认对象。

安滑法：同一电源列两式

变阻器接入最大阻值Rₘₐₓ时，读I₁；接入零时，读I₂。两种状态分别有：

U=I_1(R_x+R_{\max}),\qquad U=I_2R_x.

消去U，得 $(I_2-I_1)R_x=I_1R_{\max}$ ，所以：

R_x=\frac{I_1R_{\max}}{I_2-I_1}.

零接入时总电阻更小，应有I₂>I₁。若差写成I₁−I₂，符号已与物理过程矛盾。

伏滑法：先测出电源电压

变阻器最大时，表跨Rₓ读U₁；变阻器接入零时，表读电源电压U₂。第一状态中，变阻器分得电压U₂−U₁，共同电流为 $(U_2-U_1)/R_{\max}$ ，因此：

R_x=\frac{U_1R_{\max}}{U_2-U_1}.

伏阻法：旁路前后比较电压

只闭合S₁时，R₀与Rₓ串联，表跨R₀，读U₁；再闭合S₂，Rₓ被旁路，表读电源电压U₂。回到第一状态，Rₓ两端为U₂−U₁，电流为U₁/R₀，故：

R_x=\frac{(U_2-U_1)R_0}{U_1}.

安阻法：旁路前后比较电流

两个开关均闭合，R₀被旁路，表读I₁；只闭合S₁，两阻串联，表读I₂。两种状态的电源电压相同：

I_1R_x=I_2(R_x+R_0).

移项得到：

R_x=\frac{I_2R_0}{I_1-I_2}.

这个差来自两种串联状态的列式，不是把I₁、I₂当同一并联电路的总流和支流。

等效替代法：保持其余条件相同

先把开关拨到a，记录通过待测电阻的电流Iₓ；再拨到b，调节电阻箱，直到电流仍为Iₓ，读出电阻箱阻值R。

电源及其余串联部分没有变，电流相同说明总电阻相同，扣除共同部分后，得到Rₓ=R。只做到“电流相同”还不够，若同时改变电源或其他串联电阻，就失去等效依据。

二、考点方法与例题

1. 伏安实验的每一问都回到接线

读数前先看量程，判断故障时先看电流是否存在和电压表跨谁。计算后再判断是否需要重复测量；不是一算出数字就结束实验。

下面按低压伏安实验、仪表量程适当、其余未被讨论部分正常，分别考虑单一故障、接线错误或供电不足的情境判断；现象只提供定位线索。出现异常应先断开开关，再检查、纠正，不带电拆接。

现象	优先核查	判断依据
灯不亮，电流近零，电压接近源压	电压表所跨的灯或其接触处断路	该处断开，表仍通过其余完整路径跨到电源
灯不亮，两表示数均为零	灯与电压表并联部分之外的通路断开，或供电异常	电压表也未能跨到正常供电两端
灯不亮，两表均有很小示数	接入变阻值过大或源压过低	电路未完全断开，但灯的工作电压、电流不足
仪表指针反向偏转	对应电表正负端接反	电流进入方向与正常读数方向相反
灯越亮、电流越大，电压表却越小	电压表误跨变阻器	灯压升高时，恒定总压中留给变阻器的电压降低
灯特别亮，移动滑片却无效	变阻器误接上方两个金属杆端子	未接入可调电阻丝，有效调节作用消失

“滑片无效”本身还可能有其他接错方式，须连同亮度、接线和电流核查，不能只凭一个现象唯一定位。

例题 01 测量标识不清的定值电阻 2024 山西中考

题目

实验室里有一个标识不清的定值电阻,小亮设计实验进行测量(电源为两节干电池)。

(1)根据公式____可知,通过对电流和电压的测量来间接测出导体

的电阻。请用笔画线代替导线将图甲的电路连接完整(导线不得交叉)。

(2) 连接电路时, 开关应____, 滑动变阻器的滑片 P 应放在____ (选填“A”或“B”) 端。闭合开关, 电压表示数接近电源电压, 电流表无示数。经检查电流表及各接线处均完好, 则电路的故障可能是____。

(3) 排除故障后闭合开关, 移动滑片使电压表示数为 2.4 V, 电流表示数如图乙所示为 ____ A, 则电阻为 ____ Ω。小亮把该数据作为本实验的最终结果, 请你做出评价或建议: ____。

答案与解析

解析

（1）原理为 $R=U/I$ 。电压表跨定阻，电流表、变阻器与定阻串联，完整接线见图。

（2）连接时开关断开。图中接左下A端，P在B端时有效丝段最长。电流表和接线完好，电流近零而电压表接近电源电压，判断其所跨的定阻断路。

（3）乙接0～0.6 A量程，读0.30 A。对应电压2.4 V，得8 Ω。定阻温度基本稳定时，应调节后重复测量，各组求R再平均，以减小随机误差。

本题结论

（1） $R=U/I$ ，见图；（2）断开，B，定值电阻断路；（3）0.3，8，应多次测量求平均。

例题 02 灯丝的不同工作状态 2024 湖北中考

题目

某小组想测量标有“2.5 V 0.3 A”的小灯泡在不同工作状态下的电阻,设计了如图甲所示实验电路,电源电压不变。

甲

乙

丙

(1)请用笔画线表示导线将图甲中实物电路连接完整。 (2)移动滑动变阻器的滑片至最____端后闭合开关,使电路中的电流在开始测量时最小。向另一端移动滑片,观察到小灯泡在电压达到0.42 V时开始发光,此时电流表示数如图乙,读数为____A。

(3)根据实验数据绘制 U-I 图像如图丙,小灯泡未发光时电阻可能为 ____。

A.0 $\Omega$

B.3.1 $\Omega$

C.3.5 $\Omega$

D.8.3 $\Omega$

(4)随着电流增大,滑动变阻器两端的电压____,小灯泡的电阻____,整个电路中的电阻____。(填“增大”“减小”或“不变”)

答案与解析

解析

（1）完整连接见图，V跨灯，A与灯串联。

（2）原图接右下电阻丝端，P在最左端时接入全长，开始电流最小。乙按0～0.6 A量程读0.12 A。

（3）刚开始发光时， $R=0.42/0.12=3.5\,\Omega$ 。未发光时温度较低，阻值小于3.5 Ω但不为零，3.1 Ω可能，选B。

（4）电流增大，恒定电源下总电阻减小；灯丝温度升高，其电阻和灯两端电压增大，变阻器分得的剩余电压减小。按题目顺序为减小、增大、减小。

本题结论

（1）见图；（2）左，0.12；（3）B；（4）减小，增大，减小。

2. 特殊测阻先画出每个状态

把滑片端点、开关组合分开分析，逐次注明“总电流”“已知支流”“电源电压”“已知电阻电压”。同样叫单表法，下标顺序也可能不同，不能把前面的公式换个字母就照抄。

例题 03 按两个电路分别列状态知识清单特殊测阻例题

题目

小萌在“用电压表和电流表测量电阻”实验中。

(1) 若电压表损坏, 利用其他的原有器材也能测出待测电阻器的电阻, 实验电路如图甲所示 (已知滑动变阻器最大阻值为 $R_{0}$ , 电源电压未知且不变), 请将下列相关实验步骤补充完整。

①闭合开关 S, 将滑动变阻器的滑片 P 移到 a 端, 记录电流表示数 $I_{1}$ ;
②____，记录电流表示数 $I_{2}$ ;
③待测电阻器的电阻 $R_{x}=$ ____。（用已知量和测得的物理量表示）

(2) 小萌又对实验进行了拓展, 利用电源 (电压未知且恒定不变)、阻值为 $R_{0}$ 的定值电阻、电压表（理想电表）、开关等器材,设计了如图乙所示的电路,也测出了待测电阻器的电阻。请将下列相关实验步骤补充完整。

①闭合开关 $S_{1}$ ，断开 $S_{2}$ ，读出电压表的示数为 $U_{1}$ ;
②____，读出电压表的示数为 $U_{2}$ ;
③待测电阻器的电阻 $R_{x} =$ ____。（用已知量和测得的物理量表示）

答案与解析

解析

（1）P在a时，R₀与Rₓ并联，I₁是总流。将P移到b，Rₓ被旁路，但全长R₀仍接在电源两端，此时读I₂，电源电压为I₂R₀。第一状态中，已知支流仍为I₂，因此待测支流为I₁−I₂：

R_x=\frac{I_2R_0}{I_1-I_2}.

（2）只闭S₁时，理想电压表所在路径不通电流，Rₓ上没有压降，表读电源电压U₁。再闭合S₂，R₀与Rₓ串联，表跨R₀读U₂。共同电流为U₂/R₀，Rₓ电压为U₁−U₂：

R_x=\frac{(U_1-U_2)R_0}{U_2}.

此图的U₁是电源电压，不能套用前面伏阻法示例的编号顺序。

本题结论

（1）②将P移到b端；③ $R_x=I_2R_0/(I_1-I_2)$ 。（2）②闭合S₁、S₂；③ $R_x=(U_1-U_2)R_0/U_2$ 。

三、坑点辨析与纠错

1. 有小电流但不亮，不急着判灯丝断了

错法： 小灯泡不亮，立即更换灯泡。

纠正： 在正常接线的低压实验模型中，初始变阻值很大，灯的电压、电流可能不足以产生可见亮光。先结合仪表示数判断，不凭亮灭一个现象断言故障；调节时仍须保证额定与量程限制。

辨析 01 开始测量时的下一步知识清单实验辨析题

题目

在如图所示的伏安法测电阻实验中，闭合开关S，小明发现电流表有示数，但示数较小，小灯泡不亮。接下来应进行的操作是（）

A.更换一个同样规格的小灯泡 B.更换电压表所使用的测量范围 C.检查电路中是否存在断路故障 D.减小变阻器接入电路的阻值

答案与解析

解析

本题正常接线、初始调节的实验情境中，有小电流，不符合整个电路完全断路。应在不超限的条件下适当减小变阻器接入值，观察灯与仪表示数，选D。更换同规格灯没有故障依据；换电压表量程不改变灯电压。这个判断不应推广为任何异常接线中只要有一点电流就绝对没有故障。

本题结论

D。

2. 不同温度的灯丝，不求一个平均电阻

错法： 不论测哪种元件，多测几组后全部求平均。

纠正： 定阻在相同条件下的重复测量，估计的是同一个量；不同发光状态的灯丝阻值，本来就在改变。应保留各状态对应的U、I、R，研究温度影响，而不是把真实变化平均掉。

3. 少一个仪表，不等于少核对一个条件

单表两状态法必须保持题设要求的电源电压和其他元件状态。若待测灯丝在两次测量中温度明显不同，就不能无条件把两式中的Rₓ看成同一个未知量。等效替代时也不能一边调电阻箱，一边改动原来要求保持不变的部分。