船浮在水面，石块沉到水底，并不意味着船的浮力一定比石块大。比较前先看各自受力，再找质量、液体密度或排开体积中哪些量相同。

01 · 知识点概念、关系与适用条件02 · 考点先归纳方法，再看例题03 · 坑点辨析错因，检查遗漏

一、知识点 理解概念

1. 浮沉状态与受力条件

下表的上浮、下沉判据，指物体从静止释放，只考虑重力、浮力，忽略流动阻力的模型。已有速度的物体可能边上升边减速，不能只凭运动方向判断合力。

状态	受力关系	排开体积及条件
向上加速	$F_{\text{浮}}>G$	全浸释放时，整体平均密度小于液体密度
向下加速	$F_{\text{浮}}<G$	全浸释放时，整体平均密度大于液体密度
漂浮静止	$F_{\text{浮}}=G$	部分浸入，$V_{\text{排}}<V_{\text{物}}$
悬浮静止	$F_{\text{浮}}=G$	全部浸没，整体平均密度等于液体密度
沉底静止	$F_{\text{浮}}+N=G$	还受底部支持力；液体能正常进入周围

密度判据采用整个物体的平均密度，不是空心物体的材料密度。漂浮时，由 $\rho_{\text{液}}gV_{\text{排}}=\rho_{\text{物}}gV_{\text{物}}$ 得

$$\frac{\rho_{\text{物}}}{\rho_{\text{液}}}=\frac{V_{\text{排}}}{V_{\text{物}}}.$$

同一个物体自由漂浮在不同液体中，重力不变，浮力就不变；较密液体只需较小排开体积。

2. 轮船、潜艇与气球

应用	怎样改变浮沉条件	不要混淆
轮船	空心结构增大可排水体积，使最大承载能力增加	同重船已经漂浮时，浮力仍等于总重力
潜艇	调节水舱进出水，改变自身重力	全浸、外体积不变、同液体密度时，浮力近似不变
气球、飞艇	用密度较小的气体等，使整体重量可小于排开空气重力	要比较包含外壳、载荷的整体，不只看内装气体

潜艇水舱进水和排水的示意

轮船的排水量以质量计，与船和货物的总质量对应；教材常用满载排水量表示船的大小。载货量不包括船自身质量，不能与排水量混用。

3. 密度计的刻度为什么上小下大

密度计直立漂浮于液体中

同一支密度计自由漂浮时，$V_{\text{排}}=G/(\rho_{\text{液}}g)$。液体越密，所需排体积越小，浸得越浅，液面在杆上的位置越靠下，因此刻度上小下大。密度与排体积成反比，刻度通常不均匀。

读数要求仪器直立稳定、不碰壁不触底，并处在测量范围内。两支自制密度计装沙量不同，重力就不同，不能套用“同一支浮力不变”去比较两支。

二、考点 方法与例题

1. 比较浮力，先圈出相同量

已知相同量	优先方法	还须检查
同物体或等质量	用浮沉状态把浮力与G联系	沉底还受支持力
同一种液体	比较 $V_{\text{排}}$	等总体积不等于等排体积
同排体积	比较液体密度	是否都浸没、体积是否改变
同一物体沉在不同液体底部	先求或比较浮力，再用N=G−浮力	接触处不是密封贴底

例题 01 两球在两种液体中的比较 知识清单例题

题目

相同的容器中分别盛有甲、乙两种不同的液体,把体积相同的 A、B 两个实心小球放入甲液体中,两球沉底;把两小球放入乙液体中,两小球静止时,小球 A 漂浮,小球 B 沉底。回答下列问题。

(1)甲液体中两实心小球所受浮力 $F_{\text{甲A}}$ ____ $F_{\text{甲B}}$ ; 乙液体中两实心小球所受浮力 $F_{\text{乙A}}$ ____ $F_{\text{乙B}}$ 。

甲乙两液体中的A、B小球

(2)根据小球 A 在两液体中的状态可知, $\rho_{\text{甲}}$ ____ $\rho_{\text{乙}}$ 。
(3)甲液体中小球 B 对容器底的压力____乙液体中小球 B 对容器底的压力;甲液体中小球 A 对容器底的压力____小球 B 对容器底的压力。

答案与解析

解析

（1）甲中两球全浸，等体积排开同种液体，浮力相等。乙中A部分浸入、B全浸，A排体积较小，因此浮力较小。

（2）A在甲沉底、乙漂浮，$\rho_{\text{甲}}<\rho_A<\rho_{\text{乙}}$。

（3）同一个B在乙中浮力更大，因此支持力N=G−浮力更小，B对底压力也更小。乙中A浮B沉说明 $\rho_A<\rho_B$，两球等体积，故 $G_A<G_B$；甲中两球浮力相等，A给底压力小于B。按题中通常沉底模型，液体能进入球与底接触附近。

本题结论

（1）＝；＜。（2）＜。（3）＞；＜。

例题 02 自制密度计的比较 知识清单拓展题

题目

小明同学分别在底端封闭的两支相同吸管中装入不同质量的细沙，制成了 A、B 两支密度计，将这两支密度计放入同一个盛有水的烧杯中，静止后如图所示。下列说法正确的是（）

自制密度计的四个比较题图

A. 密度计 A 所受浮力较小
B. 密度计 B 所受重力较小
C.两密度计底部所受水的压强相等
D.两密度计在水面处的刻度值不同

答案与解析

解析

两支吸管外形相同，A浸入较浅，排水体积较小，所以A浮力较小，选A。两支各自漂浮，B浮力较大意味着B重力较大。B底更深，底部水压强也更大。两支测同一杯水，水面处刻度值应相同，只是该刻度在各自杆上的位置可以不同。

本题结论

A。

2. 浮力秤分清“杯”和“杯加物体”

装物体时，排水重力平衡的是杯与物体的总重力；求物体质量要扣除空杯。改为空杯测液体密度时，平衡对象又变为空杯本身。柱形杯底面积必须与实际排水几何相匹配。

例题 03 浮力秤与液体密度 2024 山东聊城中考

题目

我国的智能船舶“明远”号矿砂船最大载货量为40万吨，这么大的货船通过国际港口时，工作人员通常是通过读取货船浸入海水中的深度来测量载货量。物理小组根据这个原理，利用圆柱形玻璃杯制作出可测量物体质量的“浮力秤”。如图甲所示，玻璃杯底面积为 $80\ cm^{2}$ ，质量为200 g，将未知质量的铁块放入玻璃杯中，静止时玻璃杯浸入水中的深度为5.5 cm。 $\rho_{\text{水}}=1.0\times10^{3}\ kg/m^{3}$ ，g取10 $\mathrm{N/kg}$。

(1) 求玻璃杯底面所受水的压强和压力；
(2)求铁块的质量;
(3) 此装置还可以作为密度计来测量未知液体的密度。如图乙所示, 将空玻璃杯放入待测液体中, 静止时浸入液体中的深度为 2 cm, 求待测液体的密度。

浮力秤求铁块质量与未知液体密度题图

甲

浮力秤求铁块质量与未知液体密度题图

乙

答案与解析

解析

（1）$h=0.055\,\mathrm m$，$p=1000\times10\times0.055=550\,\mathrm{Pa}$。$S=80\,\mathrm{cm^2}=0.008\,\mathrm{m^2}$，底面水压力 $F=pS=4.4\,\mathrm N$。竖直侧壁水压力水平，浮力也是4.4 N。

（2）杯和铁块一起漂浮，总重力4.4 N；空杯重力 $0.2\times10=2\,\mathrm N$。铁块质量 $(4.4-2)/10=0.24\,\mathrm{kg}$。

（3）空杯漂浮，浮力2 N，排液体积 $80\times2=160\,\mathrm{cm^3}=160\times10^{-6}\,\mathrm{m^3}$，$\rho=2/(10\times160\times10^{-6})=1.25\times10^3\,\mathrm{kg/m^3}$。

本题结论

（1）550 Pa；4.4 N。（2）0.24 kg。（3）1.25×10³ kg/m³。

3. 注水图像先找物体是否离底

阶段	水位增加Δh时新增水量	依据
直柱仍在底部，水位未超过柱顶	$(S_{\text{容}}-S_{\text{物}})\Delta h$	新水填入柱周围
柱体自由漂浮并随水面上升	$S_{\text{容}}\Delta h$	排体积不变，柱底下方也增加水
被底绳限制、继续浸入	$(S_{\text{容}}-S_{\text{物}})\Delta h$	物体不再随液面一起上升
已全浸，继续注水	$S_{\text{容}}\Delta h$	排体积不再增大

注水时漂浮、绳拉直、浸没三个转折与后续状态

图为有底绳时的阶段示意。计算题还要识别题中是否真的有绳，不能自行增加约束。液面以下总几何容积减排体积，才是液体体积；物底距容器底、物底距液面、露出高度是三个不同量。

例题 04 注水质量与水深的拐点 2024 山东枣庄中考

题目

将一底面积为 $200 \mathrm{~cm}^{2}$ 的圆柱形容器放置于水平面上, 容器内放一个底面积 $50 \mathrm{~cm}^{2}$ 、高 $20 \mathrm{~cm}$ 的圆柱体, 如图甲所示, 缓慢向容器中注水到一定深度时圆柱体漂浮, 继续注水到 $25 \mathrm{~cm}$ 时停止, 在整个注水过程中, 圆柱体始终处于直立状态, 其注水质量 $m$ 与容器中水的深度 $h$ 的关系图像如图乙所示 ( $\rho_{\text {水}} = 1.0 \times 10^{3} \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}, g$ 取 $10 \mathrm{~N} / \mathrm{kg}$ ), 则以下说法正确的是 ( )

A. 当圆柱体漂浮时,露出水面的高度为 $9 \, cm$
B. 圆柱体的密度为 $0.64 \times 10^{3} \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}$
C. 注水停止时, 水对圆柱体底部的压强为 2500 Pa
D. 向容器内注水的总质量是 4200 g

注水拐点与漂浮圆柱体题图

甲

注水拐点与漂浮圆柱体题图

乙

答案与解析

解析

图中16 cm处斜率增大，表示圆柱刚开始漂浮。此后浸入深度固定16 cm，露出 $20-16=4\,\mathrm{cm}$，A错误。

浮力 $1000\times10\times50\times10^{-4}\times0.16=8\,\mathrm N$，圆柱质量0.8 kg，总体积 $50\times20=1000\,\mathrm{cm^3}=0.001\,\mathrm{m^3}$，密度800 kg/m³，B错误。

末态柱底到液面仍16 cm，水压强1600 Pa；25 cm是容器底到液面的深度，C错误。水体积 $200\times25-50\times16=4200\,\mathrm{cm^3}$，水质量4200 g，D正确。

本题结论

D。

图例对照：受力与条件

以下为《知识清单》的方法图对照，不是待作答的空白受力图或电路图；有省略或工作状态条件时，紧接图逐项说明。

1. 杯倾斜，浮力方向不跟着倾斜

杯倾斜，浮力方向不跟着倾斜方法图

球在液体中静止漂浮，且不接触杯底、杯壁，也无绳拉等作用时，只有向下重力与向上浮力，大小相等。杯身倾斜不改变这两个方向，不给漂浮球无条件添加杯底支持。

三、坑点 辨析与纠错

1. 漂浮和沉底不能直接比较两个不同物体

沉底只说明该物体的浮力小于自己的重力。要与另一物体比较，还需等质量、等排体积等条件。向液体加盐后，原来漂浮的物体若仍自由漂浮，只会调整浸入体积，不会无条件增加浮力。

辨析 01 两枚鸡蛋的浮沉 2024 江苏南通中考

题目

将新鲜度不同的甲、乙两鸡蛋放入水中，静止时的状态如图所示，下列说法正确的是 （）

A.若甲、乙体积相等,甲受到的浮力小
B.若甲、乙质量相等,甲受到的浮力小
C.向杯中加盐水后,乙受到的浮力变大
D.向杯中加酒精后,乙受到的浮力变大

鸡蛋浮沉条件的逐项判断题图

答案与解析

解析

A：若等体积，甲全浸、乙部分浸入，甲排体积较大，甲浮力反而大。B：若等质量，甲沉底有支持力，浮力小于共同的G；乙漂浮，浮力等于G，B正确。

C：加盐后乙仍漂浮，重力未变，浮力不变。D：加入酒精使混合液密度降低；在题目比较的稳定状态中，乙若仍漂浮或悬浮，浮力等于原重力，若沉底则较小，不会因此变大。

本题结论

B。

2. 按住物块，不能漏掉手施加的外力

先分析物块，再分析水。物块给水的向下作用与水给物块的浮力等大反向；它未必只等于物块重力。柱形容器竖直侧壁不承担竖直水压力时，水给底压力等于水重加物块给水的向下作用。斜壁容器不能照搬这个加和。

辨析 02 漂浮方块被按入水中 知识清单例题

题目

如图所示,盛有 $2 \, kg$ 水的柱形容器置于水平地面上,重为 $6 \, N$ 且不吸水的正方体物块在

水中静止时有 $\frac{3}{5}$ 的体积浸入水中,物块下表面与水面平行,则物块的密度为____ $\mathrm{kg/m^{3}}$,物块下表面所受水的压力为____ N。若物块在压力的作用下刚好浸没水中,不接触容器底,水不溢出,此时水对容器底部的压力为____ N。(g 取 10 $\mathrm{N/kg}$, $\rho_{\text{水}} = 1.0 \times 10^{3} \text{ kg/m}^{3}$ )

按住漂浮方块时容器底的压力题图

答案与解析

解析

漂浮时 $\rho_{\text{物}}=(3/5)\rho_{\text{水}}=600\,\mathrm{kg/m^3}$。方块上底露出水面，下底受水压力就是浮力，等于6 N。

质量 $m=6/10=0.6\,\mathrm{kg}$，体积 $V=0.6/600=0.001\,\mathrm{m^3}$。全浸浮力 $1000\times10\times0.001=10\,\mathrm N$，要静止就需外加向下4 N。水承受方块向下10 N，加水重20 N，底压力为30 N。

也可把水与物块视为整体：$20+6+4=30\,\mathrm N$。只加20与6会遗漏按压的外力。

本题结论

600；6；30。

3. 一漂一沉测密度，每个差值都要找基准

空瓶漂浮时的读数V₁已经含有水和空瓶的排水贡献。装入矿石仍漂浮时，V₂−V₁给新增排水体积，进而求矿石质量；把矿石移到水中、瓶恢复空瓶状态时，V₃−V₁才是矿石体积。

操作要求无水损失、瓶中不进水、矿石不吸水且全浸，瓶不触壁底。不能把V₂或V₃−V₂当成矿石体积。

辨析 03 空瓶与矿石的三次读数 知识清单例题

题目

如图所示,某实验小组测量矿石的密度。

利用空瓶漂浮与矿石沉入测密度题图

(1) 将空瓶放入盛有适量水的量筒内, 稳定后水面位置为 $V_{1}$ , 如图甲所示;
(2) 将小矿石放入瓶中, 稳定后水面位置为 $V_{2}$ , 如图乙所示;
(3) 将小矿石从瓶中取出放入量筒内, 稳定后水面位置为 $V_{3}$ , 如图丙所示。由图可得小矿石的质量 m = ____ , 小矿石的密度 $\rho=$ ____ 。(两空均用已知量的字母表示, $\rho_{\text{水}}$ 已知)

答案与解析

解析

甲、乙比较，空瓶背景相同，新增浮力托住矿石重力：$mg=\rho_{\text{水}}g(V_2-V_1)$，所以 $m=\rho_{\text{水}}(V_2-V_1)$。

甲、丙比较，空瓶恢复原来的漂浮状态，新增体积仅来自全浸矿石，$V_{\text{石}}=V_3-V_1$。因此 $\rho_{\text{石}}=\rho_{\text{水}}(V_2-V_1)/(V_3-V_1)$。三个读数应采用一致体积单位，再与密度单位配套。

本题结论

$m=\rho_{\text{水}}(V_2-V_1)$；$\rho=\dfrac{\rho_{\text{水}}(V_2-V_1)}{V_3-V_1}$。

对于可以自身漂浮的低密度物体，也可先记录原水V₁、漂浮时V₂，再用细针压至全浸读V₃；忽略细针体积，同样以V₂−V₁求质量、V₃−V₁求总体积。对于能改变形状的材料，一漂一沉法还要求材料不吸水、不损失，前后体积与质量对应清楚，不能把两种不同物体的读数拼成同一式。

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