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外观

速度的测量

约 2015 字大约 7 分钟

斜面小车越来越快，测出的不是某一时刻的速度，而是一段路程的平均速度。实验的关键是让每段路程与它自己的用时对应。

一、知识点 理解概念

1. 实验原理与器材

平均速度 vˉ=s/t\bar v=s/t。刻度尺测路程，秒表测用时；斜面、小车、金属片用于建立和标记运动过程。金属片可使到达终点的事件更明确，便于停止计时。

A至C全程、A至B上半程的平均速度实验
A至C全程、A至B上半程的平均速度实验

图中小车从A点由静止释放，B为中间位置，C为终点。测量路程时选小车同一端对应两个位置，例如都用车头；不能开始读车头、结束读车尾。

2. 让两次测量代表同一种运动

  1. 调整斜面坡度，既能使小车正常下滑，又使过程足够长，便于计时。
  2. 固定释放位置和初始状态，不额外推车；测A至C路程与用时。
  3. 将终点标记移至B，保持同一斜面、同一释放点、由静止释放，测A至B路程与用时。
  4. 由差值求原运动B至C的路程与用时，再计算各段平均速度。
  5. 比较各段平均速度，结合所测数据描述速度变化。

用位置传感器一次记录到B、C的时刻，也可直接作差。若采用分次测量，作差成立依赖两次条件一致、能够近似重现同一种运动。

3. 分段路程、时间与平均速度

过程路程时间平均速度
全程ACsACs_{AC}tACt_{AC}sAC/tACs_{AC}/t_{AC}
上段ABsABs_{AB}tABt_{AB}sAB/tABs_{AB}/t_{AB}
下段BCsAC−sABs_{AC}-s_{AB}tAC−tABt_{AC}-t_{AB}(sAC−sAB)/(tAC−tAB)(s_{AC}-s_{AB})/(t_{AC}-t_{AB})

B为中点只说明两段路程相同，不能推出两段时间相同。全程平均速度也不能直接用两半程平均速度相加除以二。

4. 坡度与计时偏差

适当减小坡度，通常使过程用时延长，便于记录。但坡度不是越小越好：仍要使小车正常下滑，也要能分辨速度变化。

计时操作记录时间路程正确时算出的平均速度
小车已出发才开始计时偏小偏大
小车尚未出发就开始计时偏大偏小
未到终点就停止计时偏小偏大
到终点后才停止计时偏大偏小

这些判断先保持路程正确，再分析分母变化。若路程也测错，要分别检查，不能仅凭“计时晚了”一句话给出结论。

二、考点 方法与例题

1. 实验数据先分段，再比较

  1. 写出每段起点、终点及路程，特别检查B是否为中点。
  2. 将“从A到B”“从A到C”的时间对应好，下段时间用差值。
  3. 等路程可直接比较用时；需数值时用该段路程除以该段时间。
  4. 图像题再看纵轴：速度—时间图中，向上表示越来越快，不是“位置越来越高”。

例题 01 斜面小车速度实验 2024 山东青岛中考节选

题目

小明用图甲所示的实验装置,研究物体从斜面上滑下过程中速度的变化。

斜面小车速度实验题图
斜面小车速度实验题图

(1)实验中使斜面保持较小的坡度,是为了便于测量____。
(2)AC 段距离为 80 cm, B 为 AC 中点, 测得小车从 A 点运动到 B 点的时间为 1.4 s, 从 A 点运动到 C 点的时间为 2.0 s, 根据以上数据可以判断 vABv_{AB} ____ vBCv_{BC} 。(选填“>”“<”或“=”)
(3)为使测量更准确、数据更直观,用位置传感器进行实验,得到的vv—tt图像与图乙中____相似。

答案与解析

解析

（1）较小坡度使小车用时较长，便于测量时间，但必须能正常下滑。

（2）AB=BC=40 cmAB=BC=40\,\mathrm{cm}。上段时间1.4 s，下段时间 2.0−1.4=0.6 s2.0-1.4=0.6\,\mathrm s。同样路程上段更慢，所以 vˉAB<vˉBC\bar v_{AB}<\bar v_{BC}。复算：

vˉAB=401.4≈28.6 cm/s,vˉBC=400.6≈66.7 cm/s.\bar v_{AB}=\frac{40}{1.4}\approx28.6\,\mathrm{cm/s},\qquad \bar v_{BC}=\frac{40}{0.6}\approx66.7\,\mathrm{cm/s}.

全程平均速度另为 80/2.0=40 cm/s80/2.0=40\,\mathrm{cm/s}，不是两段速度的算术平均。

（3）图乙A速度不变，B速度减小，C速度增大；小车越滑越快，与C相似。这里是在所给类型中选择；仅凭两段平均数据，不能证明真实速度在每一时刻都严格按直线规律增长。

本题结论

（1）时间；（2）<；（3）C。

三、坑点 辨析与纠错

1. 想测后半程，就从中点静止释放

原车从A出发，到B时已经有速度。从B重新由静止释放，初始状态变了，测到的是另一个过程，不能替代原车的后半程。

正确做法是保持原来从A开始的运动，用到C总时间减去到B时间；分次测量须维持相同释放条件，不能随意拿两个不同过程的时间相减。

辨析 01 换了释放点，还能代表后半程吗 依据知识清单实验改编

题目

在上面的实验中，另一位同学把小车放在B点，由静止释放，测出B至C用时。他说：“这就是原小车从A释放后，经过BC段的用时。”这种做法是否正确？

答案与解析

解析

不正确。原车到B时已在运动，新测量却从零速度开始，初始条件不同。应保留从A由静止开始的过程，用原AC用时减AB用时；若分两次测量，两次都须从A、同样条件释放。

本题结论

不能替代原运动的BC段时间。

2. 路程取半，时间也跟着取半

“B为中点”是空间条件，不是时间条件。原例下半段只用0.6 s，上半段却用1.4 s。把全程2.0 s直接除以二，会抹掉正在研究的速度变化。

3. 时间记少了，反而说速度偏小

固定正确路程时，分母时间越小，比值越大。先写 s/ts/t，再判断记录偏差方向，比凭感觉说“少测了所以速度小”可靠。

4. 用两段平均值证明严格匀加速

后半段平均速度较大，支持后半段平均更快；若要断言每个瞬间都按同一规律增加，还需更细的记录和证据。选图“相似”与证明精确运动规律，不是同一要求。