密度实验的难点往往不在除法，而在质量和体积是否属于同一份物质。先画清每一步留下什么、倒出什么，再判断测量值。

01 · 知识点概念、关系与适用条件02 · 考点先归纳方法，再看例题03 · 坑点辨析错因，检查遗漏

一、知识点 理解概念

1. 量筒先认刻度，再平视液面

量筒主要测液体体积，也可配合排液法测不规则固体体积。先看最大测量值、分度值与单位，放在水平桌面上读数。

$$1\,\mathrm L=10^3\,\mathrm{mL},\qquad1\,\mathrm{mL}=1\,\mathrm{cm^3}=10^{-6}\,\mathrm{m^3}.$$

凹液面最低处和凸液面最高处的平视读法

凹液面读最低处，凸液面读最高处，视线与所读位置相平。对通常竖直量筒刻度，俯视会读偏大，仰视会读偏小。不要因液面两边较高就取两边的刻度。

2. 液体密度：称倒出前后，配倒出的体积

1. 用调好的天平测烧杯与液体的总质量 $m_1$。
2. 将一部分液体倒入量筒，读出量筒内体积V。
3. 称烧杯与剩余液体的总质量 $m_2$。
4. 倒出的液体质量为 $m_1-m_2$，与量筒中的V对应：

$$\rho_{\text{液}}=\frac{m_1-m_2}{V}.$$

杯中有少量残留并不破坏这个配对，因为它还包含在第二次称量中。前提是倒出部分进入量筒，没有洒失到别处。

3. 固体密度：先测干燥质量，再选体积方法

固体特点	测体积方法	必要条件
形状规则	量几何尺寸，再按形状计算	尺寸与公式对应
不规则且下沉	完全浸入量筒，取 $V_2-V_1$	不吸液、不溶解、无气泡、不溢液
不规则且漂浮	用沉锤或细针辅助完全浸没	两次辅助物排液相同，或可忽略并说明
太大，放不进量筒	浸没于装满至溢口的容器，收集排出液体	初始达到规定满度，排液完整收集

质量须在浸水前测量，避免附着水增加称量值。排液法得到的是被浸没、排开水的体积；没有完全浸没，不能直接当整体体积。封闭空腔外体积的测量，还须保证液体不进入内腔。

沉锤先单独浸没，再使待测物与沉锤共同浸没

沉锤法中，先只让沉锤浸没，再把待测物也全部浸没，两次读数差扣掉相同沉锤的排液。细线、辅助物的浸入体积变化也应尽量小。

吸水性物体不能照搬普通排水步骤：可在干燥称量后，用体积影响可忽略的薄膜包好，或按题目规定预先吸足水再测外体积；需明确测的是干燥物质量对应的外体积，而非混用吸水后的质量。

4. 缺少仪器时找等效替代

缺少或不便测量的量	可用替代	关键关系
液体体积、没有量筒	同瓶同满度分别装水和待测液体	$V_{\text{液}}=V_{\text{水}}=m_{\text{水}}/\rho_{\text{水}}$
不规则固体体积	完全浸没排开的液体	$V_{\text{固}}=V_{\text{排}}$
没有砝码，但有调好的天平与相同容器	游码保持零位，两侧放相同容器，分别装待测物和水，以加减水调平后测水体积	平衡且容器质量抵消时，$m_{\text{物}}=m_{\text{水}}=\rho_{\text{水}}V_{\text{水}}$

所谓替代，必须说明为什么这个量相等，不能只因为用了同一个容器就认定每次液体质量相等。

二、考点 方法与例题

1. 同瓶等体积测液体密度

1. 先读天平，得到含瓶总质量。
2. 每份液体都扣空瓶质量。
3. 由水净质量和水密度求瓶容积。
4. 同瓶同满度给待测液体体积，再算密度并换成题目要求的单位。

例题 01 没有量筒，测酱油 知识清单例题

题目

小刚同学想测酱油的密度,但家里只有天平、空瓶,没有量筒。他思考后按照自己设计的实验步骤进行了测量,测量内容及顺序如图甲所示, $\rho_{\text{水}}=1.0\times10^{3}\ kg/m^{3}$ 。

无量筒测酱油密度题图

甲

无量筒测酱油密度题图

乙

(1)他第三次测得的质量如图乙所示,其结果 $m_{3}=$ ____ g;

(2)由三次测量结果可知,水的质量 $m_{\text{水}}=$ ____ g, 酱油的体积 $V_{\text{酱油}}=$ ____ cm $^{3}$ ;
(3)根据小刚测量的数据,酱油的密度 $\rho_{\text{酱油}}=$ ____ $\mathrm{kg/m^3}$ 。

答案与解析

解析

（1）乙图砝码共45 g，游码左侧读2.6 g，所以 $m_3=47.6\,\mathrm g$。

（2）空瓶14 g，满水总质量44 g，水净质量为30 g。水密度 $1\,\mathrm{g/cm^3}$，瓶容积 $30/1=30\,\mathrm{cm^3}$；同瓶装满酱油，体积也为30 cm³。

（3）酱油净质量 $47.6-14=33.6\,\mathrm g$，因此 $\rho=33.6/30=1.12\,\mathrm{g/cm^3}=1.12\times10^3\,\mathrm{kg/m^3}$。

本题结论

（1）47.6；（2）30，30；（3）$1.12\times10^3$。

2. 固体排液与补液，比较两次最终状态

先测固体质量和体积，求固体密度。再用同一固体排开的体积作为标记间的体积，比较加入前与补至同一标记后的纯液体状态。中间带出液体是否影响结果，要看最终是否按原标记补足。

例题 02 李子与凉茶的两次测量 2024 广东中考

题目

小明摘来李子，用天平、量筒和水测量李子的密度。

(1)调节天平时,应先将游码移至标尺的____处,然后调节平衡螺母,使天平平衡。
(2)用天平测量李子的质量,当天平平衡时,右盘中的砝码和标尺上游码的位置如图甲所示,李子的质量为____g;用量筒和水测得李子的体积为 $40\ cm^{3}$ ,则李子的密度为____g/cm³。

李子排液与凉茶等体积测量题图

甲

(3) 完成上述实验后, 在不用量筒的情况下, 小明利用天平、烧杯和该李子测量凉茶的密度, 实验步骤如下:

①在烧杯中加入适量的凉茶,如图乙所示,并在烧杯上标记此时液面的位置 $M_{1}$ , 测得凉茶和烧杯的总质量为 240 g。
②将李子放入凉茶中,李子沉底,如图丙所示,在烧杯上标记此时液面的位置 $M_{2}$ 。

李子排液与凉茶等体积测量题图

乙 丙

③取出李子,然后向烧杯中加凉茶,使液面上升至位置____,测得此时凉茶和烧杯的总质量为282 g。根据实验数据,可得凉茶的密度为____ $\mathrm{g/cm^{3}}$。从烧杯中拿出李子时会带出一些凉茶,这对凉茶密度的测量结果____(选填“有”或“无”)影响,原因是____。

答案与解析

解析

（1）调平前先将游码移至零刻度线。

（2）砝码40 g加游码4 g，李子质量44 g；体积40 cm³，因此 $\rho_{\text{李子}}=44/40=1.1\,\mathrm{g/cm^3}$。

（3）李子完全浸没后，原液面M₁升到M₂，标记之间的体积为40 cm³。取出李子，再补同种凉茶至M₂；两次均为无李子的纯液体状态，总质量差 $282-240=42\,\mathrm g$ 对应净增加40 cm³凉茶，所以 $\rho_{\text{茶}}=42/40=1.05\,\mathrm{g/cm^3}$。

取出李子带走的一些茶，随后补到原M₂时已补回，最终净增加体积仍为40 cm³，因此在题给理想条件下无影响。若不按原标记补足，结论就不能照搬。

本题结论

（1）零刻度线；（2）44，1.1；（3）M₂，1.05，无，取出带走的凉茶在补至原M₂时得到补充。

三、坑点 辨析与纠错

1. 残留总会使密度偏大吗

操作顺序	实际错配	结果方向
先称杯内全部液体质量，再倒量筒测体积，杯中有残留	分子为原来全份质量，分母只为倒出部分体积	密度偏大
先在量筒读全份体积，再倒入空杯称净质量，量筒有残留	分母为原来全份体积，分子只为倒出部分质量	密度偏小
称杯与液体前后质量差，配量筒倒出体积	质量、体积都是同一倒出份量	杯内残留本身不造成上述错配

先追踪同一份物质，再判断分子、分母的偏差；不能背“残留所以偏大”。

2. 先浸水，再称没有擦干的固体

如果固体表面附有水，称得质量包含了附水，而排液体积仍对应固体，就会使计算密度偏大。先称干燥物体，可避免这一错配。

3. 取出固体带液，就断言一定有误差

李子题的关键不是中间有没有带液，而是最后补到先前已标好的M₂。这个终态使损失得到补偿。若改为不补液、补到另一个高度、换用不同液体，就必须重新分析。

4. 排液前后差一定是完整固体体积

气泡会多排液，未浸没会少排液，溶解、吸水或内腔进水也会改变“水面增加量代表什么”。先检查这些条件，再写 $V_{\text{固}}=V_2-V_1$。

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