例题 01 切向驱动时怎样比较两端的力 依据知识清单轮轴模型改编
题目
对上图轮轴模型，设 ，轮与轴同轴固定连接，忽略摩擦。两端力均沿切线，方向使转动作用相反，装置处于转动平衡。若由大轮驱动小轴，轮端力与轴端阻力怎样比较？交换主动施力端后，是否还省力？
答案与解析
解析
两端的力臂分别是R和r。由 ，得 。大轮主动时轮端力较小；交换主动端后，小轴需提供较大的力，才平衡大轮端同样的转动作用。
本题结论
大轮主动时 ；小轴主动时费力，不能沿用原来的“省力”结论。
外观
轮轴
转动水龙头或方向盘时，手常在离轴较远的位置施力。轮轴把这种作用连续起来：大轮和小轴同轴连接，一起转动，两个半径决定理想情况下的力与路程关系。
一、知识点 理解概念
1. 大轮与小轴一起转动
轮轴由同轴固定连接的大轮和小轴组成。大轮半径记R，小轴半径记r，通常R大于r。两部分一起转动，转过的角度和圈数相同，不是各自独立旋转的两个轮子。
图中方向盘体现从较大半径处施力的作用。门把手、水龙头、扳手等应用也可借杠杆或轮轴模型分析，但实际结构和摩擦仍要具体考虑，不能见到圆形就一律套公式。
2. 半径能作力臂，有方向条件
图示力沿轮、轴圆周的切线方向时，作用线到转轴的垂直距离恰好分别为R和r。忽略摩擦等影响、转动平衡时：
这就是把杠杆平衡条件用于连续转动的轮轴。两边除以R，可得：
R大于r，因此从大轮驱动小轴时，轮端需要的力小于轴端阻力；反过来从小轴驱动大轮，不能仍说主动施力省力。
3. 同转角，轮边缘走得更远
轮和轴各转一圈，对应圆周长度分别为2πR与2πr。因此相同转角下，两侧沿圆周移动距离之比为R:r。
| 主动施力端 | 理想力的特点 | 施力端移动距离 |
|---|---|---|
| 大轮带小轴 | 可省力 | 相对轴端费距离 |
| 小轴带大轮 | 费力 | 相对轮端省距离 |
省力不是省功。切向力与相应路程配对，理想模型两侧功相等；实际机器还可能需要克服摩擦。
二、考点 方法与例题
1. 判断施力端与力臂，再列关系
- 找共同转轴，分清大轮、小轴及各自半径。
- 指出主动施力的一端、负载阻力的一端。
- 检查力是否沿切线；只有切向力才直接用半径作力臂。
- 按相反转动作用列平衡式，再判断力与距离。
- 若缺少阻力、尺寸等数据，不凭应用照片虚构数值。
三、坑点 辨析与纠错
1. 接触点在轮边缘，力臂不一定等于半径
错法： 只要手在半径R的位置，就把力臂写成R。
错因： 力臂到的是作用线，不是作用点。切向施力时才取到R；改变方向，垂直距离可能减小，甚至变成零。
辨析 01 力沿半径时的转动作用 依据知识清单轮轴模型改编
题目
仍在同一轮轴模型中，若作用点在大轮边缘，但力沿半径、作用线穿过转轴，这个力能否产生绕该轴的转动作用？能否把其力臂直接写成R？
答案与解析
解析
力的作用线穿过转轴，转轴到作用线的垂直距离为零。作用点距轴虽为R，力臂却不是R；该力不产生绕这一转轴的转动作用。
本题结论
不能。此时力臂为零，不能用FR表示转动作用。
2. 省力不等于省功，也不等于做得更快
大轮端较小的力需要配合较长移动距离，不能只比较力就断言功更少。完成同样任务的快慢还要看时间；轮轴半径关系本身不能给出功率大小，也不能保证真实机构无摩擦。