长度和时间的测量

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测量不只是读出一个数。先确定单位和分度值，再把物体或过程的两端对应好，最后按测量要求记录结果。

一、知识点理解概念

1. 长度、时间与单位换算

物理量	国际单位制基本单位	常用换算
长度	米，m	$1\,\mathrm{km}=10^3\,\mathrm m$ ； $1\,\mathrm m=10\,\mathrm{dm}=10^2\,\mathrm{cm}=10^3\,\mathrm{mm}$
更小的长度	仍以米为基本单位	$1\,\mathrm m=10^6\,\mu\mathrm m=10^9\,\mathrm{nm}$
时间	秒，s	$1\,\mathrm h=60\,\mathrm{min}=3600\,\mathrm s$

换单位不改变物理量本身。将旧单位替换成等值的新单位，再乘进数值中；换成更小单位，数值应变大，可用来检查方向。mm 到 μm、μm 到 nm 都是千倍，不是十倍。 面积、体积的进率还要分别平方、立方，不能照搬长度进率。

一拃约十几厘米，一步约半米，课桌高约八十厘米，一张普通纸厚约 $0.1\,\mathrm{mm}$ ；一节课通常几十分钟。这些是估测量级的参照，不是每个人、每件物品都相同的定值。

2. 刻度尺：读两端，再作差

环节	怎么做	为什么
认	看零刻度、量程、分度值	分度值是相邻最小刻度线所表示的长度，不是尺上数字的单位
选	量程够用，分度值符合要求	不同测量目的需要不同精细程度
放	刻度边靠近被测边，两者平行	避免歪斜与间隔带来的偏差
看	视线正对刻度线	避免斜视产生视差
读	读两个端点，按要求估读到分度值下一位	零刻度磨损时可选其他清晰刻度为起点
记	长度＝末端读数－起点读数，保留所需位数和单位	末端刻度不是长度本身

图中每厘米分成5格，每小格为2 mm。认分度值要数格，不能只看“cm”。

分度值为 $1\,\mathrm{mm}$ 的本章题尺，通常用 cm 记录到小数点后两位。例如 $2.50\,\mathrm{cm}$ 的末位 0 表达估读精度，不宜随意删去。数字显示仪器不机械套用刻度尺的估读规则。

3. 秒表：先认表盘，不凭大小猜单位

先认每个表盘的单位、分度值与数字排列。本图小盘记分钟，大盘记秒；同一大盘位置有两组数字时，还要借小盘判定处于这一分钟的前半还是后半。

本图小盘表示已过4整分钟，大盘为21秒，共 $4\,\mathrm{min}\,21\,\mathrm s=261\,\mathrm s$ ，不是4.21分钟。题目要求总秒数时，用“整分钟数×60＋剩余秒数”。

其他结构秒表按实际刻度读取，不能认定所有秒表的分度值都相同。读这种机械秒表不再像刻度尺一样额外估读一位。

4. 误差不等于错误

比较项	误差	错误
含义	测量值与真实值的差别	操作、读数、记录等不符合要求造成的差错
正确操作后是否仍可能存在	仍然存在	应通过规范操作、核查予以避免和纠正
处理	选合适工具、改进方法、多次正确测量取平均	查明原因，纠正或复测，不能用平均掩盖
判断依据	仪器、方法、环境与估读的局限	是否有读错、记错、违规操作等依据

多次测量可以减小部分随机误差，不能消除所有误差；所有读数共同带有的系统偏差也不会因取平均自动抵消。不能只凭偏差大小给“误差”“错误”下定义。

二、考点方法与例题

1. 换算与估测先确定量级

换算先写一份旧单位等于多少新单位，再算数值。估测先认对象和过程范围，选熟悉的尺度比较；无比例尺的插图不能直接量出实物尺寸。

例题 01 跨数量级换算知识清单例题

题目

单位换算：（1）0.56 km＝____ μm；（2） $8.9\times10^3\,\mathrm{nm}$ ＝____ m。

答案与解析

解析

（1） $1\,\mathrm{km}=10^9\,\mu\mathrm m$ ，所以 $0.56\times10^9=5.6\times10^8$ 。

（2） $1\,\mathrm{nm}=10^{-9}\,\mathrm m$ ，所以 $8.9\times10^3\times10^{-9}=8.9\times10^{-6}$ 。两次换算都只改变表达单位，不改变长度。

本题结论

（1） $5.6\times10^8$ ；（2） $8.9\times10^{-6}$ 。

例题 02 给持续时间配单位知识清单例题

题目

填上恰当的单位。

(1)中学生百米赛跑的成绩约为13.2____；

(2)中学一节作文课的时间约为40____；

(3)电影院一场电影的时间约为2____；

(4)校运会上，跑完 1 000 m 所用时间约为 4 ____。

答案与解析

解析

百米跑为十几秒；一节课为几十分钟；一场电影为几小时；一千米跑为几分钟。选的是量级，不是断言每人每次都用同样时间。

本题结论

（1）s；（2）min；（3）h；（4）min。

例题 03 一拃之差有多大 2024 湖北中考

题目

我国古代把女子一拃长称为“咫”,男子一拃长称作“尺”,如图。“咫尺之间”用来比喻相距很近,实际“咫”与“尺”的长度相差大约为 ( )

A. $3 \mathrm{~mm}$

B.3 cm

C.3 dm

D.3 m

答案与解析

解析

先分清题目问两个手掌跨度的差，而不是一个跨度本身。通常手掌跨度是十几厘米，差值用几厘米估计较合理；30 cm和3 m显然过大，3 mm过小。图用于帮助理解对象，不能当作比例图量出精确差值。

本题结论

B，约3 cm。

例题 04 一套操的时间量级 2024 辽宁中考·节选

题目

做一遍眼保健操的时间大约是（　）。

A. 5 s

B. 5 min

C. 50 min

D. 5 h

答案与解析

解析

判断完成一整套活动的用时。通常约几分钟，5 s过短，50 min与5 h过长，因此选5 min。这里只比较持续时间，不讨论效果。

本题结论

B。

2. 不便直接量，就先转换成可读的长度

测量障碍	方法	成立条件
单张纸太薄	累积法：总厚度除以张数	厚薄近似相同，叠放紧密，不计封面
硬币直径端点难对准	平移法：用三角板把两侧接触位置移到尺上	接触边平行，读对应的内侧位置
短曲线	用弹性小的细线贴合，再拉直量标记间长度	贴合路径，不拉伸细线
较长曲线	轮周长乘无滑动滚动的圈数	沿所测路线滚动，不打滑

累积量除以份数前，要查清到底累积了几份。直径差包含左右两侧，不能只数一侧的层数。

例题 05 纸带环绕铅笔知识清单例题

题目

一条纸带厚薄均匀,小亮把纸带紧密地环绕在圆柱形铅笔上,直至恰好能套进一个圆环中,如图所示,纸带环绕了 n 圈,则纸带的厚度是____。

答案与解析

解析

设一层纸带厚度为 $d$ 。左侧增加 $nd$ ，右侧也增加 $nd$ ，所以 $D_2=D_1+2nd$ 。先求直径差，再除以两侧的总层数：

d=\frac{D_2-D_1}{2n}.

紧密缠绕、厚薄均匀是把每层厚度视作相同并相加的条件。两直径须用相同单位。

本题结论

$\dfrac{D_2-D_1}{2n}$ 。

3. 仪器读数按“单位—分度—两端”处理

刻度尺先认最小格；由接触硬币的两条内侧边确定起、止读数。
两端作差，保留本题刻度尺的估读位。
秒表先读小盘整分钟，再判是否过半分钟，最后读大盘并合并单位。

例题 06 硬币直径与秒表 2023 湖北十堰中考

题目

如图甲所示方法测出的硬币直径是____cm, 图乙中秒表读数____s。

甲

乙

答案与解析

解析

甲图的分度值为1 mm。三角板内侧对应 $2.00\,\mathrm{cm}$ 与 $4.50\,\mathrm{cm}$ ，所以 $d=4.50-2.00=2.50\,\mathrm{cm}$ ，不是末端刻度4.50 cm。

乙图小盘表示0整分钟，指针已越过半分钟位置，大盘应取后一组数字32 s，而不是2 s。总时间为 $0\times60+32=32\,\mathrm s$ 。

本题结论

2.50；32。

A. 12.45 cm

B. 12.46 cm

C. 12.35 cm

D. 12.36 cm

答案与解析

解析

题目已确认12.75 cm为错误记录，用其余三次有效数据计算：

\bar l=\frac{12.37+12.36+12.34}{3}\,\mathrm{cm}=12.3566\ldots\,\mathrm{cm}.

记录到0.01 cm，应四舍五入为12.36 cm。把四次全部平均会得到12.455 cm，但错误数据不应参与；删去一项后仍除以4也不成立。

本题结论

D， $12.36\,\mathrm{cm}$ 。