运动的快慢

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比较快慢，要把路程与时间配成同一个过程。看得见谁在前，不一定知道谁更快；知道平均速度，也不等于知道每个瞬间的速度。

一、知识点理解概念

1. 速度把不同过程换成单位时间比较

已知条件	比较方法	快的判据
时间相同	比较路程	通过路程更多
路程相同	比较时间	所用时间更少
路程、时间都不同	比较路程与时间的比值	$s/t$ 更大

速度表示运动快慢，本章用 $v=s/t$ 。路程用 m、时间用 s，速度单位为 m/s；路程用 km、时间用 h，速度单位为 km/h。这里的时间是过程持续时间，且 $t>0$ 。

每秒通过1 m，一小时就通过3600 m，即3.6 km，因此：

1\,\mathrm{m/s}=3.6\,\mathrm{km/h}.

m/s换km/h乘3.6，反向换算除以3.6。数值改变，不代表运动本身变快或变慢。

2. 匀速直线运动要同时满足两个条件

沿直线运动，而且速度保持不变，叫作匀速直线运动。在任何相等时间内通过的路程都相等，因而 $s=vt$ 。只发现两段平均速度相同，不能证明每个瞬间都匀速。

图像	匀速直线运动的典型形状	水平线的含义
从计时起点累计的路程—时间图	从原点出发的斜直线	累计路程不增加，即静止
本章的速度—时间图	正速度处的水平直线	速度不变；若位于零处，则静止

图线倾斜或水平的意义由坐标轴决定。不同坐标比例的图不能只凭画得“更陡”来比较快慢。

3. 平均速度是全过程的比值

变速运动某段过程的平均速度为：

\bar v=\frac{s_{\text{总}}}{t_{\text{总}}}.

先圈定起止事件，再相加各段路程、各段用时。若所问旅程包含停车，停车时间也计入总时间。平均速度描述一段过程，瞬时速度描述某个时刻，不能相互替代。

两段的条件	从总路程、总时间出发	结果
两段时间都为 $t>0$	$\bar v=(v_1t+v_2t)/(2t)$	$(v_1+v_2)/2$
两段路程都为 $s>0$ ，两段平均速度均为正	$\bar v=2s/(s/v_1+s/v_2)$	$2v_1v_2/(v_1+v_2)$

第二行把分子、分母同乘 $v_1v_2$ ，再约去共同因子 $s$ ，便得到结果。两条都是有条件的简化；没有等时条件，不能直接平均两个速度；停车的零速也不能直接代入等路程公式。

二、考点方法与例题

1. 先确定比较基准

赛跑中“领先”只有在共同起点、共同起跑时间等条件下，才能用于比较这段过程的平均快慢。一般问题中先查时间是否相同；不相同再查路程，仍不相同就算比值。

例题 01 观众与裁判怎样比较知识清单例题

题目

百米赛跑中，观众通过____的方法，认为跑在前面的人跑得快；裁判通过____的方法，认为先到达终点的人跑得快。物理学上比较物体运动快慢的方法与____的方法相同。

答案与解析

解析

共同起跑后，观众在同一时刻比较已跑路程；裁判比较跑完同一100 m距离所需时间。速度把时间统一为单位时间，再比较路程，所以与观众的比较方式相同。

本题结论

相同时间比路程；相同路程比时间；观众。

2. 路程与时间对应后再代公式

测量题先读两个位置、作差得路程；比例题先将未知量从公式中隔离，统一甲乙顺序，再相除。匀速给定值可用于各段；变速题不能拿某瞬间速度配全过程时间。

例题 02 水滴从A到B 2024 北京中考

题目

如图所示为一个水滴下落过程的示意图, 水滴由 A 位置下落到 B 位置, A、B 之间的距离为 ____ cm, 所用的时间为 0.2 s, 依据公式 v=____ 可计算出这个过程中水滴下落的平均速度为 ____ $\frac{cm}{s}$ 。

答案与解析

解析

尺的分度值为1 cm，按要求估读，A为0.0 cm，B为20.0 cm，所以路程为20.0 cm。对应时间为0.2 s：

\bar v=\frac{s}{t}=\frac{20.0\,\mathrm{cm}}{0.2\,\mathrm s}=100\,\mathrm{cm/s}.

它描述A至B的平均快慢，不能认定水滴全程每一时刻都以这个速度运动。

本题结论

20.0； $s/t$ ；100。

例题 03 已知两比，求时间比知识清单例题

题目

甲、乙两物体做匀速直线运动,如果甲、乙两物体的速度之比为 $3:4$ ,通过的路程之比为 $2:5$ ,则甲、乙两物体所用时间之比为 ( )

A.10:3

B.3:10

C.8:15

D. $15:8$

答案与解析

解析

由 $t=s/v$ ，保持甲/乙顺序：

\frac{t_{\text{甲}}}{t_{\text{乙}}}=\frac{s_{\text{甲}}}{s_{\text{乙}}}\cdot\frac{v_{\text{乙}}}{v_{\text{甲}}}=\frac25\times\frac43=\frac8{15}.

速度比放在分母，所以出现倒数4/3。不能只背“速度时间反比”，因为本题两物体的路程也不同。

本题结论

C，8∶15。

3. 图像先看轴，再看分段

读纵轴是累计路程、共同基准下的位置，还是速度。
找开始运动、停止、折点等时刻，分段处理。
路程或位置图用变化量除对应时间；速度图直接读纵坐标。
判断交点：同一位置基准下的位置图交点可表示相遇；速度图交点只表示一样快。累计路程相同，不一定就在同一地点。

在速度—时间图的匀速段， $s=v\Delta t$ ，数值等于水平速度线与时间轴围成的矩形面积。纵坐标是速度，不是路程；本章只用匀速矩形关系，不据此扩展一般变速图的面积计算。

例题 04 同时同地同向的两车 2024 江苏宿迁中考

题目

甲、乙两车同时、同地、向同一方向行驶， $s$ — $t$ 图像如图所示,以下说法正确的是()

A. 甲车速度大于乙车速度
B.乙车速度大于甲车速度
C.以甲车为参照物,乙车是静止的
D.以乙车为参照物,甲车是向后运动的

答案与解析

解析

两线都从原点出发且为直线，表示匀速直线运动。在同一时刻，甲通过的路程比乙大，所以甲较快，A正确、B错误。

同向但速度不同，相对位置改变，C不成立。以乙为参照物，较快的甲向前运动，D不成立。图没有具体数值刻度，不需要自行补出数字。

本题结论

A。

4. 时刻表与过隧道，先定起止事件

时刻表用出发站发车到目的站到达的持续时间；不要错用目的站再次发车的时刻。过隧道要跟踪同一个车端：

过程	起点事件	终点事件	车头移动距离
完全通过	车头刚进入	车尾刚离开	隧道长＋车长
整列车都在里面	车尾刚进入	车头刚到出口	隧道长－车长

第二种有持续时间的阶段要求隧道比车长。若车更长，不存在整列车都在其中的阶段，不能拿负路程算负时间。题目明确匀速后，才用该速度求各阶段时间。

例题 05 时刻表与隧道知识清单例题

题目

如表是某列动车组的运行时刻表的一部分。

站点	上海	苏州	常州	南京
到站时间	始发站	14:56	15:20	16:03
发车时间	14:33	14:58	15:22	16:05
里程/km	0	81		300

(1)列车由上海驶往南京的平均速度为多少 $\mathrm{km / h}$ ?
(2)列车要穿过一条隧道,若列车以72 $\mathrm{km/h}$ 的速度匀速行驶,用了2 min完全穿过长度为2000 m的隧道,则列车全部在隧道中的时间是多少s?

答案与解析

解析

（1）上海14:33发车，南京16:03到达，历时1.5 h，途中停站已包含在内。路程为300 km，因此 $\bar v=300/1.5=200\,\mathrm{km/h}$ 。不能改用南京16:05再次发车的时刻。

（2） $72\,\mathrm{km/h}=20\,\mathrm{m/s}$ ， $2\,\mathrm{min}=120\,\mathrm s$ 。完全通过时车头前进 $20\times120=2400\,\mathrm m$ ，故车长为 $2400-2000=400\,\mathrm m$ 。

整列车都在隧道内时，车头可移动 $2000-400=1600\,\mathrm m$ ，持续时间为 $1600/20=80\,\mathrm s$ 。原表常州里程没有给出，不必猜填。

本题结论

（1） $200\,\mathrm{km/h}$ ；（2） $80\,\mathrm s$ 。

A. 相遇时两物体通过的路程均为 $100 \, m$

B.0~30 s 内甲、乙均做匀速直线运动

C. 甲的运动速度为 $10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$

D. 甲、乙是同时出发的

答案与解析

解析

图中的 $s$ 表示相对于共同基准的位置，不是各自累计路程。甲从400 m处走到100 m处，走了300 m；乙从0走到100 m处，只走100 m，A错。

乙在0～10 s位置保持为0，处于静止，不能说整个0～30 s都匀速，B错。甲的速度大小 $v=300/30=10\,\mathrm{m/s}$ ，C对。甲从0时刻开始，乙从10 s开始，D错。

两线在30 s、100 m处相交，表示同一时刻处于同一位置。这个结论依赖共同位置基准，不适用于任意两条累计路程线。

本题结论

C。