完成同样的搬运任务，有人用时短，有人用时长。功描述完成了多少，功率描述完成得多快；两者要分别比较。

01 · 知识点概念、关系与适用条件02 · 考点先归纳方法，再看例题03 · 坑点辨析错因，检查遗漏

一、知识点 理解概念

1. 比较做功快慢有两种直接办法

图甲：同功比较用时的两次搬运

图乙：同用时比较做功的两次搬运

比较条件	怎样判断做功快
做功相同	用时短的快
用时相同	做功多的快
功和时间都不同	比较单位时间做功多少

2. 功率是功与时间的比值

$$P=\frac Wt.$$

P表示功率，单位瓦特（W）；功W的单位是焦耳（J），时间t用秒（s）。$1\,\mathrm W=1\,\mathrm{J/s}$，$1\,\mathrm{kW}=1000\,\mathrm W$。注意：公式字母W表示功，单位符号W表示瓦，含义不同。

一段过程的W除以这一段t，得到该段的平均功率。功率大不保证总功多，还要看做功时间；功多也不保证功率大。

3. 同向恒力的功率与速度

对沿移动方向的恒力，$W=Fs$，因此 $P=F(s/t)$。匀速时可写为

$$P=Fv.$$

F用N，v用m/s，P才得到W。给速度km/h时先除以3.6；不要直接把未换算的速度与牛顿相乘。变速过程若使用平均值，也须明确F恒定、距离与时间对应，不能混用瞬时力和全程平均速度。

二、考点 方法与例题

1. 功与功率的比较分两步

先用力和对应距离比较功，再用功和对应时间比较功率。题目已给同F、同s、同t时，不应因为物体质量、接触面不同而擅自改变已知条件。

例题 01 两次移动的功与功率 2024 江苏连云港中考

题目

如图所示，一个人先后两次用同样的时间、同样大小的力，将不同质量的物体在不同的表面上分别移动相同的距离。该力在此过程中所做功的大小分别为 $W_{1}$ 、 $W_{2}$ ，功率的大小分别为 $P_{1}$ 、 $P_{2}$ ，关于它们之间的大小关系说法正确的是（）

同力同距离同时间比较功率题图

光滑表面

同力同距离同时间比较功率题图

粗糙表面

A. $W_{1} < W_{2}$ $P_{1} < P_{2}$

B. $W_{1} > W_{2}$ $P_{1} > P_{2}$

C. $W_{1} = W_{2}$ $P_{1} = P_{2}$

D. $W_{1} < W_{2}$ $P_{1} > P_{2}$

答案与解析

解析

两次力大小相同、都沿移动方向，距离也相同，因此 $W_1=Fs=W_2$。用时相同，$P_1=W_1/t=P_2$，选C。表面和质量影响运动过程，但不推翻题目已给出的同力、同距离、同时间。

本题结论

C。

2. 一题多个力，先按方向分配数据

所求量	先确定哪个力	再用什么
对水平地面压强	竖直方向的压力	实际总接触面积
水平牵引功	水平牵引力	水平路程
牵引功率	同一牵引力的功	同一段时间，或对应速度

例题 02 配送车的压强、功和功率 2024 山东济南中考

题目

如图所示是一辆无人配送车。若该无人配送车装运快递后的总重为 6000 N, 在某小区的平直道路上匀速行驶了 60 m, 用时 40 s, 此过程中受到的牵引力为 600 N, 轮胎与地面接触的总面积为 800 cm²。通过计算回答: 该无人配送车在 40 s 的时间里,

(1)对水平地面的压强是多少?
(2)牵引力做功是多少?
(3)牵引力做功的功率是多少?

无人配送车压强功与功率题图

答案与解析

解析

（1）水平地面所受压力为总重力6000 N；$S=800\,\mathrm{cm^2}=0.08\,\mathrm{m^2}$，$p=6000/0.08=7.5\times10^4\,\mathrm{Pa}$。

（2）牵引力600 N与60 m路程对应，$W=600\times60=3.6\times10^4\,\mathrm J$。

（3）$P=36000/40=900\,\mathrm W$。也可先求 $v=60/40=1.5\,\mathrm{m/s}$，再用 $P=600\times1.5=900\,\mathrm W$。

本题结论

（1）7.5×10⁴ Pa。（2）3.6×10⁴ J。（3）900 W。

三、坑点 辨析与纠错

1. 汽车重力不是水平牵引力

匀速水平行驶时，牵引力与水平阻力平衡；重力与竖直支持力平衡。两个方向的平衡关系不能混用。重力与水平移动垂直，重力不做功。

辨析 01 汽车测试中的三个物理量 2024 山东淄博中考

题目

在某次测试中,一款重为 $6.4 \times 10^{4} \mathrm{~N}$ 的超音速汽车以 $1260 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$ 的速度在水平轨道上匀速直线行驶,受到的阻力为 $1.8 \times 10^{5} \mathrm{~N}$ 。 $10 \mathrm{~s}$ 内汽车通过的路程是 ____ m,牵引力做功的功率是 ____ W,重力做功是 ____ J。

答案与解析

解析

先换算 $1260/3.6=350\,\mathrm{m/s}$，10 s内路程 $s=350\times10=3500\,\mathrm m$。

匀速直线行驶，水平牵引力等于阻力 $1.8\times10^5\,\mathrm N$。因此 $P=Fv=1.8\times10^5\times350$，得 $6.3\times10^7\,\mathrm W$。重力竖直而移动水平，重力做功0。

本题结论

3500；6.3×10⁷；0。

2. 悬停机械功率为零，不代表整机耗能为零

拉住重物保持静止时，对重物的拉力没有机械功，对应机械功率为零。但电机、控制系统等仍可能耗能。计算的物理量是什么，就把结论限定到那个量，不把“对重物未做机械功”扩写成“设备没有消耗任何能量”。

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