机械效率

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用滑轮组提升材料，拉绳所做的功不只用于材料本身。先分清工作目标与全部输入，再比较其中有用的份额，才能判断机械效率。

一、知识点理解概念

1. 工作目的决定什么是有用功

名称	含义	提升材料时的对应
有用功	完成指定工作目标所需的功	提升材料的功Gh
额外功	使用装置时，为其他部分或阻力不得不做的功	提升动轮、克服摩擦等
总功	输入给装置的全部功	拉力端做功Fs

W_{\text{总}}=W_{\text{有用}}+W_{\text{额外}}.

打水时，目标是把水提出；捞桶时，目标是把桶提出。目标不同，有用功与额外功的划分就可能不同。若目标是水平拖动物体，克服物体与地面摩擦的功也可作为有用功，不能把所有摩擦功都叫额外功。

2. 效率比较的是比例，不是快慢

\eta=\frac{W_{\text{有用}}}{W_{\text{总}}} =1-\frac{W_{\text{额外}}}{W_{\text{总}}}.

机械效率没有单位，通常写成百分比。真实装置存在额外功时，效率小于100%；理想无损模型可以取100%。效率高只表示输入中有用份额大，不保证总功多，也不保证功率大。

容易混淆的量	回答的问题
功	做了多少
功率	单位时间做多少
机械效率	输入中有多少比例用于指定目标

3. 不同任务怎样配对功与位移

工作目标	有用功	总功	效率
水平拖动物体，克服指定摩擦力f	$f s_{\text{物}}$	$F s_{\text{绳}}$	$\eta=\dfrac{f s_{\text{物}}}{F s_{\text{绳}}}$
用杠杆提升重物G	$Gh$	$Fs$	$\eta=\dfrac{Gh}{Fs}$

水平拖动时，物体与绳端走的距离可能不同，先由绕绳关系确定；杠杆模型中，h是重物升高的高度，s是拉力作用点沿拉力方向移动的距离，不能把两者都换成杆长。表中F应是实际工作时的拉力，不得先忽略额外消耗再求真实效率。

4. 滑轮组效率的两个层次

竖直提升时，有用功Gh，总功Fs；若绳长关系给出s=nh：

\eta=\frac{Gh}{Fs}=\frac{G}{nF}.

这里F是实际拉力。只有进一步忽略绳重和摩擦、额外功仅用于提升动轮时，才有：

\eta=\frac{G}{G+G_{\text{动}}}.

不能用第二式抹去题目给出的实际摩擦耗散。同一理想模型下，动轮重不变、增加安全载重范围内的物重，可以提高效率；减轻动轮、减小摩擦也有帮助。不得超出机器额定载重。

4. 实验中同时记录两种位移

测钩码重力G，装好滑轮组，记下钩码和绳端初位置。
沿竖直方向缓慢匀速拉动，运动中读取测力计F。
分别用末位置减初位置，得到钩码上升h与绳端移动s。
同一次实验用Gh求有用功、Fs求总功，再求比值。
换负载或装置，按控制变量方法比较效率。

算功时长度统一为米。若已知装置有效股数n，可由s=nh使用G/(nF)，但这不能省略匀速读F、数清n等条件。

停下后读数可能受静摩擦影响，不能代替运动中的拉力。斜拉、加速等会改变受力或几何关系，应按具体情况判断，不把误差方向机械记成适用于一切装置的口诀。

二、考点方法与例题

1. 先分有用功与总输入

确定提升谁或克服什么阻力。
用目标对象的量求有用功，用输入端力和路程求总功。
相减求额外功，再求效率。
只有确认无其他耗散，才把额外功全部归于提升动轮。
负载改变后重新计算比例，不把原效率当成机器永久常数。

例题 01 提升建筑材料 2024 山东菏泽中考节选·改编·明确匀速

题目

用如图所示的滑轮组将重 540 N 的建筑材料从地面匀速拉到四楼，建筑材料上升 10 m，绳端拉力为 200 N（不计绳重和滑轮与绳之间的摩擦）。则动滑轮重 ____ N，此过程该滑轮组的机械效率为 ____。

答案与解析

解析

图中有3股承重。忽略绳重摩擦、按匀速提升模型， $G_{\text{动}}=3F-G=3\times200-540=60\,\mathrm N$ 。

物体上升10 m，绳端移动30 m。有用功5400 J，总功6000 J，所以效率90%；额外600 J用于提升动轮。

本题结论

动滑轮重60 N；机械效率90%。

例题 02 起重机的不同负载 2024 江苏苏州中考

题目

某起重机的滑轮组结构示意如图所示，其最大载重为5t。起重机将3600kg的钢板匀速提升到10m高的桥墩上，滑轮组的机械效率为80%。不计钢丝绳的重力和摩擦，g取 $10\,\mathrm{N/kg}$ 。求：

(1)克服钢板重力做的功 $W_{\text{有用}}$ ;

(2)钢丝绳的拉力 F;

(3)滑轮组满载时的机械效率(保留一位小数)。

答案与解析

解析

（1）钢板重 $3600\times10=36000\,\mathrm N$ ，有用功 $36000\times10=360000\,\mathrm J$ 。

（2）总功为 $360000/0.80=450000\,\mathrm J$ 。图中4股承重，绳端路程40 m，所以拉力 $450000/40=11250\,\mathrm N$ 。

（3）不计绳重摩擦，额外功90000 J全用于提升动轮，动轮重9000 N。满载5 t即5000 kg，重50000 N，效率 $50000/(50000+9000)\approx84.7\%$ 。

本题结论

（1）有用功360000 J；（2）拉力11250 N；（3）满载效率约84.7%。

2. 从实验表中选对照组

比较物重的影响，选装置和提升高度等条件相同的组；比较高度，选同一负载、同一装置的组。结果只支持本实验条件下的结论，不能推广到绳重或速度相关耗散明显的所有装置。

例题 03 同一滑轮组的四次实验 2023 湖南湘潭中考

题目

用如图所示装置测量滑轮组的机械效率，部分实验数据如表。

实验次数	钩码重力 $\frac{G}{N}$	钩码上升高度 $\frac{h}{cm}$	拉力 $\frac{F}{N}$	绳子自由端移动距离 $\frac{s}{cm}$	机械效率 η
1	2.0	5	1.0	15	66.7%
2	4.0	5	1.8	15	74.1%
3	4.0	10	1.8	30	74.1%
4	6.0	5	2.5	15

(1)实验过程中,缓慢竖直拉动弹簧测力计,使钩码向上做____运动。第1次实验时,钩码上升的时间为3 s,此过程中,绳子自由端上升的速度为____m/s。
(2)第4次实验时所做的有用功为____J,滑轮组的机械效率是____%。
(3)分析1、2、4次实验的数据可知,使用同一滑轮组提升重物时,重物重力越____(选填“大”或“小”),滑轮组的机械效率越高;分析2、3次实验的数据可知,滑轮组的机械效率与钩码上升的高度____(选填“有关”或“无关”)。
(4)用滑轮组提升重物时,下列选项中也可提高机械效率的是____。

A. 换用更轻的动滑轮

B.加快提升物体的速度

答案与解析

解析

（1）应匀速直线提升，稳定读运动中的拉力。首次绳端走15 cm，用时3 s，速度 $0.15/3=0.05\,\mathrm{m/s}$ ，不能拿钩码的5 cm代入。

（2）第4次有用功 $6.0\times0.05=0.30\,\mathrm J$ ，总功 $2.5\times0.15=0.375\,\mathrm J$ ，效率80%。

（3）1、2、4次同装置、同高度，负载越重效率越高。2、3次同负载，h与s同比增加，效率相同，支持本实验范围内与高度无关。

（4）换较轻动轮可减额外功，选A。加快速度本身不是这个模型中提高有用功比例的方法。

本题结论

（1）匀速直线；0.05 m/s。（2）0.30 J；80%。（3）大；无关。（4）A。

三、坑点辨析与纠错

1. 动轮提升功不一定是全部额外功

错法： 见到动轮重就只算G动h，把其他耗散全部忽略。

纠正： 实际总功已给出时，应先用“总功−有用功”。只有题设允许忽略绳重摩擦等，才能进一步把差值全部归给动轮。

辨析 01 从功时间图读出总输入 2024 北京中考·多选

题目

(多选)用某滑轮组提升重物时,绳子自由端拉力做功随时间变化的关系如图所示,在 20 s 内绳子自由端竖直匀速移动 16 m,重物竖直匀速上升 4 m。已知动滑轮总重 100 N,提升的物体重 800 N。关于该过程,下列说法正确的是()

A. 绳子自由端拉力的功率为 $200 \mathrm{~W}$

B.额外功为 $400\mathrm{J}$

C.绳子自由端拉力的大小为 $250\mathrm{N}$

D. 滑轮组的机械效率约为 88.9%

答案与解析

解析

20 s时总功读4000 J，所以功率200 W，A正确。材料有用功 $800\times4=3200\,\mathrm J$ ，额外功800 J，不是只提升动轮的400 J，B错误。

绳端移动16 m，拉力 $4000/16=250\,\mathrm N$ ，C正确。效率 $3200/4000=80\%$ ，D错误；88.9%是错误套用无摩擦模型的结果。

本题结论

AC。

2. “有用”取决于任务，“省功”不是机械的作用

错法： 把一类功永久归为额外功，或认为省距离就能省功。

纠正： 先确定工作目的，再分输入与有用部分。理想简单机械不省功，实际有额外消耗时输入还会增加。

辨析 02 工作目的与省功的辨析依据知识清单判断题改编·补充说明理由

题目

判断下列说法是否正确，并说明理由。

摩擦力所做的功一定都是额外功。
工作目的不同时，有用功和额外功可能不同。
省距离的机械可以省功，但一定费力。
使用任何机械都不可能做到既可省力又可省功。

答案与解析

解析

1错误：若任务是水平拖动物体，克服指定摩擦的功可作为有用功。2正确：打水与捞桶的目标不同。3错误：省距离常对应费力，但不能因此省功。4在本章简单机械模型下正确：可以省力而费距离，理想输入功不减，真实装置还可能有额外功。

本题结论

1错；2对；3错；4对。

3. 高效率不保证省力，也不保证高功率

效率是比例，功率是比值W/t，省力比较输入力与负载阻力，三者不是同一件事。分析“提高效率”时，应说明哪些条件不变；不可把“负载越重效率越高”推广为允许超载，更不能无条件说效率与绕法、速度、提升高度都无关。