例题 01 提升负载的绳段与路程 知识清单例题
题目
如图所示,小明利用滑轮组提升重为300 N的重物,该滑轮组提升动滑轮和重物的绳子段数。若不计绳重及摩擦,动滑轮的重力为30 N,则拉力时,可以将重物匀速提升。若物体被提升的高度为9 m,则绳子自由端移动的距离为____m。

答案与解析
解析
原图有3段绳向上托住动轮和重物。匀速且忽略绳重摩擦时,,故 。
负载升高9 m,三段绳各缩短9 m,绳端移动 。30 N动轮也随物体提升,不能漏算。
本题结论
n=3;拉力110 N;绳端移动27 m。
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滑轮组把定滑轮与动滑轮组合起来。计算前先圈出随物体一起移动的部分,数清究竟有几段绳在拉它,再把绳端和物体的路程分开。
n表示实际对动轮与负载提供支持的绳段数。固定支架上吊着定轮的绳,不属于托住动轮的绳段;固定在动轮上的绳头,如果确实向上拉动轮,也要计入。


图中分别为2、3、4、5股。用一条想象边界把动轮与重物圈在一起,数穿过边界、直接向上拉这个整体的绳段,比数“画面上看见几条线”可靠。
| 关系 | 依据 | 使用条件 |
|---|---|---|
| nF=G+G动 | 动轮与负载整体受力平衡 | 竖直平行承重绳、匀速或静止,忽略绳重与轮绳摩擦 |
| s=nh | 绳总长不变 | 绳不伸长,平行承重几何关系保持 |
| v绳=nv物 | 同一段时间内路程成n倍 | 同上,比较速度大小 |
负载上升h,每股承重绳缩短h,自由端需补出nh。速度关系再把两边除以同一时间。不能因为实际有摩擦,就否定绳长约束给出的路程关系。
若还忽略动轮重,才有 F=G/n。若摩擦不可忽略,应按实际拉力求功,不直接把拉力写成总重除n。

图示水平物体匀速移动时,需要克服的是摩擦力f。理想绳张力相同,动轮受到三股绳的同向拉力,故 3F=f;绳端走物体路程的3倍。这里不能把f换成物体重力G,重力作用方向不是水平。
题目
如图所示,小明利用滑轮组提升重为300 N的重物,该滑轮组提升动滑轮和重物的绳子段数n=。若不计绳重及摩擦,动滑轮的重力为30 N,则拉力F=N时,可以将重物匀速提升。若物体被提升的高度为9 m,则绳子自由端移动的距离为____m。

解析
原图有3段绳向上托住动轮和重物。匀速且忽略绳重摩擦时,3F=300+30=330N,故 F=110N。
负载升高9 m,三段绳各缩短9 m,绳端移动 s=3×9=27m。30 N动轮也随物体提升,不能漏算。
本题结论
n=3;拉力110 N;绳端移动27 m。
“奇动偶定”只是常见竖直组合中选择固定绳头的辅助,不代替检查实际图。不能为了多一股承重绳,画出违反题目施力方向的装置。
错法: 一律把绳头固定在动轮上,以为股数越多就一定符合要求。
纠正: 先满足给定轮数和施力方向,再在这些条件下选有效股数。固定位置不是脱离图形的万能口诀。
题目
(1) 在图甲中, 用笔画线代替绳子, 画出站在地面上的人将物体提起时, 滑轮组最省力的绳子绕法。


(2) 在图乙中画出提升重物时最省力的绕绳方法。
解析
(1)甲有人站在地面,须让自由端从上方定轮向下引出。按答案图在两定轮、两动轮间交替绕,有4股承重,符合向下拉的要求。不能为追求5股而让人向上拉。
(2)乙只有一只定轮、两只动轮,且不限制方向。绳头接在定轮挂钩,依次绕动轮、定轮、另一动轮,自由端向上引出,形成4股承重。


本题结论
(1)向下拉、4股承重,绕法见图甲答案。(2)自由端向上、4股承重,绕法见图乙答案。
若给的是人能承受的最大拉力,可由所需支持总重除以最大拉力,求出n的下限,再选满足装置条件的整数。这个过程还要核查已有滑轮能否实现、方向是否符合要求。
若题给的是实际精确路程比 n=s/h,算出非整数不能直接进一取整掩盖矛盾;应先检查读数、单位、是否属于平行承重模型。
拉力作用在绳端,做功时与绳端路程配对。提升重物的有用功才用重物高度。把F乘h会漏掉n倍距离,甚至算出大于100%的机械效率。绳段越多,在给定负载升高相同高度时,需要拉动的绳长通常也越长。