一块材料切去一半，质量减半，密度却未必减小。密度比较的是单位体积对应的质量；判断变化时必须同时看质量、体积和所处条件。

01 · 知识点概念、关系与适用条件02 · 考点先归纳方法，再看例题03 · 坑点辨析错因，检查遗漏

一、知识点 理解概念

1. 密度的定义与意义

某种均匀物质的质量与体积之比叫作它的密度，用 $\rho$ 表示：

$$\rho=\frac{m}{V}.$$

同种均匀材料在相同温度、物态等条件下，取多取少，质量与体积同步按比例变化，比值近似不变。密度描述的是材料在这些条件下的性质，不是物体总共多重。

水的密度约 $1.0\times10^3\,\mathrm{kg/m^3}$，表示每 $1\,\mathrm{m^3}$ 这种条件下的水，质量约 $1.0\times10^3\,\mathrm{kg}$；不是任意一杯水都重1000 kg。

2. 密度单位为什么差一千倍

国际单位制单位为kg/m³，常用g/cm³。先分别换质量与立方长度：

$$1\,\mathrm{g/cm^3}=\frac{10^{-3}\,\mathrm{kg}}{10^{-6}\,\mathrm{m^3}}=10^3\,\mathrm{kg/m^3}.$$

cm变m的进率要立方后再用于cm³；不能只换分子，或把体积进率错当100。

3. 物质相同、密度相同，各自需要什么条件

说法	是否能无条件成立
不同物质密度不同	通常不同，但也可能相同，不能用“一定”
同种物质密度不变	须检查温度、物态、压缩程度等条件
固体密度一定大于液体	不成立，例如某些液体密度大于一些固体
取走部分均匀液体，剩余密度不变	在温度、物态、成分不变时成立
放出瓶内部分气体，剩余密度不变	不成立；剩余气体仍可充满原瓶，质量减小而体积不变

4. 温度、状态与体积约束

质量不变时，体积增大，密度减小；体积减小，密度增大。通常物质热胀冷缩，但这不是无条件的口诀。

• 常压下水在约4 ℃时密度最大；0～4 ℃范围内，不能照搬一般热胀冷缩规律。
• 同一份水结冰，质量不因物态改变而变化，体积和密度却可以改变。
• 刚性密闭容器中的气体若质量、容积都不变，升温不会仅因“受热”使密度减小。
• 气体能够膨胀时，才可结合实际体积增大判断密度减小。

5. 质量—体积图像

同一种均匀材料的净质量与体积成正比，图线过原点。若纵轴包含固定容器质量，则：

$$m_{\text{总}}=m_{\text{容}}+\rho V.$$

净质量图过原点，总质量图有容器截距

对净质量—体积图，还可在相同体积处比较质量：密度比等于质量比；在相同质量处比较体积：密度比等于体积的反比。取点必须先确认两图纵轴都不含容器质量。

左图纵轴为物质净质量，任取非零点可算 $m/V$；右图纵轴为容器与液体总质量，$V=0$的截距是容器质量，应先减去截距。

也可取两点，利用容器质量相减抵消：

$$\rho=\frac{m_2-m_1}{V_2-V_1}.$$

同图、同轴尺度，m为纵轴、V为横轴时，直线越陡密度越大。横纵轴交换或尺度不同，不能只凭角度套判断。

二、考点 方法与例题

1. 看出等量关系，再选公式

由 $\rho=m/V$，两边乘V得 $m=\rho V$，再两边除以正密度得 $V=m/\rho$。公式要配同一个对象。

题目线索	可用关系	必须核对
同瓶分别装满	体积相等	同一容积、同一满度
取同种均匀材料样品	样品与整体密度相等	样品能代表整体
同一份物质发生物态变化	质量相等	没有损失或增加

下两题分别利用同瓶等体积、样品等密度。先写净质量与条件，再列式。

例题 01 同一瓶装满两种液体 知识清单例题·改编，补充理想条件

题目

空玻璃瓶质量25.4 g，装满水后总质量47.4 g；水全部倒出，再装满待测液体，总质量51.8 g。取水密度 $1.0\times10^3\,\mathrm{kg/m^3}$，忽略残留和瓶容积变化。求：（1）瓶容积；（2）待测液体密度。

答案与解析

解析

水的净质量 $m_{\text{水}}=47.4-25.4=22\,\mathrm g$。水密度为 $1\,\mathrm{g/cm^3}$，因此瓶的容积 $V=22/1=22\,\mathrm{cm^3}$。

待测液体净质量 $51.8-25.4=26.4\,\mathrm g$，装满同瓶，体积仍为22 cm³，所以 $\rho=26.4/22=1.2\,\mathrm{g/cm^3}$。等的是体积，不是两液质量。

本题结论

（1）$22\,\mathrm{cm^3}$；（2）$1.2\,\mathrm{g/cm^3}$。

例题 02 用小样品推整座纪念碑 知识清单例题

题目

一块纪念碑由大理石凿成,体积是 $50 \, m^{3}$ , 现取一小块该纪念碑同种大理石样品, 测得质量为 $120 \, g$ , 体积为 $50 \, cm^{3}$ , 求该纪念碑的质量。

答案与解析

解析

样品密度 $\rho=120/50=2.4\,\mathrm{g/cm^3}=2.4\times10^3\,\mathrm{kg/m^3}$。整体与样品为同种均匀大理石，取相同密度，因此：

$$m_{\text{碑}}=\rho V=2.4\times10^3\times50=1.2\times10^5\,\mathrm{kg}.$$

样品50 cm³与整碑50 m³不是同一个体积，不能因为数字相同就漏掉单位。

本题结论

$1.2\times10^5\,\mathrm{kg}$。

三、坑点 辨析与纠错

1. 减少质量，就把密度也减小

公式分子变了，不能擅自把分母固定。均匀固体、液体取走一部分时，体积通常同步减少；气体仍充满原瓶时则不同。

辨析 01 喝掉一半酸奶 2024 黑龙江绥化中考

题目

将一瓶酸奶喝掉一半后, 下列关于剩下半瓶酸奶的说法中, 正确的是 ( )

A. 质量和密度都不变
B. 质量和密度都变为原来的一半
C. 质量不变, 密度变为原来的一半
D. 质量变为原来的一半, 密度不变

答案与解析

解析

按题中均匀、温度和状态不变的酸奶处理，喝掉一半后剩余质量和体积都减半，比值不变。A、C错误地保持质量不变；B把密度也减半；D正确。

本题结论

D。

2. 总质量除以液体体积

分子含容器，分母却只含液体，会使对象不对应。图像不过原点时先查纵轴定义；不能见到m、V就直接用一个点的坐标相除。

辨析 02 容器质量藏在纵轴里 2024 四川南充中考

题目

小洋研究液体密度时, 用两个完全相同的容器分别装入甲、乙两种液体, 并绘制出总质量 m 与液体体积 V 的关系如图所示, 由图像可知 ( )

A. 容器的质量 20 kg
B. 甲液体密度是 $2.0 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}$
C.乙液体密度是 $1.2\mathrm{g / cm^3}$
D. 密度为 $0.8 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}$ 的液体的 $m - V$ 图像应位于Ⅲ区域

总质量体积图中的容器截距题图

答案与解析

解析

$V=0$时总质量20 g，即容器质量，不是20 kg，A错。总质量80 g时，液体净质量为60 g：甲密度 $60/40=1.5\,\mathrm{g/cm^3}$，乙密度 $60/60=1.0\,\mathrm{g/cm^3}$，B、C都错。

同容器装密度 $0.8\,\mathrm{g/cm^3}$ 的液体，图线仍从20 g截距出发，但比乙更平缓，位于Ⅲ区域，所以D正确。

本题结论

D。

3. 把“密度不变”背成不受任何条件影响

材料相同只确定了部分条件。温度、物态、气体的体积约束改变时，仍要回到 $m/V$。反过来，升温也不是密度一定减小的充分条件，要看物体能否膨胀以及质量是否变化。

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