电动势、闭合电路与电源功率

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电源不只是一个电压标签：它提供能量，也有内部损耗。本章从能量守恒建立路端电压关系，再读电源图像，最后区分输出功率与效率。

一、知识点概念与依据

电动势：单位电荷从电源得到的能量

外电路中电场做功使电荷电势能降低，要持续循环，电源须在内部提供能量。化学电池利用化学作用，发电机可把机械能变成电能，这些非静电作用每转移单位正电荷所提供的能量称为电动势：

E=\frac{W_{\text{非静电}}}{q}.

E的单位为伏特（V），不是力的牛顿；它是标量，也不是空间某一点的电势。电源内部通常把正电荷由低电势端搬向高电势端。每秒转移电荷量I，电源总转化功率为EI。

本章将电源近似为固定E与内阻r的组合；外电阻改变时主要改变电流与端电压，而不改变模型中的E。真实电源参数可随温度、荷电状态等改变，不能把这个近似说成永久不变。E较大只表示单位电荷获得的能量较多，不能推出电池容量较大或电路电流必定较大。容量A·h表示电荷量，不是能量；只知道容量不能直接求储能，还需电压和状态。

闭合电路：把内部损耗也记入账

电源总转化功率EI，一部分在内阻上发热I²r，其余以UI交给外电路，因此

EI=UI+I^2r,\qquad E=U+Ir.

U是路端电压，I是电源总电流，不是任意支路电流。供电时固定E、r，有U=E−Ir；当r>0时，电流增大使内压降增大、路端电压降低；r=0的理想源则负载变化时仍有U=E。

若外电路可视为纯电阻R，另有U=IR，才能进一步写

I=\frac E{R+r}.

并联负载先求总等效电阻；电动机负载仍满足E=U+Ir，但不能把电机线圈电阻直接当作外部R代入，因为机械能输出尚未计入。

理想开路时I=0、U=E；实际电压表有微小电流，所谓空载读数一般只是接近E。理想短路模型在r>0时给I=E/r、U=0，只用于数学极限分析，不是用导线或电流表实际短接电源的操作建议。

电源图像与元件图像的斜率不同

横轴为电源总电流I、纵轴为路端电压U，固定源参数的图像方程是U=E−rI。纵截距为E，负斜率的绝对值为r，横截距为模型短路电流E/r。图线未画到坐标轴时，仍可用两点差分求r，再回代E。

原点到某工作点的斜率U/I则给该工作点的总外电阻，不能当内阻。若还画出纯电阻的U=IR直线，其正斜率为R；与电源曲线交点同时满足电源和负载方程，就是工作状态。

坐标单位和比例尺必须先读清，mA须换为A，视觉倾角不直接等于电阻。若纵轴只测某个元件而非路端电压，或电流表不是测源总电流，应从实际电路重新推导图像，不能套同一截距解释。

最大输出功率与最高效率不是同一目标

电源的总功率、内耗与外部输出分别为EI、I²r、UI。I不为零时电源效率

\eta=\frac{UI}{EI}=\frac UE.

固定E、r且整个外电路为可调纯电阻R时

P_{\text{出}}=\frac{E^2R}{(R+r)^2},\qquad\eta=\frac R{R+r}.

对R>0、r>0，用 $(R+r)^2=4Rr+(R-r)^2$ 得 $P_{\text{出}}\le E^2/(4r)$ ，等号在R=r时成立，此时效率为50%。但R继续增大，效率更高；当R趋于无穷大，效率的极限趋于100%，电流与输出功率却趋于零。开路本身输入、输出均为零，不将0/0直接定义为100%效率。