做功、传热与热力学第一定律

约 2061 字大约 7 分钟

先选择系统，再区分能量以功还是热量的方式越过边界。热力学第一定律是一笔带方向的能量账，正负号必须与量的定义成套使用。

一、知识点概念与依据

1. 内能是状态量，功和热量是过程量

内能 $U$ 对应系统状态；初末状态确定， $\Delta U=U_2-U_1$ 就确定。功 $W$ 、热量 $Q$ 则描述某个过程中交换的能量，依赖路径，单位都是J。不能说物体“储存着多少热量”。

同一份固定量理想气体以等容和允许膨胀的方式达到同样初末温度，可有相同内能变化，却有不同吸热量，因为膨胀时可能还向外输出了功。这里利用的是固定量理想气体内能只随温度改变，不是所有物质的内能只由温度决定。

2. 两种改变内能的方式

做功通过力与位移、电功等方式传递能量；传热由温差引起，可经热传导、对流、辐射等方式实现。两者在改变内能的数值效果上可相同，机制不同。焦耳的搅拌、电功等实验将输入的功与内能变化联系起来；绝热时没有热交换，输入功仍可使温度升高。

锻打是机械作用，加热与淬火分别使铁器吸热和放热。因此温度升高不是必然吸热的证据，温度变化本身不能区分做功还是传热。

3. 第一律与符号约定

对选定封闭系统，忽略整体动能与势能变化、把相关功全部计入时，热力学第一定律为

\Delta U=U_2-U_1=Q+W.

量	正号	负号
$Q$	系统吸热	系统放热
$W$	外界对系统做功	系统对外做功
$\Delta U$	内能增加	内能减少

能量进入为正、离开为负，两种能量交换的代数和等于内能增加，是能量守恒在热学中的表达。若整体速度或高度改变不能忽略，应把整体动能、势能变化也列入总能量账，不能把一切输入均记作内能。

若另定义对外功 $W_{\rm out}$ 为气体向外做功，则 $W=-W_{\rm out}$ ，同一定律写成

\Delta U=Q-W_{\rm out}.

不是两条不同定律，而是功的正方向不同。内能变化始终末减初，不能写反。

4. 边界改变，交换量归类也可能改变

把电阻丝与水合成系统，外部输入电能属于电功；只选水、电阻丝在系统外，则水从电阻丝得到的是热量。摩擦、锻打可把机械能转为内能；若做功和传热同时存在，应取代数和，不能只记其中一项。

开放系统还存在质量流入流出携带的能量，不能未经分析直接套只有 $Q+W$ 的简单内能账。等温只在固定量、成分固定的理想气体等适用模型中直接给 $\Delta U=0$ ；相变和非理想物质要另行判断。

二、考点方法与例题

1. 文字先翻译成有向量

先写系统、初末状态和 $\Delta U=U_2-U_1$ 。把吸热、放热、内能增加或减少分别翻译成正负量，尤其确认题目“对外做功”的大小要在 $Q+W$ 中取负值。列完方程求未知量，再把结果译回吸热/放热等物理语言。

2. 由状态图求体积功再核总账

固定量理想气体的 $V-T$ 直线延长过原点，说明 $V/T$ 不变，即等压。缓慢膨胀克服恒定外压时 $W_{\rm out}=p\Delta V$ ，故 $W=-p\Delta V$ ，Pa乘 $\mathrm{m^3}$ 得到J。非恒定压强或非平衡膨胀不能一律用初压乘体积差，需另判边界功。

例题 01 铁器加热、锻打与淬火

题目

原图作为物理辨析情境，不是实际锻造操作教程。

如图所示是古人锻造铁器的过程，关于改变物体内能的方式，下列说法正确的是（　　）

A．加热和锻打属于传热，淬火属于做功

B．加热属于传热，锻打和淬火属于做功

C．加热和淬火属于传热，锻打属于做功

D．加热和淬火属于做功，锻打属于传热

答案与解析

答案C。

铁器被火加热，因温差吸热；锻打时机械作用使内能改变；放入较冷水中淬火，铁器向水放热。因此加热和淬火属于传热，锻打属于做功。A把锻打与淬火的机制说反，B把淬火当做功，D把加热和淬火当做功，均错。温度升高并不自动意味着吸热，锻打即是反例。

本题结论

C。先识别跨系统边界的交换机制，再看内能增减。

例题 02 体积—温度图中的气体吸热量

题目

如图所示为一定质量的某种理想气体从状态 $A$ 到状态 $B$ 的体积随温度变化的 $V-T$ 图像。已知气体在状态 $A$ 时的压强 $p_A=4\times10^4\,\mathrm{Pa}$ ，体积 $V_A=2\times10^{-3}\,\mathrm{m^3}$ ，温度 $T_A=200\,\mathrm K$ ；在状态 $B$ 时的温度 $T_B=400\,\mathrm K$ 。

(1)求气体在状态 $B$ 时的体积 $V_B$ ；

(2)若上述过程气体内能增加了200J，求该过程中气体吸收的热量。

答案与解析

（1）图线延长经过原点，所以 $V/T$ 不变，固定量气体作等压变化。

V_B=V_A\frac{T_B}{T_A}=2\times10^{-3}\times\frac{400}{200}=4\times10^{-3}\,\mathrm{m^3}.

（2）气体膨胀对外做功80J，在 $\Delta U=Q+W$ 中要用外界对气体做功：

W=-p_A(V_B-V_A)=-4\times10^4\times2\times10^{-3}=-80\,\mathrm J.

内能增加 $\Delta U=+200\,\mathrm J$ ，故

200=Q+(-80),\qquad Q=280\,\mathrm J.

核账：吸收280J，内能留下200J，向外输出80J。若错把“对外80J”写成 $W=+80$ ，会算出120J；120J不能同时支持内能增加200J与向外输出80J。改用 $\Delta U=Q-W_{\rm out}$ 同样得280J。