热平衡与热力学温标

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温度计何时代表被测物？摄氏温度能不能直接求比？先解决测量状态和温标零点，再把温度放进气体方程。

一、知识点概念与依据

1. 热平衡是没有净传热的同温关系

两系统允许传热接触，最终没有净热量传递，称达到热平衡，此时温度相同。热力学第零定律说：若A、B分别与同一个状态的C达到热平衡，则A与B温度相同，也能彼此处于热平衡。C可充当共同参照，不必让A与B直接接触。

这是一条实验规律，是用温度计比较温度的依据。温度计需与被测物充分接触并达到热平衡，示数才可代表被测物；还需避免测量显著改变被测状态。概念已核OpenStax 温度与热平衡。

温度相同不等于内能相同，不同质量、物质、物态仍可有不同内能。两物体完全隔热而无热流，也不能证明同温；外界持续维持温差时，即使读数恒定仍可持续传热，那是稳定过程而非两者热平衡。

2. 环境温度不是任何瞬间的气体温度

把室温代入瓶内气体方程，需要导热、充分等待等条件，让气体与环境达到热平衡。刚加热或快速压缩后气体可暂时不同于室温，不能立即替换。

清晨气体与清晨环境平衡时取 $T_1$ ，中午与中午环境平衡时取 $T_2$ ，这是两个各自同温的状态，不表示 $T_1=T_2$ 。参照物在两次测量间若变温，第零定律不能把两样品跨时刻强行判同温。热平衡是状态关系，等温则是过程温度不变的约束。

罐头瓶原题的测温前提正是如此，其完整测容积与放气两问集中于气体状态模型例题，不把同题第一问重复成独立卡。

3. 开尔文与摄氏温度

热力学温度记 $T$ ，单位开尔文K，不写“°K”；摄氏温度常记 $t$ ，单位℃。若 $t$ 指摄氏读数，

T=(t+273.15)\,\mathrm K.

题给精度允许时用273近似。两温标每格相同，所以升高1℃与升高1K是同一温差；但零点不同，温度比不能直接用摄氏读数。

固定量气体等压时，体积对摄氏温度的近似线性关系向低温外推，理论截距约为−273.15℃。移到这一零点后，才可将体积写成与 $T$ 正比。这是理解温标零点的经典气体图像，不表示真实气体会保持气态直到0K；它可能早已凝结，不能将理想规律无限外推。

4. 温差可以相减，温度比必须先平移零点

\Delta T=[(t_2+273.15)-(t_1+273.15)]\,\mathrm K=(t_2-t_1)\,\mathrm K.

相减时偏移抵消，相除时不抵消。27℃到37℃按高中近似是300K到310K，温度比为 $310/300$ ，不是 $37/27$ 。状态方程、等压体积比与等容压强比均须用K。

二、考点方法与例题

1. 状态表先写完整气体体积

温度转K后，画出气体边界。瓶内空间和连通细管气柱都属于同一份气体，体积应为 $V+Sl$ ，不能只比较管内长度。再以液柱或活塞受力说明压强是否恒定，不能见加热就猜等压。

2. 从气体体积反求粒子数

在同压条件下，先把整份气体换算到题给摩尔体积对应的温度，求等效体积 $V_*$ ；再用 $n=V_*/V_m$ 、 $N=nN_A$ 。 $V_*,V_m$ 要统一单位，不把容器实体容积当全过程气体体积。

例题 01 用氮气热膨胀测不规则容积

题目

题干 $N_A$ 单位原写mol，按定义改为mol⁻¹；沿用原题所给近似摩尔体积，不视为普适常数。以下仅作纸面模型计算。

某实验小组为测量一个不规则物体的容积，将物体打开一个小口，在物体开口处竖直插入一根两端开口、内部横截面积为 $0.1{cm}^{2}$ 的均匀透明长塑料管，密封好接口，用氮气排空不规则物体和塑料管内部气体，并用一小段水柱封闭氮气。外界温度为27℃时，塑料管内气柱长度为10cm；当外界温度缓慢升高到37℃时，气柱长度变为60cm。已知外界大气压恒为 $1.0\times {10}^{5}Pa$ ，水柱长度不计。已知1mol氮气在 $1.0\times {10}^{5}Pa$ 、0℃状态下的体积约为22.4L，阿伏伽德罗常数 ${N}_{A}$ 取 $6.0\times10^{23}\,\mathrm{mol^{-1}}$ 。求：

(1)求物体的容积为多少毫升；

(2)试估算被封闭氮气分子的个数N（保留2位有效数字）。

答案与解析

（1）按题目近似 $T_1=300\,\mathrm K$ 、 $T_2=310\,\mathrm K$ 。水柱长度忽略、外压恒定，且接口密封，故气体等压、量不变。管截面积 $S=0.1\,\mathrm{cm^2}$ ，初末管内体积分别1、6cm³。设物体容积数值为 $V$ （单位cm³），

\frac{V+1}{300}=\frac{V+6}{310}.

得 $310V+310=300V+1800$ ，所以 $V=149\,\mathrm{cm^3}=149\,\mathrm{mL}$ 。初态整份气体体积150cm³，末态155cm³，管内长度虽为原来的6倍，总体积仅增至 $310/300$ 倍。

（2）同压换算到题给273K，

V_*=150\times\frac{273}{300}=136.5\,\mathrm{cm^3}.

按题给 $V_m=22.4\,\mathrm{L/mol}=22400\,\mathrm{cm^3/mol}$ ，

N=\frac{136.5}{22400}\times6.0\times10^{23}\approx3.7\times10^{21}.

保留2位有效数字。该摩尔体积是原题在所列条件下给定的估算值；本解不另换精确常数重定义题目。

本题结论

（1）149mL；（2）约 $3.7\times10^{21}$ 个氮分子。