质谱仪与回旋加速器

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两类装置都用电场处理能量、用磁场处理轨迹。质谱仪从轨迹读出比荷；回旋加速器利用同周期反复增能。能得出什么，还取决于电荷态、初始速度和同步条件。

一、知识点概念与依据

质谱仪：先加速，再弯曲，读出比荷

质谱仪用电场和磁场分离离子，再由落点推断质量与电荷量的比。磁轨迹直接约束的是比荷|q|/m或质荷比m/|q|，若不知道电荷态，就不能无条件求质量。

初速可忽略的正离子经加速电压U，再垂直进入匀强磁场B，有

qU=\frac12mv^2,\qquad r=\frac{mv}{qB},\qquad r^2=\frac{2mU}{qB^2}.

如果半周后回到入口所在边界，底片上量得的距离x是直径2r，所以

\frac qm=\frac{8U}{B^2x^2}.

U用V，B用T，x用m，比荷单位C/kg。相同U、B下，x越大意味着m/q越大；只有q相同，才能进一步说m越大。同位素离子不自动保证相同电荷态，不同质量与不同电荷的离子也可能同落点。

速度选择器：受力平衡筛出同一速度

交叉电、磁场中，先查电场力与磁场力方向相反，再令大小相等，粒子才可沿指定直线通过。选择区磁场记B′、电场强度E：

|q|E=|q|vB',\qquad v=\frac E{B'}.

后续偏转区使用另一个磁场B，不能把B′与B混用。对同电荷量q的两种正离子，由r=mv/(qB)相减，再用落点距离差ΔL=2Δr，得到

\Delta m=\frac{qB}{2v}\Delta L=\frac{qBB'}{2E}\Delta L.

这里Δm、ΔL取相对应的正差大小。初速不可忽略时，加速过程须保留初动能；若还设速度选择器，进入磁场的粒子必须实际满足选择条件，不能同时把任意质量的加速速度和E/B′当成互不约束的自由参数。

回旋加速器：电场增能，磁场绕行

两个D形金属盒内主要为磁场，盒内电场受屏蔽；盒间狭缝的交变电场在每次穿缝时做正功。非相对论粒子的回旋周期T=2πm/(|q|B)不随速率改变，所以半径逐次增大时，每半圆的时间仍相同。

相邻两次穿缝的速度方向相反，电场也须相隔T/2反向，基本同步模式为

f=\frac{|q|B}{2\pi m}.

还要让注入时刻和电压初相位对应加速方向，仅频率相同不保证任意时刻进入都加速。换粒子种类需重新核比荷；本章不另用高次谐波模式代替题设。

每次过缝获得能量|q|U，初动能可忽略时Ek=n|q|U。若初动能不可忽略，累计动能应写成Ek=Ek0+n|q|U。半径达到装置允许的R，由r=mv/(|q|B)得

v_{\max}=\frac{|q|BR}{m},\qquad E_{k\max}=\frac{q^2B^2R^2}{2m}.

相同粒子、B与R下，尺寸给出的最大能量不含U；U决定每次增能和所需次数。以上须同步、忽略狭缝时间及损失并处于非相对论范围。高速时回旋周期会随能量变化，固定频率可失去同步，不应说静质量随速度改变，也不能把某个25～30 MeV数值视为所有粒子和装置的统一上限。回旋模型及高速边界见OpenStax说明。

二、考点方法与例题

从直径识别比荷，再问能否识别质量

加速区用动能定理、磁场区用向心力，明确底片距离是r还是2r。若比较质量，另外核对电荷态；原材料隐含的条件要明确说明，不用“同位素”替代“同电荷量”。

例题 01 半圆质谱仪中的落点

题目

质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造下原理如图，离子源S产生的各种不同正离子束（速度可看作0），经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P上，设离子在P上的位置到进入磁场处的距离为x，可以判断( )

A．若离子束是同位素，则x越大，离子的质量越大

B．若离子束是同位素，则x越大，离子的质量越小

C．只要x相同，则离子的比荷一定相等

D．只要x相同，则离子的质量一定相等

答案与解析

联立qU=mv²/2、qvB=mv²/r与x=2r，可得q/m=8U/(B²x²)。因此只要同一装置下x相同，比荷就相同，C成立；质量还取决于q，D不成立。

原材料的答案为AC，推理隐含“同位素离子带相同电荷量”。在该补充模型下，x²正比m，A正确、B错误。但原题题干没有明确同电荷态，严格仅凭“同位素”无法保证A，只有C可无条件确定。这里保留完整原题，同时指出条件缺口，不把隐含前提伪装成已给条件。

原详解末段“AD正确，BC错误”又与其公式和原答案矛盾，是选项标号笔误；在同q模型下应为AC正确、BD错误。

本题结论

同电荷态模型选AC；按未补条件的严格题干，只有C必然成立。

分开零初速加速与速度选择两种设问

按空间分区列方程，每问只用该问给定的初始条件。选择器先定场方向使两力相反，再令大小平衡；两离子的半径差乘2才是底片间距，不漏掉这个几何因子。

例题 02 带速度选择器的质谱仪

题目

【变式5-2】质谱仪是一种研究同位素的工具，如图所示为倍恩勃立奇等设计的质谱仪结构示意图.从离子源产生的同位素离子，经过 ${S}_{2}$ 、 ${S}_{1}$ 之间的电压U加速，穿过平行板 ${P}_{1}$ 、 ${P}_{2}$ 区间，从缝 $S_{0}$ 垂直射入磁感应强度为B的匀强磁场，偏转半周后打在照相底片上，不计离子重力.

（1）若忽略某离子进入缝S2时的速度，在底片上的落点到缝S0的距离为L，求该离子的比荷 $\frac{q}{m}$

（2）实际上，离子进入 $S_{2}$ 时有不同的速度，为降低其影响，在 ${P}_{1}$ 、 ${P}_{2}$ 间加均垂直于连线 ${S}_{1}{S}_{0}$ 、场强为E的匀强电场和磁感应强度为B＇的匀强磁场，电场方向由 ${P}_{1}$ 指向 ${P}_{2}$ ，试指出磁场B＇的方向.若带电荷量为q的两个同位素离子在底片上的落点相距ΔL，求它们的质量差Δm.