油膜单层模型与分子尺度估算

约 1883 字大约 6 分钟

从一滴稀溶液到分子尺度，要走过纯油酸体积、实际膜面积两个独立测量环节。结果是模型估计，不是精密球体测径。

一、知识点概念与依据

用宏观体积与面积估计薄层厚度

油酸在水面充分展开、近似形成均匀单分子层后， $V_{\text{油}}\approx Sd$ ，故 $d\approx V_{\text{油}}/S$ 。体积m³、面积m²给长度m。教材把分子简化成紧密排列的球，用膜厚称直径；实际油酸分子并非球，取向与排布密度影响厚度，所以这是尺度估算。

油酸酒精溶液用于稀释；酒精进入水或挥发，稳定膜体积不能包含整滴酒精。水面和器材洁净，粉层薄且均匀以显边界；膜须充分展开并稳定。多层或展开不足使面积偏小，从而使按 $V/S$ 算的厚度偏大。

纯油酸体积不是整滴溶液体积

体积分数 $c=V_{\text{纯油}}/V_{\text{配成溶液}}$ ，分母是配成后的总体积。若 $n$ 滴溶液总体积 $V_0$ ，单滴平均溶液体积 $V_0/n$ ，其中纯油酸为 $cV_0/n$ 。累积测滴数降低单滴读数的相对误差；配制后不宜放置太久让酒精挥发改变浓度。

“1 mL配成1000 mL”给 $c=1/1000$ ，不是另外加1000 mL。最终

d\approx\frac{cV_0}{nS}=\frac{cV_0}{nNa^2},

其中有效方格数 $N$ 、格边 $a$ ，面积 $S=Na^2$ 。不必把不规则膜硬当圆，边缘格按题定规则估算。若用cm³与cm²，结果先为cm，再乘 $10^{-2}$ 转m。

二、考点方法与例题

方法一：已知浓度与面积时沿体积链列式

先给每个体积标对象：整滴、纯油酸、累计多滴不可混淆。面积含格边平方，浓度无量纲。最后检查体积除面积确实得到长度。

例题 01 136方格油膜的尺度模型（原题）

题目

某实验小组做用油膜法估算分子大小的实验时，操作如下：

①向浅水盘中倒入清水，在水面上均匀地撒一层痱子粉；

②将浓度为η的油酸酒精溶液滴一滴在浅水盘中央，如图1；

③待水面稳定后，画出油膜的形状如图2。

已知正方形小方格的边长为L、边缘轮廓所围成的正方形小方格数为136格，1滴油酸酒精溶液的体积为V。

(1)实验中将油酸分子看成是球形，采用的方法是______；

A．等效替代法

B．控制变量法

C．理想模型法

D．比值定义法

(2)需将纯油酸稀释目的是。（选填“A”形成单分子层油膜或“B”容易测量油膜面积）

(3)油酸分子的直径为。

答案与解析

（1）C，把分子当球属于理想模型法。（2）A，稀释使少量油酸更易铺成单分子层；不是单纯为使膜面积更方便测量。

（3）整滴溶液体积 $V$ ，纯油酸体积 $\eta V$ ；题给面积 $136L^2$ ，故

\boxed{d=\frac{\eta V}{136L^2}}.

$\eta$ 无量纲， $V/L^2$ 的量纲是长度。球形与单层均为模型，不意味着每个真实分子都是直径等于此值的球。

方法二：按配制、铺膜、描边、数格次序处理

先配制并测多滴总体积，再准备水面、滴一滴、待稳定后描边，最后数格算面积。单滴体积、浓度、面积分别记录；有边界估计误差，应合理给有效数字，不声称无限精度。以下为教材实验分析，实际器材与溶液由教师按实验要求管理。

例题 02 80滴溶液与油膜数格（原题）

题目

在“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中，有下列实验步骤：

①往浅盘里倒入约2cm深的水，待水面稳定后将适量的爽身粉均匀地撒在水面上；

②用注射器将油酸酒精溶液滴一滴在水面上，待油膜形状稳定；

③将玻璃板平放在坐标纸上，已知小方格的边长为1cm，计算出油酸分子直径的大小；

④将1mL的油酸溶于酒精，制成 $10^3\,\mathrm{mL}$ 的油酸酒精溶液；用注射器将油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，测得80滴为1mL；

⑤将玻璃板放在浅盘上，然后将油膜的形状用彩笔描绘在玻璃板上。

请回答下列问题：

(1)上述步骤中，正确的顺序是；（填写步骤前面的数字）

(2)估算油酸分子的直径为 m；（结果保留2位有效数字）

(3)若80滴油酸酒精溶液的体积略小于1mL，则油酸分子直径的测量值。（填“偏大”或“偏小”）

答案与解析

（1）④①②⑤③。

（2） $c=10^{-3}$ ，每滴溶液 $1/80\,\mathrm{mL}$ ，纯油酸体积

V_{\text{油}}=\frac1{1000}\times\frac1{80}\,\mathrm{cm^3}=1.25\times10^{-5}\,\mathrm{cm^3}.

按原图边界估算约130个1 cm²格， $S\approx130\,\mathrm{cm^2}$ ，于是

d\approx\frac{1.25\times10^{-5}}{130}\,\mathrm{cm}=9.6\times10^{-8}\,\mathrm{cm}=\boxed{9.6\times10^{-10}\,\mathrm m}.

边界数格取舍使约 $9.5$ 至 $9.7\times10^{-10}\,\mathrm m$ 的原材料容许范围合理，不把130格当精确面积。

（3）偏大。实际80滴略少于1 mL，却仍按1 mL计算，单滴溶液及纯油酸体积均被高估，其他条件不变时 $d$ 偏大。