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外观

插针法重建折射光路

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针与针像对齐，给出玻璃外的入射和出射方向；连接真实两界面上的交点，才得到玻璃内折射线。

一、知识点 概念与依据

由光路求入口折射率

空气入玻璃，入射角ii和折射角rr均从入口法线量起，近似取空气折射率1，则玻璃折射率n≈sin⁡i/sin⁡rn\approx\sin i/\sin r，无量纲。出射空气线不是玻璃内折射线，应先与真实后界面求交，再连入口点。

梯形玻璃砖也可按入口定律测材料折射率，只要两界面与光路重建正确；两面不平行时不能再套“出射线平行入射线”。玻璃外形不改变同种材料在相同光条件下的折射率。

量角和拟合须跟着法线

原图甲α\alpha是光线与界面的夹角，应取i=90∘−αi=90^\circ-\alpha，不是直接把α\alpha代入正弦比。用多组适当角度的sin⁡i/sin⁡r\sin i/\sin r平均，或纵轴sin⁡i\sin i、横轴sin⁡r\sin r拟合，斜率为nn；交换两轴斜率为1/n1/n。

角度过小，相同量角误差占比大；过大可能使针像难辨。针间距适当增大可减小方向误差，但不能把任何尺寸“越大越好”当通则。

二、考点 方法与例题

方法：固定边界，遮住针像，连接内部路径

  1. 纸固定、玻璃置稳，细线描出真实前后边界。测量中不移动玻璃。
  2. 前侧两针竖直、适当分开，连线与前界面交于O。
  3. 从后侧透过玻璃观察，让第三针挡住前两针的像；第四针同时挡住第三针及前两针的像，不能只挡一枚像。
  4. 取下针与玻璃，后两针连线交后界面于O′O^{\prime}；连OO′OO^{\prime}得内部折射线。在O作法线量i,ri,r。
  5. 重复适当角度，按相同单位角度求正弦并拟合；位置、边界或观察对齐明显异常应检查重测，不用平均掩盖系统错误。

例题 01 不同玻璃外形与边界描画（原题）

题目

甲同学用“插针法”测平行玻璃砖的折射率，如图甲所示，在入射方向AO上插了两枚大头针P1P_{1}和P2P_{2}，1、2、3、4分别表示四条直线，且直线2、3、4相互平行。在bb’侧调整观察视线，另两枚大头针P3P_{3}和P4P_{4}可能插在直线____（填“1”“2”“3”或“4”）上；乙同学用的是梯形玻璃砖，如图乙所示，其他操作均正确，则测得的折射率与真实值相比____；（选填“偏大”“偏小”或“不变”）；丙同学在操作过程不小心将下边界画在如图丙中虚线位置，则测得的折射率与真实值相比____；（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。

光-插针光路与边界误差
光-插针光路与边界误差
答案与解析

三空为2、不变、偏小。

甲：空气入玻璃向法线偏折，再出射后方向与入射线平行，并相对于原延长线向法线一侧横移。图中2、3、4虽平行，只有2兼顾横移位置；1不与原入射方向平行。

乙：正确描出两界面与内部路径，入口的i,ri,r仍满足折射定律，材料折射率不因外形为梯形而改变；只是出射线不再与入射线平行。

丙：后界面错画到下方，重建的后交点沿空气出射线延长。出射空气线比内部折射线更偏离法线，混入这段后，重建内部线的rr偏大；ii不变，所以sin⁡i/sin⁡r\sin i/\sin r偏小。结论针对图示错画方向，不代表任意边界偏差都使nn偏小。

三、坑点 辨析与纠错

只找平行线还缺一个位置条件

平行玻璃砖两侧外部光线平行，但位置有偏移。先确定进入玻璃时向法线折，再推断真实出射点，才能排除方向对而位置错的线。

不能把空气段当玻璃内路径

边界画错会改变内部线的重建，不只是多量一段无关距离。例题丙的偏小来自混入空气中更大角度的段；测量期间移动玻璃也会使针所定路径和所描轮廓不对应。