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电荷与静电力

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电荷怎样转移，决定物体带什么电；电荷之间怎样作用，则要同时检查模型、距离与方向。本章先建立电荷守恒和库仑力，再进入电场的描述。

一、知识点 概念与依据

点电荷：忽略分布，不是把电荷变小

点电荷是保留电荷量与位置、忽略大小、形状和内部电荷分布的理想模型。判断依据是研究距离与所求作用，而不是“这个物体看起来很小”。若观察距离远大于带电体尺寸，各部分到观察点的距离和方向差别很小，可以用总电荷代表其作用；靠得很近时，分布细节不能再删掉。

电荷量 qq 的单位是库仑（C\mathrm C），正负表示电性。电子电荷为 −e-e，质子电荷为 +e+e，e≈1.60×10−19 Ce\approx1.60\times10^{-19}\,\mathrm C。元电荷是电荷量的大小，不是一种粒子；常规带电体的净电荷可写成 q=neq=ne，其中 nn 可正可负。计算转移的电子个数，应取 N=∣Δq∣/eN=|\Delta q|/e。

均匀且保持球对称的带电球体，其球外场可等效为中心点电荷；受外场影响的导体球却可能重新分布电荷。因此，“两个球”不自动等于“两个点电荷”。把距离趋于零代入点电荷公式，也不能说明实际小球接触时作用力无限大，接触过程已超出模型。

电荷守恒：先定系统，再做代数相加

中性物体不是没有电荷，而是正负电荷的代数和为零。摩擦或接触起电通常使电子转移：得电子的一方带负电，失电子的一方带正电。金属中可自由转移的是电子，不是正离子。

不与外界交换电荷的系统，其净电荷代数和不变：

Q1+Q2=Q1′+Q2′.Q_1+Q_2=Q'_1+Q'_2.

两只完全相同的金属球，在对称、无显著外场影响的理想条件下充分接触再分开，两球最终电荷相等，所以

Q1′=Q2′=Q1+Q22.Q'_1=Q'_2=\frac{Q_1+Q_2}{2}.

先带符号相加，再平分。例如 +6 nC+6\,\mathrm{nC} 与 −2 nC-2\,\mathrm{nC} 接触后各为 +2 nC+2\,\mathrm{nC}，不是各为 4 nC4\,\mathrm{nC}。不同导体只保证总量守恒，不保证平分；接地的小球可与地球交换电荷，若只选小球为系统，它的电荷不必不变。

“电荷守恒”也不是每种带电粒子数量永远不变，守恒的基本量是净电荷。

静电感应：电荷重排与留下净电荷是两回事

带电体靠近金属而不接触，自由电子受到作用重新分布，这叫静电感应。正场源靠近左端时，电子向左聚集，近端负、远端正；孤立导体整体仍可能保持中性。这是常见模型中的“近异远同”。

如果导体两部分仍相通，先撤走场源，电子会重新分布；若保持场源在原处，先把两部分分开，再撤走场源，各部分的净电荷便保留下来。保留净电荷不代表撤源前后的表面电荷分布完全一样。

接地也提供电荷通道：正场源在旁时接地，地球中的电子可以流入导体；先断地再撤源，可留下负电荷。若先撤源而接地通道仍存在，则电荷可以流回。因此，画出每一步的连接状态，比只背“近异远同”更可靠。

“接地后远端不再带电”只是某些示意模型的简化，真实表面分布还取决于导体形状和外场，不能由此断言远端的电荷密度或场强处处严格为零。

绝缘体不能照搬自由电子跨越整个物体的模型，但能发生极化并被带电体吸引。吸引现象既可能发生在异号带电体间，也可能发生在带电体与中性物体间。

库仑力：大小用公式，方向单独判断

真空中两个静止点电荷的相互作用力大小为

F=k∣q1q2∣r2,k≈9.0×109 N⋅m2/C2.F=k\frac{|q_1q_2|}{r^2},\qquad k\approx9.0\times10^9\,\mathrm{N\cdot m^2/C^2}.

q1,q2q_1,q_2 用库仑，rr 是两代表点的距离，用米，FF 用牛顿。同号排斥，异号吸引，力沿两电荷连线。大小公式中的绝对值不能被一个“负的力大小”代替。空气中忽略介质影响时可近似用此式。

库仑用扭秤显示微小静电力，通过分别控制电荷量和距离建立定量规律。只观察到“距离越远力越小”，还不足以证明平方反比。

保持电荷不变，距离变为 2r2r，力为原来的 1/41/4；保持距离不变，只将一个电荷减半，力减半。无论两电荷量是否相等，它们相互作用力总等大、反向，分别作用于不同物体。

多个给定点电荷共同作用时，对目标电荷分别计算各力，再矢量相加。共线时先选正方向，不共线时分解为分量；不能把其他电荷的代数和配上一个随意选取的距离计算。第三个电荷不改变原来一对点电荷的作用，前提是原有位置、电荷量和分布仍为给定条件，真实导体的感应重排不能忽略。

二、考点 方法与例题

区分理想模型与等效思想

先问省略了什么。点电荷省略大小与分布，是理想模型；重心用一个作用点等效重力分布，体现等效替代。比值定义与取极限分别回答量如何定义、区间量怎样过渡到瞬时量。

例题 01 识别物理思想方法

题目

物理思想方法在物理学研究中有着广泛的应用，下列说法错误的是（    ）

A．点电荷类似于质点，是一种理想化模型

B．重心可以看作是物体所受重力的作用点，是一种理想化模型

C．卡文迪什利用扭秤实验测引力常量时，利用了微小量放大法

D．速度是比值法定义的物理量，其表达式v=ΔxΔtv=\frac{\Delta x}{\Delta t}，当Δt\Delta t非常小时，运动快慢的差异可以忽略不计，我们就把ΔxΔt\frac{\Delta x}{\Delta t}叫作物体在tt时刻的瞬时速度，是利用了极限的思想

答案与解析

A中点电荷与质点都以可忽略的细节换取简化，成立。B中重心表示分布重力的等效作用点，不应按本题分类称为理想化模型。C以扭转显示微小引力效应，体现微小量放大。D中有限时间的位移与时间比是平均速度，时间间隔趋于零才得到瞬时速度；原题“非常小时”是近似表述，不能当成严格等号。

本题结论

选B，本题问错误说法。

逐步跟踪电子转移和连接状态

每次操作单独列“哪些物体连通、哪些电子可转移、哪些电荷守恒”。先判断正负，再代数求和；相同球满足对称条件才平分。箔片张开仅表明同一组箔片同号相斥，不直接给出电性。

例题 02 摩擦后再接触

题目

三个相同的金属小球甲、乙、丙均不带电，现进行两次操作∶①用小球甲与小球乙发生摩擦②将小球甲与小球丙充分接触后分开，最终小球乙所带的电荷量为-1.28×10−510^{-5}C下列说法正确的是（　　）

A．最终小球丙带负电

B．最终小球甲所带的电荷量为1.28×10−510^{-5}C的正电荷

C．操作①，有1.28×10−510^{-5}C的正电荷由小球乙转移到小球甲

D．操作②，有6.4×10−610^{-6}C的负电荷由小球丙转移到小球甲

答案与解析

乙最终为 −1.28×10−5 C-1.28\times10^{-5}\,\mathrm C，第二步不接触乙，故第一步后甲为 +1.28×10−5 C+1.28\times10^{-5}\,\mathrm C。甲、丙充分接触后各为

1.28×10−5+02=6.4×10−6 C.\frac{1.28\times10^{-5}+0}{2}=6.4\times10^{-6}\,\mathrm C.

所以A、B错误。金属中电子从甲移到乙，不是正电荷从乙移到甲，C错误。第二步丙失去电子并带正电，负电荷由丙移到甲，转移电荷量的大小为 6.4×10−6 C6.4\times10^{-6}\,\mathrm C，D正确。对应电子数为 4.0×10134.0\times10^{13}。

本题结论

选D。守恒的是代数总量，移动的是电子。

例题 03 感应起电的操作顺序

题目

如图所示，在感应起电实验中，带正电的小球C靠近不带电的枕形体，下列说法正确的是（    ）

枕形导体感应起电
枕形导体感应起电

A．枕形体A、B可采用绝缘材料制作

B．仅A下端的金属箔片会张开

C．枕形体A中的正电荷移到B中

D．分开A、B，再拿走C，则A和B下端的金属箔片仍张开

答案与解析

C带正电靠近A，电子由B移向A，A负B正，两组箔片均张开，因此B、C错误。A若用绝缘材料就不能实现题设跨A、B的自由电子转移。保持C在旁，先分开A、B切断电荷通道，再撤走C，两部分仍分别有净电荷，故D正确。这里不要求撤源后保持原来的表面分布。

本题结论

选D。先分开，再撤源。

例题 04 中性易拉罐为什么被吸引

题目

如图，充气后的气球在头发上摩擦，再靠近不带电的空易拉罐，在气球未接触易拉罐的情况下，可观察到易拉罐会朝气球方向滚动，关于这一现象，下列说法正确的是（    ）

气球吸引易拉罐
气球吸引易拉罐

A．易拉罐靠近气球一侧的带电性质和气球相同

B．易拉罐远离气球一侧的带电性质和气球相同

C．气球对易拉罐远、近两侧的作用力均为吸引力

D．气球对易拉罐远、近两侧的作用力大小相等

答案与解析

气球的电性未给出，无需假定其正负。感应使易拉罐近端带异号电荷、远端带同号电荷，故A错误、B正确。近端受吸引，远端受排斥，不是两端都被吸引；在题设非匀强场中近侧作用较强，合力朝向气球，C、D错误。罐的滚动还涉及支承力和力矩，此处只判断静电合力的趋势，不将罐严格替换成两个点电荷计算。

本题结论

选B。吸引不能反推出易拉罐有异号净电荷。

用比例与仪器增量检验库仑定律

明确清零后的示数代表哪一部分力，再控制其余量比较。电荷变化先算新电荷，距离变化要平方；相互作用力等大来自第三定律，不以电荷量相等为前提。多场源问题还须按方向叠加，见电场叠加。

例题 05 电子秤上的静电力

题目

如图是探究库仑力的装置，将两块金属圆片A、B分别固定在绝缘支架上，下支架固定在高精度电子秤的托盘上，上支架贴上距离标尺，穿过固定支架的小孔安置。现将电子秤示数清零，此时电子秤示数为零，给A、B带上同种电荷，A、B电荷可看成点电荷。下列说法正确的是（　　）

电子秤探究库仑力
电子秤探究库仑力

A．实验中A、B所带电荷量可以不相等

B．A对B的库仑力与B对A的库仑力大小相等

C．电子秤的示数与A、B间的距离成反比

D．用与A相同且不带电的金属圆片C与A接触后移开，电子秤的示数减半

答案与解析

A、B所带电荷量不必相等，A正确；两者互相作用的力等大反向，B正确。清零后的示数对应静电力造成的增量，电荷固定时与 1/r21/r^2 成正比，C错误。

D采用题设相同圆片在对称条件下接触平分电荷的理想模型，qAq_A 减半，qBq_B 与距离不变，静电力及清零后的示数减半，D正确。若接触时外场显著破坏对称，则仅“圆片相同”不足以保证严格平分，本题按理想化假设处理。

本题结论

选ABD。比例适用于清零后的增量，不是含原重力的总示数。

三、坑点 辨析与纠错

把电荷大小相加，或把接触一律当平分

常见错法： 异号电荷先去掉负号再相加；不同导体接触也各取一半。

错因与检查： 守恒的是代数和，平分还需相同和对称条件。把接触前后的电荷分别加总，再检查系统是否接地，可以同时发现符号与系统边界错误。

辨析 01 换一个操作顺序（自编辨析）

题目

正带电小球靠近原本中性的两段相接金属导体。若先移走小球，再分开两段，两段是否仍分别带等量异号净电荷？假设导体与外界绝缘，未发生接触放电。

答案与解析

不会。移走小球时两段仍相通，自由电子可重新分布；在本题理想条件下恢复整体中性且无原感应分离，随后分开不能保留先前的等量异号净电荷。若先分开再撤源，电荷转移通道先被切断，结果才不同。

本题结论

操作顺序决定是否保留净电荷。

把吸引当成异号净电荷的证明

常见错法： 易拉罐被吸引，所以它一定整体带与气球相反的电荷。

错因与检查： 中性导体感应后的近端吸引与远端排斥不等大，也能有合吸引。先查有没有电荷交换通道，再谈净电荷；不要用运动方向代替电荷守恒。例题04无需知道气球正负即可作答。

只算数值，不查模型和作用对象

常见错法： 用球心距离处理任意相近导体；将作用于两个物体的作用力相消；未清零也把总示数按库仑力同比缩放。

错因与检查： 先写受力对象，再核点电荷条件，最后拆出仪器读数中的不变基底。距离扩大两倍时相应力应缩为四分之一，可作为代数式的快速检验。