双缝测波长：相干条件与跨纹读数

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先让两缝获得共同的相干照明，再测同类条纹中心间距。读数正确还不够，条数与间隔数、厘米与毫米也必须分清。

一、知识点概念与依据

1. 光场叠加与稳定条纹不是同一条件

仅两光束重叠、亮度增加或颜色相同，都不保证稳定明暗分布。稳定干涉要求同频、相位差稳定，并有能够共同叠加的偏振分量；若相位差快速随机变化，瞬时加强减弱位置改变，时间平均后不呈稳定条纹。

可观察程度还受光路重叠、两路强度比例、环境稳定、空间分辨率等影响。滤光片选择较窄波段有助条纹清晰，却不能自动锁定两盏互不相关灯的相位。激光通常也从同一束分路，而非两台独立激光器必然相干。

2. 滤光片、单缝、双缝各司其职

普通光源装置中，先用滤光片选出较窄波段，再让单缝提供共同照明，最后双缝形成两路路径差。单缝与双缝作用不能互换；前者帮助建立共同相位联系，后者给两路叠加。

原题一用灯、透镜、滤光片和单缝，原题二用绿色光照单缝，都不是题干写明的激光器；它们与激光双缝使用相同近轴几何关系，但不因此改写原题光源类型。

3. 波长从同类条纹间距反求

相干双缝、远屏与小角度模型下， $\Delta x\approx L\lambda/d$ ，所以

\lambda\approx\frac dL\Delta x.

$d$ 是两缝中心距，不是单缝宽； $L$ 是双缝平面到屏平面的距离，不包括光源到单缝距离； $\Delta x$ 是相邻亮纹或相邻暗纹的中心间距，亮到相邻暗纹一般只有一半。

$d/L$ 无单位， $\lambda$ 单位随 $\Delta x$ ，全部采用m或全部采用mm都可。 $1\,\mathrm{mm}=10^{-3}\,\mathrm m=10^6\,\mathrm{nm}$ ，最后换算而不混代。近轴公式推导见双缝干涉。

4. 多条纹测量数间隔，不数条数

第1条与第 $n$ 条同类中心读数分别 $x_1,x_n$ ，跨越 $n-1$ 个间距：

\Delta x=\frac{\lvert x_n-x_1\rvert}{n-1}.

跨多条可减小单次中心定位误差对平均间距的相对影响，但不能自动消除仪器系统误差。中心位置要一致，不能一次靠左边、一次靠右边。

5. 观察屏幕，不用眼睛找激光直射方向

若课堂实际使用激光，按教师安排和器材说明观察屏上图样，不直视光束或用放大镜等光学器具查看激光束。本页原题的目镜属于规定的测量光路，不能把它泛化成用目镜查看任意激光。激光直视及光学放大可能增加眼部风险，参见FDA 激光产品风险说明。本页不根据未给的型号、功率臆造安全等级。

二、考点方法与例题

1. 读数、间隔、单位三道检查

先读固定尺和可动刻度，再取同类中心读数差；数清中间有几段，求平均间距；最后统一 $d,L,\Delta x$ 单位求波长。测得六条亮纹跨度不是六个间隔， $L=1.2$ m也不能直接与mm单位数据相除而不换算。

2. 计算后再用变化方向复核

同装置波长越长，间距越大；增屏距增间距，增双缝中心距减间距。源变亮不等于波长变长，条纹平移不等于间距变大。同相双缝的中央等光程处换色光仍亮，白光中央各色重合。

例题 01 元件顺序与测量头读数

题目

（6分）某小组同学用下图装置进行“用双缝干涉测量光的波长”实验，光具座上放置的光学元件从左向右依次为光源、透镜、M、N、 $P$ 、遮光筒、毛玻璃、放大镜（目镜）。

(1)M、 $N$ 、P三个光学元件依次为_____。

A．单缝、双缝、滤光片

B．双缝、滤光片、单缝

C．滤光片、单缝、双缝

D．滤光片、双缝、单缝

(2)某次测量中，小明将测量头的分划板中心刻线对准第1条亮条纹中心，手轮示数 $x_1=1.700\,\mathrm{mm}$ ，调节测量头，让分划板中心刻线对准第5条亮条纹中心时，手轮示数如图所示，此时示数 $x_2=$ _____mm。

(3)若测出装置中双缝的间距 $d=0.2\,\mathrm{mm}$ 、双缝到屏的距离 $L=1000.00\,\mathrm{mm}$ ，则形成此干涉图样的单色光的波长为_____mm。

答案与解析

（1）选C。M、N、P依次为滤光片、单缝、双缝，先选色、建立共同照明再分成两路；A、B、D的顺序不符合题设安排。

（2）固定尺读数12.000mm，可动刻度与基准线对应0.100mm，所以 $x_2=12.100\,\mathrm{mm}$ ，保留测量头所需位数。

（3）第1条至第5条共4个间距：

\Delta x=\frac{12.100-1.700}{4}\,\mathrm{mm}=2.600\,\mathrm{mm}.

统一用mm：

\lambda=\frac{0.2\times2.600}{1000.00}\,\mathrm{mm}=5.2\times10^{-4}\,\mathrm{mm}=520\,\mathrm{nm}.

第（1）问相干条件满足，不代表后面读数和间隔数可以省略；三步是不同的检查。

本题结论

（1）C；（2）12.100mm；（3）5.2×10⁻⁴mm。

例题 02 六条亮纹中心的跨度

题目

如图是双缝干涉实验装置的示意图， $S$ 为单缝，双缝 $S_1$ 、 $S_2$ 之间的距离是0.2mm，P为光屏，A为光屏的中央处，双缝到屏的距离为1.2m。用绿色光照射单缝 $S$ 时，可在光屏P上观察到第1条亮纹中心与第6条亮纹中心间距为1.500cm。若相邻两条亮条纹中心间距为 $\Delta x$ ，则下列说法正确的是（　　）

A． $\Delta x$ 为0.250cm

B．增大双缝到屏的距离， $\Delta x$ 将变大

C．改用间距为0.3mm的双缝， $\Delta x$ 将变大

D．换用紫光照射，光屏的中央处可能出现暗纹

答案与解析

答案B。

第1到第6条之间有5个间隔， $\Delta x=1.500/5=0.300\,\mathrm{cm}=3.00\,\mathrm{mm}$ ，A把6条当6间隔，错。B增 $L$ 使 $\Delta x$ 增大；C将 $d$ 从0.2增至0.3mm，反而使间距缩小；D中央两路等长，换紫光仍为亮纹，故只选B。

原题数据还可反求波长： $L=1.2\,\mathrm m=1200\,\mathrm{mm}$ ，

\lambda=\frac{0.2}{1200}\times3.00\,\mathrm{mm}=5.0\times10^{-4}\,\mathrm{mm}=500\,\mathrm{nm}.

这是原题数据推论，不是给题干添新条件。若将1.500cm直接当间距，会放大5倍；若用L的数值1.2与mm不换算混代，会错1000倍。