平抛分运动与轨迹的实验证据

同声落地回答竖直方向的问题，轨迹记录还需要可重复的水平初速度。每种证据都有它能说明和不能说明的范围。

两球从同一高度同时释放，A球初速度水平，B球静止释放，因此两者竖直初速度均为零。在只受重力、空气阻力可忽略的模型中，竖直位移

h=gt^2/2

，落地时间与水平初速度无关。

重复改变共同高度与A球水平初速度，仍只听到一次落地声，说明在装置时间分辨率内近似同时落地。配合自由落体参照，支持平抛竖直分运动为自由落体；没有记录水平距离与时间，不能仅由同声证明水平方向匀速。高度、释放时刻不相同会破坏比较，结论不推广到任意受力运动。

多次轨迹记录要属于同一运动模型

斜槽末端水平使初速水平，硬板竖直以记录运动所在竖直平面；每次从同一位置静止释放，保持装置和阻力稳定，取得近似相同初速度。稳定摩擦可以使每次损失相近，不要求摩擦绝对为零；摩擦变化仍会引入误差。

对固定水平位置

x

，

t=x/v_x

。若

v_x

更大，到该位置用时较短，下降较少，点偏上。更高位置释放、带额外初速度都可能造成偏上，但单点偏差不能唯一证明某个操作失误，还要检查挡板、描点和释放条件。

等水平间隔给等时间

确认平抛水平匀速后，等水平间隔对应相同时间

T

。竖直连续位移满足

y_{i+1}-y_i=gT^2

；求得

T

后，

v_x=\Delta x/T

。竖直为恒加速度，中间时刻的速度等于两侧等时段的平均速度：

v_{yb}=y_{ac}/(2T)

，合速度为

\sqrt{v_x^2+v_{yb}^2}

。长度须以m、时间以s代入。

二、考点方法与例题

方法：分清比较实验、重复轨迹和数据反演

先检查同高同时与竖直零初速，明确同声证据只承接竖直运动；记录轨迹时检查水平出口、竖直硬板与同初速重复；计算时先数水平格数建立等时段，再用竖直位移差求

T

，不能把任意轨迹点认作抛出点。

例题 01 双球比较、轨迹记录与方格测速（原题）

题目

某同学探究平抛运动的特点。

(1)用如图1所示装置探究平抛运动竖直分运动的特点。用小锤打击弹性金属片后，A球沿水平方向飞出，同时B球被松开并自由下落，比较两球的落地时间。多次改变A、B两球释放的高度和小锤敲击弹性金属片的力度，发现每一次实验时都只会听到一下小球落地的声响，由此说明A球竖直方向分运动为自由落体运动，说明A球水平方向分运动为匀速直线运动。（选填“能”或“不能”）

(2)用如图2所示装置研究平抛运动水平分运动的特点。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直硬板上。A球沿斜槽轨道PQ滑下后从斜槽末端Q飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，A球会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，依次重复上述操作，白纸上将留下一系列痕迹点。

①下列操作中，必要的是。

A．通过调节使斜槽末段保持水平

B．每次需要从不同位置静止释放A球

C．通过调节使硬板保持竖直

D．尽可能减小A球与斜槽之间的摩擦

②某同学用图2的实验装置得到的痕迹点如图3所示，其中一个偏差较大的点产生的原因，可能是该次实验。

A．A球释放的高度偏低

B．A球释放的高度偏高

C．A球没有被静止释放

D．挡板MN未水平放置

(3)在“探究平抛运动的特点”的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长 $L=1.6\,\mathrm{cm}$ ，若小球在平抛运动中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，小球在b点的速度大小为。（结果取两位有效数字，g取10m/ $\mathrm{s}^{2}$ ）

答案与解析

（1）能、不能。B是自由落体参照；在原装置与分辨率下，同高度同时落地支持A的竖直分运动具有自由落体特点。这个实验未测水平位置—时间关系，不能单独证明水平匀速。

（2）①AC。末端水平、硬板竖直是必要条件；B的不同释放位置破坏同初速。D要求尽可能减小摩擦并非必要，关键是每次条件稳定，不能把这一点误说为任何摩擦变化都无影响。

②按给定图中单点偏上的判断选BC。释放位置较高或非静止释放可使水平初速增大，到同一水平位置时下降较少。A的较低释放在相同其他条件下会使下降更多。D不是该图单点偏上的标准解释；实际异常仍须全面排查，BC是可能原因而非唯一故障认定。

（3）相邻水平距离均为 $2L$ ，竖直位移依次 $L,2L,3L$ 。所以

T=\sqrt{L/g}=\sqrt{0.016/10}\,\mathrm s=0.040\,\mathrm s,

v_x=\frac{2L}{T}=0.80\,\mathrm{m/s},\qquad v_{yb}=\frac{L+2L}{2T}=0.60\,\mathrm{m/s}.

v_b=\sqrt{0.80^2+0.60^2}\,\mathrm{m/s}=\boxed{1.0\,\mathrm{m/s}}.

结果两位有效数字。a点不是抛出点，a到b不能按从静止自由落体直接求时间。

三、坑点辨析与纠错

同声不是无限精度，也不是两个方向都已验证

“只听到一下”受听觉和装置分辨率限制。报告应写在这些条件下支持结论，不把它说成对所有高度、所有空气阻力的严格证明。水平方向仍需独立的位置和时间证据。

把记录起点当抛出点会破坏零初速条件

方格题只给运动中的几个位置，不能假设a点竖直速度为零。用相邻位移差消去未知初速，再以时间中点求b点速度；这个处理不依赖知道抛出点在哪里。

一、知识点概念与依据

同高、同时、同竖直初速