偏振与两片透光变化

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偏振讨论电场的横向振动方向，不是光线传播方向。每经过一片偏振片，都要更新后续光的偏振状态，再判断下一片的透射强度。

一、知识点概念与依据

1. 自然光、线偏振光与透振轴

光是横向电磁波。线偏振光的电场在垂直传播方向的平面内沿固定方向振动；理想自然光的横向振动没有固定偏向。偏振片按透振轴选择电场分量，自然光通过后可成为沿该轴振动的线偏振光。

第一片常称起偏器，第二片常称检偏器；决定结果的是透振轴相对夹角，不是圆片外轮廓的摆向。光沿原传播方向通过，不等于电场方向未被选择。

2. 为什么偏振能证明光是横波

纵波振动沿传播轴，没有可绕该轴选择的横向振动方向。横波才有这种横向方向选择，因此旋转检偏器出现规律性的强弱变化，是光具有横向振动的证据。

干涉与衍射说明波动性，却不能单独证明横波，因为纵波同样能发生干涉与衍射。教材立体电影常用两路互相垂直的线偏振模型，让两眼分别选择画面；真实器件也可采用其他偏振方式，不把该模型说成所有立体显示技术。

3. 从电场投影到马吕斯定律

设线偏振电场振幅为 $E$ ，其振动方向与检偏轴夹角为 $\theta$ ，透过分量为 $E\cos\theta$ 。光强与振幅平方成正比，因此

I=I_1\cos^2\theta.

$I_1$ 是到达检偏器的线偏振光强，不一定是最初光源强度。若原入射为强度 $I_0$ 的自然光，理想第一片对所有横向方向平均投影后透过一半， $I_1=I_0/2$ ，所以

I=\frac{I_0}{2}\cos^2\theta.

$I$ 可用 $\mathrm{W/m^2}$ 。以上假定理想线偏振片、无额外损耗与漏光，实际垂直时可接近零而非严格为零。模型核对见OpenStax 偏振与马吕斯定律。

4. 单片旋转与两片相对旋转不同

理想自然光没有优先横向方向，单片绕传播方向旋转，不改平均透射强度。第一片固定后，第二片收到的已是线偏振光，改变两轴夹角就改变投影：平行最亮，垂直最暗。

\cos^2(\theta+180^\circ)=\cos^2\theta.

透振轴作为线方向在180°后等效，强度每半周重复；一整周有两个最大、两个最小，首尾同一状态不重复计数。若角速度为 $\omega$ ，强度重复的时间为 $\pi/\omega$ ，这是由半周周期得出的补充，不是光电场本身振动频率。

5. 交换顺序前先查输入状态

自然光通过两片理想偏振片，最大透射光强为 $I_0/2$ ，交换先后不改变这个最大值。若入射已经线偏振，第一片不再普遍透过一半；有额外吸收、漏光或更复杂偏振状态时，须按真实元件与输入重算，不能无条件套简单交换结论。

二、考点方法与例题

1. 光到第二片以前，先更新一次状态

认入射是自然光还是线偏振光；找第一片透振轴，写出其后电场方向与强度，再取第二片与这一方向的夹角。不能把自然光各方向平均的特点带到已经起偏后的光上。

2. 极值、周期与顺序分别核对

由投影判断平行最大、垂直最小；用 $\cos^2$ 的180°周期数一整周极值；交换顺序时重新确认自然光和理想片条件。起点终点是同一周期边界，不额外算第三个最大。

例题 01 哪些光学应用能说明横向振动

题目

下列光学现象或光的应用中，能说明光是横波的是（）

A．夏天，雨后天空出现彩虹

B．用偏振光眼镜看立体电影

C．照相机镜头上镀的增透膜

D．在茫茫沙漠中出现的蜃景

答案与解析

答案B。偏振光眼镜按横向电场方向选择两路画面，体现偏振，能说明光是横波。

A彩虹主要涉及不同色光在水滴中的折射、反射和色散，不能单独给出横向振动证据。C增透膜利用薄膜干涉，说明波动性，但纵波也可干涉，不能单凭它判横波。D蜃景可用折射率随位置变化造成的光路偏折等几何规律解释，也不能单独证明横波。

题目问的是横向振动证据，不是是否存在波动性质或光路变化。

本题结论

B。偏振比单纯干涉或衍射多提供了振动方向的信息。

例题 02 固定起偏器与旋转检偏器

题目

“墨子号”背景按原材料转述，本页仅分析给定实验室偏振模型，不独立认证具体通信方案。

我国“墨子号”量子科学实验卫星利用光子偏振态实现量子通信。如图所示，在实验室中用偏振片研究偏振光：一束自然光依次垂直通过偏振片 $P$ 、 $Q$ ， $P$ 的透振方向固定为竖直方向， $Q$ 以光的传播方向为轴匀速旋转。下列说法正确的是（）

A．经过偏振片 $P$ 后的光，其振动方向沿各个方向的强度均相同

B．当 $Q$ 的透振方向与 $P$ 垂直时，透射光强度达到最大

C．在 $Q$ 旋转一周的过程中，检测器接收到的光强会出现两次最大值和两次最小值

D．改变 $P$ 、 $Q$ 的前后顺序，旋转偏振片时所能测得的最大透射光强度会随之改变

答案与解析

答案C。P透振轴竖直，经过P后光沿竖直方向线偏振，不再是各方向等强，A错。

记第一片后强度 $I_1=I_0/2$ ，Q与P夹角 $\theta$ 时 $I=I_1\cos^2\theta$ 。两轴垂直时理想 $I=0$ ，为最小而非最大，B错。

在一整周按 $[0^\circ,360^\circ)$ 计，0°、180°两次最大，90°、270°两次最小；360°与下一周0°同一状态，不再重复计，C正确。

原入射为自然光且两片理想，交换顺序后第一片仍透过一半，轴平行时最大仍为 $I_0/2$ ，D错。原解析有时用 $I_0$ 表示到第二片之前强度，本页特用 $I_1$ 避免与原自然光强混名。