碰撞前后动量的实验测量

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以两球为同一系统，独立测质量和速度。共同飞行时间可以约掉，但水平出口、相同落差与碰前重复条件不能随之省略。

一、知识点概念与依据

外冲量小，才比较系统总动量

碰撞短时间内，两球系统沿比较方向的外冲量可忽略时，总动量近似守恒。质量单位kg，速度以选定方向取正负、单位m/s，动量单位kg·m/s。须测整个系统碰前后数据，不可只看一球动量，也不能先用守恒式反算未知速度再拿来验证。

斜槽末端水平、两球等半径保证对心碰撞；入射球 $m_1>m_2$ 有助于避免反弹，不能把这一装置选取说成所有动量守恒的必要条件。每次同一位置静止释放，保持相同入射条件；稳定摩擦不妨碍重复，摩擦变化则会影响。

射程代速度的共同时间条件

天平测两质量，重锤线确定抛出点垂直投影O，多次落点取中心P、M、N。从O分别量 $OP,OM,ON$ ，不是量 $MP$ 等两落点间距离。共同水平出口与相同落差 $H$ 给 $t=\sqrt{2H/g}$ ，所以

v_0=OP/t,\quad v_1=OM/t,\quad v_2=ON/t.

将速度代入待检动量关系并乘共同 $t$ ，得到需要比较的测量量

m_1OP\quad\text{与}\quad m_1OM+m_2ON.

无需实际测出 $H$ 或释放高度 $h$ ，但必须保证时间可共同约掉。若出现反向速度，应使用有向位移，不能把正的距离无条件代入。

光电门方案测的是另一组量

气垫导轨需调水平，质量含挡光片等附件。独立测挡光片沿运动方向宽度 $d$ 与遮光时间 $\Delta t$ ，用 $v\approx d/\Delta t$ 估计碰前后速度；片足够窄才可把局部平均值近似为瞬时值。该方案不靠平抛共同时间，不能混用两个装置的测量式。

二、考点方法与例题

方法：固定入射条件，建立动量账，再加弹性判据

先核出口水平、对心、质量和重复释放；记录独立射程及平均落点，比较两边是否在误差范围内相等，不强求每次完全一致。弹性碰撞还要求总动能守恒，不能把“碰后分开”当作弹性证据。

若动量已验证，且本题入射球碰前非零、碰撞确有动量转移，即 $v_0-v_1$ 与 $v_2$ 非零，则

m_1(v_0-v_1)=m_2v_2,\quad m_1(v_0^2-v_1^2)=m_2v_2^2.

因式分解并约去共同非零因子，得 $v_0+v_1=v_2$ ，因而 $OP+OM=ON$ 。这是在已满足动量关系之上的额外弹性判据，不是一般的不分质量“速度和守恒”。

用如图1所示的装置进行实验，让两个小球在斜槽末端对心碰撞可以验证动量守恒定律。图1中的 $O$ 点为小球抛出点在记录纸上的垂直投影。实验时，先使球1多次从斜槽上位置 $S$ 由静止释放，确定其平均落地点，记为 $P$ 。然后，把半径相同的球2置于水平轨道的末端，再将球1从位置 $S$ 由静止释放，与球2相碰，重复多次，分别确定碰后球1和球2的平均落地点，记为 $M$ 和 $N$ ，分别测出 $O$ 点到平均落地点的距离 $OM$ 、 $OP$ 、 $ON$ 。测得球1的质量为 $m_1$ ，球2的质量为 $m_2$ ，已知 $m_1>m_2$ 。（ $P$ 、 $M$ 、 $N$ 在图中未画出）

(1)下列实验步骤中必要的是__________。（选填选项前的字母）

A．测量球1静止释放的高度 $h$

B．测量抛出点距地面的高度 $H$

C．检验斜槽末端是否水平

D．利用重锤线确定 $O$ 点的位置

(2)a.完成上述实验，图2中平均落地点的位置可能正确的是__________。

b.在误差允许范围内，若关系式__________成立（用题中已知字母表示），说明两球碰撞前后动量守恒。

(3)某次实验时先将球1从斜槽上位置 $S$ 静止释放，确定球1平均落地点 $P$ 。然后将球2放在斜槽末端，发现球2沿斜槽向左滚动，于是调整斜槽末端水平，调整后斜槽末端离地面高度跟原来相同。从斜槽上位置 $S$ 静止释放球1，与球2碰撞后，确定两球平均落地点 $M$ 和 $N$ 。若不考虑调整斜槽引起小球在空中运动时间的微小变化，则 $m_1OP$ __________ $m_1OM+m_2ON$ 。（选填“>”“=”或“<”）

(4)某同学进一步研究两球是否发生弹性碰撞，只需要验证满足__________（需只用 $OP$ 、 $OM$ 、 $ON$ 写出表达式）条件，则说明两球的碰撞为弹性碰撞。

答案与解析

（1）CD。水平出口保证平抛，O是射程基准；共同 $t$ 可约去，因此A、B的高度无需实际测量，但相同落差条件不能省。

（2）a.选C，该图O、M、P、N排列符合入射球碰后减速、被碰球可飞得更远的情形。b.验证

\boxed{m_1OP=m_1OM+m_2ON}.

（3）原解填＜，需要说明暗含条件。球2原向左滚，出口原向右上倾斜；若调整前后入射速率相同，且按题设忽略飞行时间变化，原 $OP=v_0\cos\theta\,t<v_0t$ ，而调整后碰撞射程总动量对应 $m_1v_0t$ ，于是得＜。

但“同一S静止释放、出口高度不变”本身不能确保任何实际调整前后摩擦损失均相同。原解还需调整前后出口速率相同的模型条件；若它改变，单凭题给条件不能普遍确定不等号。不将这个误差方向推广到任意斜槽调整。

（4）在动量已验证的基础上，再检验 $\boxed{OP+OM=ON}$ 。由动能式与动量式因式分解可得，不是跳过质量直接相加速度。

碰撞前后动量的实验测量

一、知识点概念与依据

外冲量小，才比较系统总动量

射程代速度的共同时间条件

光电门方案测的是另一组量

二、考点方法与例题

方法：固定入射条件，建立动量账，再加弹性判据

例题 01 斜槽碰撞的落点与装置调整（原题）

三、坑点辨析与纠错

能约去的数值不等于能撤掉的条件

理论关系不能充当测量结果