运动模型、时间与位移

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描述运动，先确定“研究谁、相对于谁、在什么时候、位置改变了多少”。模型与参照选清楚，后面的速度、加速度和受力分析才有共同的基础。

一、知识点概念与依据

1. 质点：删去不影响所求量的细节

质点是忽略物体大小和形状、保留质量的理想模型。它不是一个没有质量的几何点，也不是现实中尺寸特别小的物体。建立模型时，我们主动省略不影响当前问题的细节，用一个有质量的点表示物体的整体位置。

能否作质点，要把“物体”与“研究任务”一起说。例如，记录马拉松运动员全程用时，一般不需要区分他的手脚；研究同一运动员的摆臂动作，则必须保留身体各部位。研究地球绕太阳的公转轨道，可以近似用质点描述地球；研究昼夜交替，需要地球自转及表面位置，不能只留一个点。

平动时，各点的运动情况相同，可以选一个代表点描述平动；但这不是“平动物体任何问题都可作质点”。研究一列火车完全通过隧道所需的时间，车长直接进入路程，不能把车长删掉。

判断模型的检查句是：只留下一个有质量的点，题目要求的信息是否还在？

2. 参考系与坐标系：先选比较对象，再给位置编号

参考系是描述运动时选作参照的物体。研究对象相对于参考系的位置随时间变化，就说它运动；相对位置不变，就说它静止。同一乘客可以相对车厢静止、相对地面运动，两种判断并不矛盾。

参考系不一定相对地面静止。飞行的鸟也可作参考系；“选它作参考”只表示在描述中把它看作固定的参照，不表示它在其他参考系中真的静止。没有特别说明的地面运动问题通常以地面为参考；题目指定参考系时，要遵从指定。

坐标系是建立在参考系上的位置表示方法。沿一条直线描述位置，需规定原点、正方向和单位长度。位置坐标 $x$ 的国际单位是米（ $\mathrm m$ ），其正负表示位于原点哪一侧，不能说明正在向哪一侧运动。

参考系回答“相对于什么”，坐标系回答“怎样用数表示位置”。它们不能混为一谈。在同一参考系内换原点，只是换位置编号；把正方向反转，则同一位移的带符号表示也会反转。

3. 时刻与时间间隔：时间轴上的点和一段

时刻表示一个瞬间，对应时间轴上的点，用 $t$ 表示；时间间隔表示从开始到结束经历多久，对应两个时刻之间的一段。二者都可以用秒（ $\mathrm s$ ）表达，不能靠单位或数字长短区分。

在同一个计时起点下，起、止时刻为 $t_1,t_2$ ，经历时间为

\Delta t=t_2-t_1.

按正常的先后顺序取起止时刻， $\Delta t\ge0$ 。计算任何过程的平均量，分母都必须是该过程对应的时间间隔，而不是直接抄结束时刻的读数。

表述	时间轴位置或范围	含义
第3秒末	$t=3\,\mathrm s$	时刻
第4秒初	$t=3\,\mathrm s$	与第3秒末是同一时刻
第3秒	$2\,\mathrm s$ 到 $3\,\mathrm s$	长度为 $1\,\mathrm s$ 的间隔
前3秒	$0$ 到 $3\,\mathrm s$	长度为 $3\,\mathrm s$ 的间隔
8:00开始	一个钟表读数	时刻
持续40分钟	一段时长	时间间隔

“第几秒”的分段是连续的；生活中的“第3节下课”和“第4节上课”是否相同，要看是否存在课间，不能单凭序号类推。

4. 位移与路程：连接端点和累计轨迹

位移是从初位置指向末位置的有向线段，描述位置的变化。其大小是两端点的直线距离，方向由初位置指向末位置。路程是实际运动轨迹的长度，只累计走过多长的路径。两者的国际单位都是米。

在同一条坐标轴上，初末坐标为 $x_1,x_2$ ，位移为

\Delta x=x_2-x_1.

分段位移相加，中间位置会抵消：

\Delta x_{\text{总}}=(x_2-x_1)+(x_3-x_2)=x_3-x_1.

所以位移只由总初末位置决定，与中途怎样绕行无关。路程却不能把往返抵消掉：沿直线分段运动时， $s=|\Delta x_1|+|\Delta x_2|+\cdots$ ；沿曲线运动时，要累计实际曲线长度。

比较	位移	路程
看什么	初末位置	实际路径
是否有方向	有	无
回到起点	总位移为零	只要实际走过，就大于零
折返的处理	各段带方向相加	各段长度相加

任何路径的长度都不小于两端点的直线距离，因此 $s\ge|\Delta\boldsymbol r|$ 。一维时写成 $s\ge|\Delta x|$ 。只有不折返的单方向直线运动，路程才等于位移大小。即使数值相等，两种物理量也不是同一个量。

5. 矢量与标量：负号未必表示“小”

位移既有大小又有方向，并按矢量规则运算，是矢量；路程、质量、时间间隔等不带空间方向，按普通数值规则运算，是标量。后续学习的速度、加速度、力也都是矢量。

一维运动选定正方向后，矢量可以用带正负号的分量表示。 $-20\,\mathrm m$ 的位移，表示负方向的 $20\,\mathrm m$ ，其大小是 $20\,\mathrm m$ ，比 $+10\,\mathrm m$ 的位移大小更大。判断两个矢量是否相同，须同时比较大小与方向。

矢量相加一般遵循平行四边形法则；同一直线上的矢量才可在统一正方向后作带符号的代数运算。不能把任何两个位移的大小直接相加来求总位移。

有负读数不意味着是矢量。摄氏温度可以为负，正负表示相对于温标零点的高低，不是空间方向。同一个已定义的物理量也不会因为更换坐标系而从矢量变成标量。

二、考点方法与例题

1. 判断哪些细节可以忽略

先圈出研究任务，而不是只圈物体名称；再尝试删去大小、形状和姿态，检查所求结果是否仍能描述。整体长距离位置、全程用时通常可以简化；旋转、动作、接触和完全通过过程要特别检查尺寸与姿态是否必需。每个选项都须独立判断。

例题 01 同一运动员，不同研究任务

题目

“运动场上精彩纷呈，运动员们的表现各有千秋。”在研究下列情境时，可将运动员视为质点的是（　　）

A．记录马拉松运动员跑完全程的时间

B．观察体操运动员在平衡木上的动作

C．观看跳水运动员在空中的翻腾姿态

D．研究乒乓球运动员发球时的手部动作

答案与解析

A只研究全程时间，身体大小、形状对这一结果的影响可忽略，因此可以用质点模型。B研究平衡木动作，C研究空中翻腾，D研究手部动作，都必须区分身体各部分及其姿态，不能删去题目关心的信息。

本题结论

选A。判断依据是研究任务，不是运动员身体的绝对大小。

2. 用相对位置判断参考系

明确被描述的对象，再逐个比较它与候选参照物的相对位置是否变化。已给“对象运动”时，反选能使相对位置变化的参照物；已给参考系时，始终相对同一个对象判断。不能把照片中的暂时位置当成一段时间内的位置关系。

例题 02 车厢中静座的乘客

题目

复兴号高铁动车组运行在玉林北至南宁东的途中，高铁内静座的乘客发现自己是运动的，则该乘客选取参考系为（　　）

A．车厢

B．邻座的乘客

C．远处的山峰

D．窗台上静止的水杯

答案与解析

乘客与车厢、邻座静坐的乘客及窗台上静止的水杯保持相对位置不变，以它们为参考，乘客静止。列车行驶时，乘客与远处山峰的相对位置变化，以山峰为参考才得到“乘客运动”。这里“水杯静止”指在车厢中静止。

本题结论

选C。运动与静止的结论必须附着在所选参考系上。

例题 03 飞行的鸟能否作参考

题目

一群白鹭整齐的按“编队”在空中飞行，以其中一只白鹭A为参考系，下列说法正确的是（　　）

A．地面是静止的

B．左侧的白鹭是静止的

C．拍摄者是静止

D．前方的大山是静止的

答案与解析

题目说白鹭保持整齐编队，左侧白鹭与A的相对位置不变，所以B正确。按原题的通常情境，拍摄者位于地面；地面、这位拍摄者和前方大山与正在飞行的A之间的相对位置变化，所以A、C、D错误。若拍摄者另有随鸟同速飞行等条件，则不能沿用这一判断，原题未给出这种情境。选择飞行中的A作为参考，不等于把地面上的静止结论原封不动地保留下来。

本题结论

选B。编队内部相对静止，与整个编队相对地面运动并不矛盾。

3. 把时间语言还原到时间轴

“什么时候”定位一个点，“持续多久”给一段长度。遇到第几秒初、末或内，先写出该秒的起止，再判断。求间隔时统一计时起点后作末减初；生活情境还应检查是否有间歇。

例题 04 钟表读数与持续时长

题目

下列描述中，表示时间间隔的是（　　）

A．第一节课8：00开始

B．第一节课8：45结束

C．大课间活动40分钟

D．午休12：00开始

答案与解析

A的8:00、B的8:45和D的12:00都指定活动开始或结束的时间点，是时刻。C给出活动持续40分钟，是时间间隔。数字大小和单位形式不能代替“点或一段”的判据。

本题结论

选C。

例题 05 相邻秒段的边界

题目

下列关于时间和时刻的几种说法中，正确的是（　　）

A．时间和时刻的区别在于长短不同，长的为时间，短的为时刻

B．两个时间之间的间隔是一段时刻

C．第3s末和第4s初是同一时刻

D．第3节下课和第4节上课是同一时刻

答案与解析

第3秒为2 s到3 s，第4秒为3 s到4 s，两段共享的边界为3 s，因此C正确。A错误：时刻与间隔不是长短之别。B颠倒定义，两个时刻之间才是时间间隔。D不能把生活中的课次当作无间断的秒段：通常存在课间，原资料也是据此判D错误；若另有无课间的特殊安排，须按实际安排判断，不应把“必有课间”当作物理定义。

本题结论

本题选C。连续秒段的边界与生活课次的边界，不是同一类条件。