双缝干涉、条纹间距与激光相干

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两束光相遇不保证有稳定条纹。先确认相干与相位条件，再把路径差、波长和屏上位置联系起来，避免把亮度、平移和间距变化混为一谈。

一、知识点概念与依据

1. 稳定干涉需要相位联系

双缝从同一光场分出两路，频率相同、相位差稳定，在屏上形成稳定加强与减弱的明暗分布。还须有可共同叠加的偏振分量和重叠的观察区域。两盏独立普通灯即使颜色相同，相位也可能快速随机变化，时间平均后通常看不到固定条纹。

激光是电磁波，不需要机械介质传播。在通常实验中方向性、单色性和相干性较好，使同束分路较易形成清晰干涉；不是两台独立激光器自然相位锁定。“单色”与“相干”相关而不等价，实际相干性有限，路径差过大、频率不稳或环境扰动都会降低可见度。

本页不补无来源的激光器型号、谱宽、相干长度或器件细节。光束再相干，也须装置提供两路叠加，单束直行不会自行生成双缝条纹。

2. 同相双缝的明暗条件

对同相双缝、同一均匀传播介质，设到屏一点的有向几何路径差为 $\delta$ ，介质内波长为 $\lambda$ ：

\delta=m\lambda\text{ 时为亮纹},\qquad \delta=(m+\tfrac12)\lambda\text{ 时为暗纹},\quad m\in\mathbb Z.

$\delta=0$ 且两源同相时中央为亮纹；白光各波长在等路程中央都加强，常形成白色中央亮纹，其他位置各色条纹错开，重叠多时可能模糊。改变波长会改变明暗位置，改变亮度主要改光强，不自动改变波长。

3. 从路径差推导条纹间距

双缝中心间距 $d$ ，双缝到屏距离 $L$ ，屏上一点距中央 $x$ 。远屏 $L\gg d$ 且近轴 $x/L\ll1$ 时，路径差近似 $d\sin\theta$ ，又有 $\tan\theta=x/L$ ，小角度下 $\sin\theta\approx\tan\theta$ ，所以

\delta\approx\frac{dx}{L},\qquad x_m\approx\frac{mL\lambda}{d}.

相邻亮纹的 $m$ 相差1，于是相邻同类条纹中心间距

\Delta x\approx\frac{L\lambda}{d}.

相邻暗纹间距相同；相邻亮纹到暗纹通常是 $\Delta x/2$ 。 $d$ 是两缝中心距，不是单缝宽度； $L$ 不是光源到单缝的距离。各量均为长度，须用一致单位。

4. 间距、强度包络和平移分别看

固定其他条件，增大 $L$ 或 $\lambda$ 使条纹间距增大，增大 $d$ 使条纹变密。多个量同时变，比较 $L\lambda/d$ 总比例。真空中 $c=\lambda f$ ， $\lambda$ 用m、 $f$ 用Hz时 $c$ 用m/s；普通空气装置近似 $\lambda=c/f$ ，降频对应增波长。

有限缝宽会形成衍射强度包络并影响可见度，实际各亮纹不必等强。单缝包络变宽不等于双缝细条纹间距变大；光源更亮也不等于条纹变稀。改变初相位可能使条纹整体平移，但间距不因一个固定初相位而改变。

二、考点方法与例题

1. 比较图样先认变化是什么

先看是间距变大、强度改变还是整体平移，再查仅改一个量还是多个量。将每个选项实际操作代回 $L\lambda/d$ ，不要把解析里提到的“减小 $d$ ”误贴到写“增大 $d$ ”的选项。

2. 换波长时先固定几何路径差

到给定P点的几何路径差由位置决定，不会随换波长自动倍增。用新波长重写半整数倍暗纹条件，再统计中央到P间满足条件的数目；先说明端点是否属于区间。跨多条同类条纹测量时，第1至第 $n$ 条有 $n-1$ 个间隔，不按条数直接相除。

例题 01 两幅双缝图样的间距比较

题目

（多选）某同学用单色光进行双缝干涉实验，在屏上观察到如甲图所示的条纹，仅改变一个实验条件后，观察到的条纹如乙图所示。他改变的实验条件可能是（　　）

A．减小光源到单缝的距离

B．增大双缝到光屏之间的距离

C．增大双缝之间的距离

D．换用频率更低的单色光源

答案与解析

答案BD。乙比甲条纹稀疏，说明 $\Delta x$ 增大，不是单纯整体亮度提高。

B增大双缝到屏距离 $L$ ，使间距增大；D换频率更低光，空气中近似 $\lambda=c/f$ 增大，也使间距增大。A只改光源到单缝距离，不是改变式中的屏距 $L$ ；C增大 $d$ 反而使条纹变密，均不选。

减小 $d$ 确实也能使间距增大，但不是本题C的操作。结论默认其他条件不变且仍保持相干、近轴可观察图样。

本题结论

BD。图样疏密对应Lλ/d，而非源到单缝距离。

例题 02 给定P点路径差的激光双缝图

题目

本题仅作纸面光路与图样判断，不要求自行用激光搭建装置。

如图所示，某同学做双缝干涉实验，激光通过双缝后，到达光屏上的 $P$ 点。已知激光的波长为 $\lambda$ ， $PS_2-PS_1=3.6\lambda$ ， $O$ 点为双缝中垂线与光屏的交点，下列说法正确的是（　　）

A． $O$ 、 $P$ 间有2条暗条纹

B．若将光屏向左移动少许，则光屏上的条纹间距增大

C．若将激光改为白光，则 $O$ 处为白色亮纹

D．若用波长为 $2\lambda$ 的单色光做该实验，则 $O$ 、 $P$ 间暗条纹数增加

答案与解析

答案C。

O处路径差为0，P处为 $3.6\lambda$ 。O、P之间的暗纹依次对应 $0.5\lambda,1.5\lambda,2.5\lambda,3.5\lambda$ ，共4条，A错。图中屏左移是靠近双缝， $L$ 减小，间距减小，B错。

换白光后中央O两路仍等长，在同相照明模型下各种色光在O处都加强，叠加为白色亮纹，C对。

换为波长 $2\lambda$ 时，P的几何路径差仍是原来长度 $3.6\lambda$ ，新暗纹条件为 $(m+1/2)2\lambda=(2m+1)\lambda$ 。O、P之间只剩 $\lambda,3\lambda$ 两条暗纹，数量减少，D错。不要把“3.6倍原波长”换成“3.6倍新波长”。