激发、电离与谱线计数

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精确匹配、达到阈值与计算路径，是三种不同问题。先分清入射对象和原子数量，再判断能量能否转移。

一、知识点概念与依据

先固定初始能级 $E_i$ ，列出更高束缚态 $E_j$ 和电离边界 $E=0$ 。以下按高中理想单光子与能级模型讨论：

离散束缚态的匹配条件不能机械搬到连续自由末态。基态氢的阈值约 $13.6\,\mathrm{eV}$ ，激发态阈值更低；“可以电离”也不是“所有照来的光子一定被吸收”。

限定无再次激发、从 $n$ 级降到基态的一次过程：每步能级序号下降。逐级路径 $n\to n-1\to\cdots\to1$ 最多有 $n-1$ 次发光，不可能同一原子一轮走遍所有交叉路径。

题目常问“不同频率种类”，并非光子总个数。单原子的最大种类数还取决于能级差是否不同；本章氢原子给定低能级题按高中简化计数。

足够多的同初态原子可以分别选择各条允许下降路径。在题设简化模型中，把各能级对都计入：

N_{\mathrm{line}}=(n-1)+(n-2)+\cdots+1=\frac{n(n-1)}2.

这是频率种类的理想最大计数，不是样品只发出这么几个光子。公式还假设所计路径可以发生且没有把不同跃迁的重合频率重复计数；真实选择定则、谱线重合、持续再激发等情境须另分析，不把组合数当所有原子实验的通用实测谱线数。

题目

如图为氢原子能级示意图，则下列说法正确的是（　　）

A．一个处于n＝3能级的氢原子，自发跃迁时最多能辐射出三种不同频率的光子

B．一群处于n＝5能级的氢原子最多能放出10种不同频率的光子

C．处于n＝2能级的氢原子吸收2.10 eV的光子可以跃迁到n＝3能级

D．用能量为14.0eV的光子照射，不能使处于基态的氢原子电离

答案与解析

选 B。一个 3 级原子可直接 $3\to1$ ，或 $3\to2\to1$ ；一次退激最多两次、两种频率，A 错。一群 5 级原子按题设理想模型最多有 $5\times4/2=10$ 种，B 对。

$2\to3$ 所需光子能量为 $-1.51-(-3.40)=1.89\,\mathrm{eV}$ ， $2.10\,\mathrm{eV}$ 不匹配，不能按这种束缚态光子吸收过程激发，C 错。

基态电离阈值为 $13.6\,\mathrm{eV}$ ， $14.0\,\mathrm{eV}$ 超过它，可以电离，D 的“不能”错。超出能量进入连续末态，不必再找一个离散束缚能级。

本题结论

2.10 eV 不匹配指定激发，14.0 eV 却超过电离阈值，两者并不矛盾。

恰好等于离散能级差，是理想束缚态激发的判断；进入连续自由状态则看阈值。只允许恰好 $13.6\,\mathrm{eV}$ 电离的说法错误，处于激发态也不需统一付出基态电离能。

大量原子能把多种路径分给不同成员，不意味着单个原子在一轮退激中同时经历所有路径。十种频率也不意味着只发十个光子。

资料未提供独立粒子碰撞激发的数值原题；本页保留其概念条件，不把原光子改成电子伪造一道“原题”。