磁电式表头与电表改装

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指针直接响应的是线圈电流；改装后的刻度却可以表示总电流或总电压。本章先解释偏转，再用分流、分压和节点关系读懂多量程电路。

一、知识点概念与依据

磁电式表头为何能指示电流

磁电式表头利用通电线圈在磁场中的转动作用。永久磁铁、极靴和软铁圆柱在工作气隙形成径向磁场；可转动线圈连接指针，螺旋弹簧既供电又提供反抗偏转的回复作用。

径向磁场并不是处处同向的匀强磁场。在工作范围内，线圈两条有效边始终垂直各自所在地的磁场，当地磁场方向位于线圈平面内，因此安培力垂直线圈平面，大小为F=BIl。B为磁感应强度，单位特斯拉（T）；有效边的受力方向用左手定则结合当地磁场与电流判断；电流反向，两边受力都反向，指针也反向偏转。

两边的力等大反向，但作用线不同，仍能产生同向的转动作用。设每边长l、线圈宽b，单边对中轴的力臂b/2，两边力矩合为Fb；N匝线圈面积S=lb，总磁力矩为NBSI。弹簧在弹性范围内的回复力矩近似kα，k为弹簧扭转系数（单位N·m/rad），α以弧度计，指针稳定后

k\alpha=NBSI,\qquad\alpha=\frac{NBS}{k}I.

因此同一表头偏角正比于线圈电流，可用均匀刻度。这要求工作区域B大小近似恒定、弹簧仍在线性范围、指针稳定。普通磁电式表头适于直流，不能直接按静态偏角测快速正负交替电流的有效值。

分流扩大量程，分压改装电压表

表头内阻Rg、满偏电流Ig，对应满偏电压Ug=IgRg。量程由具体器材规定，不能用“常见几十微安到几毫安”替代题给数据。

要测更大的总电流I，给表头并联分流电阻Rs，达到新量程时表头仍只通过Ig：

I_gR_g=(I-I_g)R_s,\qquad R_s=\frac{I_gR_g}{I-I_g}.

若I=nIg，则Rs=Rg/(n−1)。量程越大，分流电阻越小，改装电流表总内阻也越小；并非细线本身允许电流提高了。

改装电压表则串联附加电阻Rv，满量程U时仍流Ig：

U=I_g(R_g+R_v),\qquad R_v=\frac U{I_g}-R_g.

U/Ig是总内阻，不是附加电阻；量程越大，总内阻越大。指针直接反映表头支路电流，而刻度经改装后可表示整个表的电流或电压，二者不是同一个物理量。

实际读数先看接线，不先看指针位置

多套刻度的表盘，先由接线柱确定量程，再看最小分度，最后读指针。相同偏角在0.6 A和3 A量程上数值相差5倍，不可只读最醒目的那一圈。

电流表串联到待测支路，开始选足够大的量程，保持正确极性，指针稳定后读数。实际表头有内阻，改装题不能按理想电流表短路、理想电压表断路把它删去。多量程网络随接线柱变化而改变分流、串联关系，必须每次重画节点。

二、考点方法与例题

用选定量程读数，再用差分消去重力

读表先量程后分度。测磁场时让线框下边垂直B，n匝有效边受力nBIL；仅调电流不改方向，磁力方向不变。两次弹簧测力计读数相减，可消去不变的重力。这是完整测场实验，不能把它误称为表头转矩数值题。

例题 01 读电流并测量磁感应强度

题目

某同学在学习安培力后，设计了如图甲所示的装置来测定磁极间的磁感应强度。已知矩形线框的匝数为n，用刻度尺测出矩形线框短边的长度为L，根据实验主要步骤完成填空：

(1)将矩形线框悬挂在弹簧测力计下端，线框的下短边完全置于U形磁铁的N、S极之间的磁场中，并使线框的短边水平，磁场方向与矩形线框的平面（填“平行”或“垂直”）；

(2)闭合开关，调节滑动变阻器使电流表的读数为 $I_{1}$ ，记录线框静止时弹簧测力计的读数 $F_{1}$ ，线框所受安培力的方向竖直向下；仅调节滑动变阻器使电流表的读数为 $I_{2}$ ，记录线框静止时弹簧测力计的读数 $F_{2}$ （ $F_{2}$ > $F_{1}$ ），此时线框所受安培力的方向；

(3)某次实验电流表接线和表盘如图乙所示，该电流表的读数是 A；

利用上述数据可得待测磁场的磁感应强度大小。B= 。（用n、L、 $I_{1}$ 、 $I_{2}$ 、 $F_{1}$ 和 $F_{2}$ 表示）

答案与解析

(1)磁场方向应与线框平面垂直，使下方水平短边的安培力竖直，便于与重力、弹簧拉力比较。

(2)仅改变滑动变阻器，电流方向和磁场方向均不变，安培力仍竖直向下。

(3)图乙接“−”与“0.6”，量程0～0.6 A，最小分度0.02 A，读数0.40 A，不能按3 A刻度读成2.0 A。

线框静止时 $F_1=G+nBI_1L$ 、 $F_2=G+nBI_2L$ ，相减得

B=\frac{F_2-F_1}{nL(I_2-I_1)}.

F₂>F₁对应I₂>I₁，结果为正；量纲N/(A·m)=T。

本题结论

依次为：垂直；竖直向下；0.40 A；B=(F₂−F₁)/[nL(I₂−I₁)]。

每个接法各列一条满偏方程

把满偏电流统一换成A，找表头所在整条支路与并联分流支路。总量程等于两支路电流之和，不能把总电流全送入表头。多量程题在每次接线下重新找支路，解出电阻后回代满偏电压核验。

例题 02 双量程电流表

题目

如图所示，某同学将一内阻 $R_g=20\,\Omega$ 满偏电流 $I_g=200\,\mathrm{mA}$ 的表头，改装成双量程电流表。电流从A端流入，电流表有0_0.6A和03A两个量程。下列说法正确的是（　　）

A．电阻 $R_{2}$ 的阻值是 $R_{1}$ 的4倍

B．电阻 $R_{1}$ 的阻值是 $R_{2}$ 的5倍

C．接A、B接线柱时，电表量程为0~0.6A

D．接A、C接线柱时，电表量程为0~3A

答案与解析

Ig=200 mA=0.2 A。A—B接法中，表头与R₂串联，再和R₁并联；A—C接法中，表头与(R₁+R₂)并联。对相同Ig，前者的总电流更大：

I_{AB}=I_g\left(1+\frac{R_g+R_2}{R_1}\right)>I_g\left(1+\frac{R_g}{R_1+R_2}\right)=I_{AC}.

所以A—B为3 A，A—C为0.6 A，C、D错误。两接法满偏时

0.2(20+R_2)=2.8R_1,\qquad0.2\times20=0.4(R_1+R_2).

第二式得R₁+R₂=10 Ω，代入第一式得R₁=2 Ω、R₂=8 Ω，A正确、B错误。回代：A—B两支路电压均5.6 V；A—C两支路电压均4 V，满足并联关系。

本题结论

选A，R₁=2 Ω，R₂=8 Ω。

分清表的总读数与内部表头电流

先按外部节点判断哪两个表并联、哪两个串联，再恢复表内分流与分压结构。比较总读数用改装后总内阻，比较偏角用相同表头的线圈电流，不能仅看量程大小。

例题 03 四个相同表头的不同改装

题目

四个相同的小量程电流表（表头）分别改装成两个电流表 $A_{1}$ 、 $A_{2}$ 和两个电压表 $V_{1}$ 、 $V_{2}$ ，已知电流表 $A_{1}$ 量程大于 $A_{2}$ 的量程，电压表 $V_{1}$ 的量程大于 $V_{2}$ 的量程，改装好后把它们按如图所示接入电路，则（　　）

A．电流表 $A_{1}$ 的读数小于电流表 $A_{2}$ 的读数

B．电流表 $A_{1}$ 的偏转角等于电流表 $A_{2}$ 的偏转角

C．电压表 $V_{1}$ 的读数大于电压表 $V_{2}$ 的读数

D．电压表 $V_{1}$ 的偏转角大于电压表 $V_{2}$ 的偏转角

答案与解析

A₁量程更大，分流电阻更小，总内阻更小；A₁与A₂并联时总电压相同，所以A₁总读数反而更大，A错误。两个相同表头本身跨在同两节点，Rg相同、线圈电压相同，表头电流和偏角相同，B正确。V₁量程更大，总内阻更大；V₁、V₂串联时电流相同，V₁分压更大，C正确。两个电压表内部表头也通过同一串联电流，偏角相同，D错误。右侧串联电压表组合与上方电阻支路并联，不改变上述比较。

本题结论

选BC。读数不同与偏角相同可以同时发生。

答案与解析

对应总读数分别为0.40 A和2.0 A。对同一个表头，相同偏角对应相同线圈电流；量程改变使分流关系改变，因此总电流不同，不是表头线圈电流变为5倍。

本题结论

读数0.40 A、2.0 A；相同表头偏角对应相同线圈电流。

磁电式表头与电表改装

一、知识点概念与依据

磁电式表头为何能指示电流

分流扩大量程，分压改装电压表

实际读数先看接线，不先看指针位置

二、考点方法与例题

用选定量程读数，再用差分消去重力

例题 01 读电流并测量磁感应强度

每个接法各列一条满偏方程

例题 02 双量程电流表

分清表的总读数与内部表头电流

例题 03 四个相同表头的不同改装

三、坑点辨析与纠错

等大反向的两个力一定不能转动？

改装量程等于提高表头自身承受电流

辨析 01 同一偏角与不同读数（自编辨析）