全反射与临界角

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先看光从高折射率侧还是低折射率侧来，再比较法线角。角度大、反光亮都不是单独判定全反射的充分条件。

一、知识点概念与依据

1. 全反射需要两项条件

光从折射率较大介质射向折射率较小介质，入射角足够大时，不再有进入第二介质内部的传播折射光线，发生全反射。光密、光疏说的是同一色光折射率的相对大小，不是质量密度。

先有 $n_1>n_2$ ，再从局部法线量入射角 $i$ 并比较临界角。空气斜射入普通水或玻璃是由光疏到光密，无论角度多大都不满足这一全反射条件。

2. 临界角由折射角90°定义

由 $n_1\sin i=n_2\sin r$ ，当 $n_1>n_2$ 且入射角增大，折射角 $r>i$ 并接近90°。令 $r=90^\circ$ ，得到

n_1\sin C=n_2,\qquad \sin C=\frac{n_2}{n_1}.

从折射率 $n$ 介质射向空气且空气近似为1时， $\sin C=1/n$ 。换外侧介质必须重新取折射率比； $n$ 无单位， $C$ 是角度。

$i=C$ 是临界掠射状态； $i>C$ 时折射定律要求 $\sin r>1$ ，无实数传播折射角，反射光仍按反射角等于入射角返回原介质。高中题常把临界状态一起用 $i\ge C$ 表示“无进入外侧内部的传播折射光束”，应保留这一口径区别。

3. 比较临界角要固定外侧介质与色光

在出射介质相同、色光固定时，入射介质 $n$ 越大，临界角越小，越容易达到全反射条件。普通透明介质正常色散范围，紫光往往比红光折射率大，因此射向同一外介质时临界角较小；不能混用不同频率的 $n$ 。

4. 光线模型不等于真实器件无损耗

普通界面就可有部分反射，镜面反光或看起来明亮不足以单独证明全反射。全反射讨论理想透明无吸收界面；实际材料仍可能有吸收、散射等损耗。

没有向外侧内部传播的折射光线，也不等于第二介质在近界面所有电磁场都为零。本页仅使用几何光学的传播光线模型，不把它扩大为近场结论。

二、考点方法与例题

1. 先顺序，再角度，最后画反射

按箭头确定 $n_1,n_2$ ；若 $n_1\le n_2$ ，不按此模型判全反射。若 $n_1>n_2$ ，算 $\sin C=n_2/n_1$ ，再用法线角比较。超临界时不能继续画传播折射线，仍要按反射定律画返回原介质的光线。

2. 用正弦单调性处理折射率范围

0°到90°内正弦单调增加，比较 $\sin i$ 和 $\sin C$ 即可，不必逐个求反三角函数。若 $n$ 给范围，先找使 $C$ 最大的边界；入射角超过这个最大值，就对整个 $n$ 范围都发生全反射。

例题 01 钠黄光从玉石射向空气

题目

产地、称号与折射率范围按原材料给定使用，不作独立地理或材料检测认证。

岫岩玉产自辽宁省鞍山市岫岩满族自治县，为中国四大名玉之一，其玉质温润，透明度高，对钠黄光（波长为589.3纳米）的折射率约为1.55~1.62，一束钠黄光从某块透明度很高的岫岩玉射向空气。如下图，Ⅰ为空气，Ⅱ为岫岩玉，入射角是 $60^\circ$ ，则下列光路图可能正确的是（ $\sqrt3\approx1.73$ ）（）

A．

B．

C．

D．

答案与解析

答案D。

光从玉石射向空气，满足高折射率到低折射率。最大临界角对应最小 $n=1.55$ ，

\sin C\le\frac1{1.55}\approx0.645.

入射角从法线量为60°，不是与界面的30°， $\sin60^\circ=\sqrt3/2\approx0.866>0.645$ ，因此对题给全部 $n$ 都有 $i>C$ ，发生全反射。

A、B、C均画出进入空气的传播折射光线，不符合此条件；D只有返回玉石的反射线且满足反射定律，正确。并非只要由密到疏，任何入射角都能画A那样的折射线。

本题结论

D。60°已超过题给折射率范围内最大的临界角。

例题 02 空气入水与水中的气泡

题目

下列关于光学的说法正确的是（　　）

A．障碍物的尺寸越大，光的衍射现象越明显

B．水中的气泡看上去特别明亮，是由于发生了干涉

C．光由空气斜射入水中，增大入射角，可能发生全反射

D．光由空气斜射入水中，折射角小于入射角

答案与解析

答案D。

A说障碍物越大衍射越明显，方向错误；与光波长接近或更小的尺寸更容易出现明显衍射。B把典型水中气泡的明亮现象归为干涉，错误：光从水射向空气气泡，高折射率到低折射率，部分较大局部入射角可发生全反射。不是说到达气泡的每条光线都必然全反射。

C从空气进入水，折射率由小变大，先决条件不成立，不能靠增大入射角制造全反射。D由

n_{\text{空}}\sin i=n_{\text{水}}\sin r,\qquad n_{\text{空}}<n_{\text{水}}

得到 $\sin r<\sin i$ ，斜入射时 $r<i$ ，所以正确。