衍射与多普勒效应

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衍射问波怎样绕入阴影区，多普勒效应问观察者每秒收到多少次振动。前者先比尺寸与波长，后者先分清发射与接收。

一、知识点概念与依据

1. 衍射与相对尺寸

波通过小孔、狭缝或障碍物边缘后，进入几何直线传播本应被挡住的区域，称为衍射。可把开口各部分看作继续传递扰动的区域，各方向贡献叠加，使出射波前向侧面展开；不是介质颗粒整体绕着障碍流过去。

用特征尺寸 $a$ （缝宽、孔径或障碍尺寸）与波长 $\lambda$ 比较，两者均用长度单位。当 $a$ 与 $\lambda$ 相近或更小时，侧向展开较明显； $a\gg\lambda$ 时，大部分波近似沿原方向传播，边缘衍射相对不明显，但并非完全没有。

$a/\lambda$ 没有对所有装置通用的硬阈值，观察尺度也影响是否明显。固定开口增大波长，或固定波长缩小开口的相对尺寸，一般使展宽更明显。窄缝透过总能量却可能减少，所以展宽更明显不等于任何位置振动都一定更强。

2. 三种波现象抓不同特征

现象	本章判断入口
干涉	相干波叠加后稳定的振幅加强、减弱分布
衍射	经过孔缝、边缘后展开到几何阴影区
折射	跨介质传播，方向可能改变，不能把绕障碍叫折射

实际现象可同时含多个过程，选择题要抓图中正在比较的主特征。固定障碍且题设波速近似不变时， $\lambda=v/f$ ，降低频率可增加波长，绕入阴影区更明显。实际水波可能色散，不能把课堂定性近似当任意水域的精确测量公式。

3. 多普勒：源频率与接收频率分开

源或观察者相对介质运动，使接收频率与发射频率不同，称为多普勒效应。源频率 $f_0$ 是源每秒自身振动次数，接收频率 $f$ 是观察者每秒收到的完整周期数，单位均为Hz。

常见声学条件下接近时收到频率较高、音调较高，远离时较低；要看沿声传播连线的运动分量，不能只看地面坐标里向左或向右。响度变化不是音调变化，声音大或小不能单独证明频移。源可以保持发声节奏不变，观察者收到的节奏仍改变。

4. 一个有边界的定量推导

限定静止空气、观察者静止、声源沿连线以恒速 $u$ 运动且 $u<v$ ，其中 $v$ 为声速。源两次同相发声相隔 $T_0$ 。靠近时前一波面走 $vT_0$ ，源追上 $uT_0$ ，前方波面间距为

\lambda_{\text{前}}=(v-u)T_0,\qquad f_{\text{接}}=\frac{v}{\lambda_{\text{前}}}=\frac{v}{v-u}f_0>f_0.

远离时间距 $(v+u)T_0$ ，故 $f_{\text{接}}=vf_0/(v+u)<f_0$ 。 $u,v$ 均用m/s， $T_0$ 用s，波长用m。

若源静止而观察者运动，介质中波长并未改变，改变的是观察者遇到波面的速度，不能把两种情况都解释成“波长变了”。一般斜向运动需按发射—接收几何和传播方向分量分析；旋转源面对圆外观察者可有接近、远离阶段，位于圆心则距离不变，不能套交替远近的理由。

光也有频移，但不能照搬含静止介质声速的公式；反射超声测速还含目标先接收、再散射的两次频移，不是单次式或简单距离除时间。上述声学模型边界已核OpenStax 多普勒效应。

二、考点方法与例题

1. 明显衍射：先定几何对象，再比 $a/\lambda$

用实际缝宽、孔径或障碍物尺寸作 $a$ ，不是源到障碍的距离。图像可读同类波面间距，或由题给 $v,f$ 求 $\lambda$ ；统一单位后比较比值。改变振幅主要改变响应强弱，不直接改变 $a/\lambda$ ；移动源也不直接改变这个比值。观测不到叶片振动，不等于该区域绝对不存在扰动。

2. 频移题：发射—运动—接收

先说明源频率是否恒定，再标发声位置与观察位置，判断沿传播连线接近还是远离。接近使相邻波面到达间隔变短，取倒数得到接收频率升高；远离相反。排除干涉的振幅分布、衍射的绕障碍和回声定位的往返时间，不把所有声音现象混为同一模型。

例题 01 同一狭缝后的三幅水波照片

题目

在水槽中放两块挡板，中间留一个狭缝，观察水波通过狭缝后的传播情况，保持狭缝的宽度不变，改变水波的波长，得到三幅照片如甲、乙、丙所示，对应的水波波长分别为 $λ_{1}$ 、 $λ_{2}$ 、 $λ_{3}$ ，下列说法正确的是（　　）

A．对应的波长关系为 $λ_{1}$ > $λ_{2}$ > $λ_{3}$

B．对应的波长关系为 $λ_{1}$ < $λ_{2}$ < $λ_{3}$

C．这是水波的干涉现象

D．这是水波的折射现象

答案与解析

答案：A。

缝宽固定，甲的波前向两侧展开最多，乙次之，丙最接近直线传播，因此

\lambda_1>\lambda_2>\lambda_3.

A对、B错。图像比较的是过狭缝后绕入阴影区的程度，属于衍射，不是C所说的稳定干涉强弱分布，也没有D所需的跨介质折射特征。丙仅可作直线传播近似，边缘衍射没有绝对消失。比较时看波前侧向展开，不看波峰高度或照片大小。

本题结论

A。固定缝宽下，较长波长的衍射更明显。

例题 02 桥墩后叶片与水波的传播

题目

如图为俯视图，P为桥墩，A为靠近桥墩浮出水面的叶片，波源 $S$ 连续振动，形成水波，此时叶片A静止不动．为使水波能带动叶片振动，能实现的方法是（　　）

A．提高波源 $S$ 频率

B．降低波源 $S$ 频率

C．减小波源 $S$ 到桥墩的距离

D．波源 $S$ 振幅减小

答案与解析

答案：B（按题设近似波速不变的教材模型）。

叶片位于桥墩后的几何阴影区，要使绕到该处的扰动更明显，比较障碍尺寸与波长。降低源频率使 $\lambda=v/f$ 增大， $a/\lambda$ 减小，B符合。A提高频率方向相反；C只改源距离，未改善这个比值；D减小振幅也未改善比值，并会降低振动响应。

题目没有桥墩尺寸和实际水深，不能据此补出某个频率阈值或定量下水实验方案。“叶片不动”是观察和理想化表述，不是证明该处波场严格为零。

本题结论

B。仅作给定模型下的定性比较，不补造水深或阈值。

例题 03 旋转蜂鸣器的听到音调

题目

上课时老师将一蜂鸣器固定在教鞭一端，然后使蜂鸣器迅速水平旋转，蜂鸣器音调竟然忽高忽低变化，下列判断正确的是（　　）

A．旋转时蜂鸣器发声的频率变化了

B．由于旋转，改变了同学们听到的声音频率

C．蜂鸣器音调变高时，一定是向远离观察者的方向运动

D．音调的忽高忽低是由波的干涉造成的

答案与解析

答案：B。

按原题恒定发声节奏模型，源自身频率未改变，变化的是同学们收到的频率，所以A错、B对。源沿传播连线远离时，接收频率降低、音调降低，故C错。题中高低音变化由运动引起的接收节奏改变解释，不是稳定相干叠加的强弱图样，D错。

原解析默认听者在圆外普通位置，旋转过程中沿视线有接近、远离阶段。题干已经给出听到音调交替变化；不能由“旋转”单独推出任何位置的听者都如此。若恰位于圆心，距离恒定，经典声学远近交替的解释不成立。此题为纸面分析，不提供自行快速旋转器材的操作建议。

本题结论

B。接收频率变化不能搬成发射源频率变化。

衍射与多普勒效应

一、知识点概念与依据

1. 衍射与相对尺寸

2. 三种波现象抓不同特征

3. 多普勒：源频率与接收频率分开

4. 一个有边界的定量推导

二、考点方法与例题

1. 明显衍射：先定几何对象，再比 $a/\lambda$

2. 频移题：发射—运动—接收

例题 01 同一狭缝后的三幅水波照片

例题 02 桥墩后叶片与水波的传播

例题 03 旋转蜂鸣器的听到音调

三、坑点辨析与纠错

1. 不明显，不等于完全没有

2. 任何相对运动，不都意味着同样频移