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外观

核素、同位素与衰变计数

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核符号记的是核子数与电荷数，不是精确质量。先认清元素和核素，再计算衰变前后的变化。

一、知识点 概念与依据

1. 核符号的两本账

质子和中子统称核子，质子带 +e+e，中子不带电。核素记为 ZAX{}^{A}_{Z}X：

A=Z+N,N=A−Z.A=Z+N,\qquad N=A-Z.

ZZ 是质子数、原子序数，NN 是中子数，AA 是核子总数、质量数，都是无 kg 单位的整数；核电荷为 ZeZe，以 C 计。中性原子电子数才等于 ZZ，离子另算得失电子。

质子、中子质量都约为 1 u1\,\mathrm u，因此 AA 可用于粗略估算质量，但结合能使实际核质量不同于自由核子静质量之和。质量数守恒不能代替静质量守恒；核能必须用精确质量计算。只用质量数近似质量，通常只适合估算轨道、动量或动能比例，不能据此计算质量亏损。电子的质量数记 0，不代表电子静质量为零。

2. 元素、核素与同位素

元素由 ZZ 决定，核素由 ZZ 与 NN 共同决定。同位素是同一元素中质子数相同、中子数不同的核素，等价于同 ZZ、不同 AA。

核电荷决定中性原子的电子数和主要电子结构，因此同位素化学性质通常相近，但核质量与稳定性可不同；精密问题中仍可能有同位素效应。得失核外电子只改变离子状态，不制造新的同位素。

放射性严格以核素为对象，同一元素可有稳定与不稳定同位素；将放射性核素放入化合物，通常仍保留其放射性。

3. α 衰变的核数变化与反冲

不稳定母核自发放出 α 粒子，成为子核：

ZAX→Z−2A−4Y+24He.{}^{A}_{Z}X\to{}^{A-4}_{Z-2}Y+{}^{4}_{2}\mathrm{He}.

α 粒子是含两个质子、两个中子的氦4核，带 +2e+2e，不是中性氦原子。子核 AA 减4、ZZ 减2、中子数减2，分别体现核子与电荷守恒。

若母核初始静止且是无其他辐射的两体终态，α 与子核动量等大反向，子核会反冲；释放的能量由前后静质量差提供，分成产物动能。若伴随 γ 辐射，还要计入光子的能量与动量。

左侧有入射氦核的人工反应，或两个轻核聚合后产生氦核，都不能仅看“He”判 α 衰变。普通加热不使它按分子热运动规律加快；核数配平也只是必要条件，不保证任意式子能自发发生。

4. α 与 β⁻ 的联合计数

只经历 α、β⁻ 过程时，β⁻ 使 AA 不变、ZZ 加1；γ 发射不改变两者。设 α 次数 aa、β⁻ 次数 bb：

Af=Ai−4a,Zf=Zi−2a+b,A_f=A_i-4a,\qquad Z_f=Z_i-2a+b,

a=Ai−Af4,b=Zf−Zi+2a.a=\frac{A_i-A_f}{4},\qquad b=Z_f-Z_i+2a.

先由质量数算 α，再由电荷数算 β⁻。这不能用于包含其他核数变化过程却未计入的反应链。

二、考点 方法与例题

方法：两列配平，三步识别

  1. 写 A,ZA,Z 两列，分别平衡，系数需乘入；只配平一列不能确定粒子。
  2. 同位素先比较 ZZ 再比较 NN 或 AA，不要拿带电状态或相同质量数替代。
  3. 衰变次数要得到非负整数，再代回两式；如果不符，检查题给过程是不是只有 α、β⁻。

例题 01 钋衰变的子核组成（原题）

题目

下列有关放射性元素衰变的说法，正确的是（　　）

A．α\alpha衰变方程84210Po→82AX+24He{}^{210}_{84}\mathrm{Po}\to{}^{A}_{82}\mathrm X+{}^{4}_{2}\mathrm{He}中，X的中子个数为124

B．714N+24He→817O+11H{}^{14}_{7}\mathrm N+{}^{4}_{2}\mathrm{He}\to{}^{17}_{8}\mathrm O+{}^{1}_{1}\mathrm H是β\beta衰变

C．温度越高，分子的无规则运动越剧烈，放射性元素衰变得越快

D．γ\gamma射线与β\beta射线是电磁波，γ\gamma射线的穿透本领比β\beta射线弱

答案与解析

选 A。AX=210−4=206A_X=210-4=206，NX=206−82=124N_X=206-82=124，子核为铅206，A 对。B 左侧的氦核是入射粒子，是人工核转变，不是 β 衰变。C 把分子热运动与核衰变快慢混同；普通温度变化不改变本题核的半衰期。D 中 γ 是电磁波，β⁻ 是高速电子流，并非都为电磁波；常见教学比较中 γ 穿透较强。

本题结论

子核先减去放出的核子，再由 N=A−ZN=A-Z 求中子数。

以下“已知37种”是原材料背景口径，未独立核验现今核素总数；计算只使用题给核符号。

例题 02 碘同位素及衰变产物（原题）

题目

在已知37种碘的同位素中，只有碘127是稳定的，其他都具有放射性，例如碘138原子核可衰变成为氙原子核，并放出一未知粒子X及反微中子νˉ\bar\nu，其核反应式为∶53138I→54mXe+qpX+νˉ{}^{138}_{53}\mathrm I\to{}^{m}_{54}\mathrm{Xe}+{}^{p}_{q}\mathrm X+\bar\nu。已知53138I{}^{138}_{53}\mathrm I的质量数为138，所带基本电荷数为53，则m＋p＋q等于（　　）

A．136

B．137

C．138

D．139

答案与解析

选 B。核子记账 m+p=138m+p=138，电荷记账 54+q=5354+q=53，故 q=−1q=-1，直接得 m+p+q=137m+p+q=137。β⁻ 粒子是电子，进一步得 p=0,m=138p=0,m=138，反中微子在这两本账均记0。

碘127、碘138的 ZZ 都是53，中子数分别74、85，是同位素；氙138则 Z=54,N=84Z=54,N=84，虽与碘138质量数相同，已不是同一元素。137是题求三个符号之和，不是某个核的质子数或中子数。

本题结论

同位素要求同质子数；同质量数不是充分条件。

例题 03 铀到铅的衰变次数（原题）

题目

关于天然放射现象，下列叙述正确的是（    ）

A．任何放射性元素都能同时发出α、β、γ三种射线

B．β衰变所释放的电子是原子核外的电子电离形成的

C．在α、β、γ这三种射线中，γ射线的穿透能力最强，α射线的电离能力最强

D．铀核（92238U{}^{238}_{92}\mathrm U）衰变为铅核（82206Pb{}^{206}_{82}\mathrm{Pb}）的过程中，要经过8次α衰变和4次β衰变

答案与解析

选 C，C 按常见教学射线比较。并非每种放射性核素都必然同时发出三种射线，A 错；β⁻ 电子是核内转变过程中产生，不是核外电离电子，B 错。

a=(238−206)/4=8,b=82−92+2×8=6.a=(238-206)/4=8,\qquad b=82-92+2\times8=6.

D 的 α 次数8正确，但 β 次数应为6而非4。代回电荷账 92−16+6=8292-16+6=82 才闭合。

原解析关于“不能同时有三类”的说法限于所讨论的单一 α/β 过程；同一放射源可含多种核素或衰变链，不能由此断言一个源永远不可能包含三类辐射。

本题结论

两种次数都需核对，不能只看8次 α 就接受整项。

三、坑点 辨析与纠错

计数不是质量，离子不是同位素

AA 没有 kg 单位；核子数相同不保证静质量之和相同。核能不能用 AA 的整数相减代替质量亏损。中性碘与碘离子只差核外电子，并不是两种同位素。

配平不等于反应可行

满足 A,ZA,Z 守恒后，还要满足能量、核性质及反应条件。衰变计数只是前后账本，不给出每一步反应发生的顺序与概率。