等温、等容、绝热与体积功

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等温约束温度，等容约束体积，绝热约束热交换。它们分别消去能量方程中的不同项，不能仅凭“膨胀”“很快”或“温度不变”互相替换。

一、知识点概念与依据

1. 体积功既要边界位移，也要外部作用

气体推动活塞、排开液体或克服外部压力膨胀，才有相应的体积功。对恒定外压 $p_{\rm ext}$ ，

W_{\rm out}=p_{\rm ext}(V_2-V_1),\qquad W=-W_{\rm out}.

外压用Pa、体积用 $\mathrm{m^3}$ ，功为J。膨胀对外功为正，对气体的功 $W$ 为负；压缩相反。若外压变化，要分小段累计，不能简单用初态气压乘体积差。

准静态平衡路径可用 $p-V$ 曲线下有向面积求对外功，膨胀取正、压缩取负。任意非平衡过程不一定有每一瞬间统一的气体压强，不能强行画一条平衡状态路径并取面积。

2. 三类过程消去不同能量项

以下为固定量、成分固定的理想气体，并忽略整体动能势能变化。沿用 $\Delta U=Q+W$ 。

条件	直接结论	能量关系与边界
等温	$\Delta U=0$	$Q=-W$ ，克服外压膨胀时可吸热补偿做功
等容且无其他功	$W=0$	$Q=\Delta U$ ，吸热升温，放热降温
绝热	$Q=0$	$\Delta U=W$ ，做功仍可改变温度

等容只排除体积功，不排除电功、搅拌功；存在其他功时仍须计入 $W$ 。等温不等于绝热；等温压缩可向外放热，以抵消输入功。由膨胀不能直接判降温，还要看热交换。

3. 绝热不是温度固定

绝热指系统与外界无热量交换， $Q=0$ 。固定量理想气体被外界压缩而受正功，内能增加、温度升高；克服外部作用膨胀向外输出功，则内能减少、温度降低。

隔热边界可以阻止显著传热；很快的过程若来不及显著传热，也可近似绝热，但“快”不是无条件保证。良好隔热装置中的缓慢过程仍可绝热，“慢”也不保证等温。快压缩引火仪所体现的压缩升温、以及膨胀冷却，来自能量交换，不要求先吸热。

气囊受压时，车体机械能的一部分输入气体；气囊回弹时又向外输出。这里只解释题设理想模型，不由此推断具体汽车零件性能，也不建议自行加压或拆装装置。

4. 真空自由膨胀是重要反例

气体向真空扩展，外压为零，没有需要克服的外部压力，所以这一体积功为零。不能用气体初态压强乘体积增加量，初态压强不是路径上恒定外压。

对于封闭、绝热的整体且无其他能量交换， $Q=W=0$ ，由第一律得 $\Delta U=0$ ；若气体理想且量、成分固定，初末温度相同。中间过程通常非平衡、不可逆，不必具有统一平衡压强。“不可逆”说的是复原条件，不意味着内能一定变化或一定输出功。

自由膨胀不可自发恢复原来的全部宏观状态；压缩复原会在环境中留下其他影响。完整原多选题与这一方向性判断合并于第二定律例题，没有另造一套数值题。

二、考点方法与例题

1. 先找明确约束，再决定零项

先看固定、导热、隔热等明确条件，不能用快慢词替代。等温查理想气体与量固定，等容查有没有电功或搅拌功，绝热查是否仍克服外压做功。判断 $Q,W,\Delta U$ 中的零项后，才用第一定律求余下量。

2. 分段过程逐段记账

每一段分别判断约束和功的方向，把各段 $Q,W,\Delta U$ 相加。完整循环回到原态只保证总 $\Delta U=0$ ，不保证总 $Q=0$ 或总 $W=0$ 。同样，恢复原体积并不自动恢复所有初始状态，尤其不能忽略耗散造成的影响。

例题 01 绝热气囊的压缩与回弹

题目

重型汽车的气囊减震装置会在路面不平的情况下保护车体，气囊内有绝热涂层。关于气囊内的气体，下列说法正确的是（　　）

A．若车体突然下沉挤压气囊，气体温度升高，内能增大

B．若车体突然下沉挤压气囊，气体温度不变，内能不变

C．若气囊缓慢回弹恢复原状，气体温度升高，内能增大

D．若气囊缓慢回弹恢复原状，气体温度不变，内能不变

答案与解析

答案A。按题设绝热涂层，把气体近似作为无显著热交换的固定量气体， $Q\approx0$ 。

下沉压缩时外界对气体做正功， $W>0$ ，故 $\Delta U=W>0$ ，理想气体近似下温度升高，A对、B错。回弹时气体克服车体等外部作用膨胀， $W<0$ ，故 $\Delta U<0$ ，温度相对压缩后的状态降低，C、D均错。

回弹虽慢，题设隔热条件仍在，不能据“缓慢”改判等温。原题未明确写“理想气体”，其以温度直接跟随内能的解释采用普通气体理想近似；真实气囊性能还涉及材料、传热和耗散，不能由本题推出完整工程结论。

本题结论

A。题设近似绝热，压缩受功升温，回弹输出功降温。

例题 02 密闭杯中气体缓慢升温

题目

仅按原题理想化装置作纸面判断，不将“密闭玻璃杯高温消毒”作为生活操作建议，实际器具应按产品安全说明使用。

如图所示，玻璃杯盖上杯盖时密封良好，初始时杯内气体压强等于外界大气压强，杯内气体视为理想气体，现将玻璃杯放入消毒柜高温消毒，杯内封闭气体的温度缓慢升高，关于此过程下列说法正确的是（　　）

A．外界对杯内气体做功

B．杯内气体从外界吸收热量

C．杯内所有气体分子的运动速率均增大

D．杯内气体分子单位时间内碰撞单位面积器壁的次数减少

答案与解析

答案B。

玻璃杯近似刚性、密封无漏气，体积和气体量不变，且题中无其他做功方式，故 $W=0$ 。温度升高使内能增加， $Q=\Delta U>0$ ，A错、B对。

C把统计平均变化说成所有分子逐个加速，错误。分子数密度不变、平衡分布的平均速率增大，单位面积单位时间的撞壁次数增加而不是减少，D错；压强也由等容 $p/T$ 关系增大。这不是只凭压强增大就判断撞击次数，而是同时用了数密度不变和速率统计变化。