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外观

光电流图像与遏止电压

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横向截止位置反映最快电子的能量，纵向饱和平台反映收集电子的数量。读图先区分带符号的电压与反向电压大小。

一、知识点 概念与依据

1. 能量账从光子到电子

普通单光子模型中，逸出功 W0W_0 是材料及表面状态决定的最小逸出代价：

Ekmax⁡=hν−W0,W0=hν0=hcλ0.E_{k\max}=h\nu-W_0,\qquad W_0=h\nu_0=\frac{hc}{\lambda_0}.

损失最小的电子才达到最大初动能，其余电子可因内部碰撞等有更小初动能。用真空波长计算入射能量时先将 μm 换成 m；W0W_0、hνh\nu、Ekmax⁡E_{k\max} 必须统一为 J 或 eV。

低于阈值不能把上式的负值当真实动能；同材料时它与频率线性相关却不成正比，换材料则截距改变。

2. 遏止电压是反向电压的大小

阴极 K 发射电子，阳极 A 收集。定义 UAK=φA−φKU_{AK}=\varphi_A-\varphi_K。忽略题目未计的接触电势等影响，电子从 K 到 A 的电场功为 eUAKeU_{AK}，其中 e>0e>0 为电子电荷量的大小。

UAK>0U_{AK}>0 时电子被加速，到达 A 的动能不等于逸出初动能。反向电场使电子减速，最快电子恰不能到达 A 时：

−eUc=0−Ekmax⁡,eUc=Ekmax⁡.-eU_c=0-E_{k\max},\qquad eU_c=E_{k\max}.

Uc≥0U_c\ge0 是遏止电压大小，单位 V；电流图横轴的截止坐标是 UAK=−UcU_{AK}=-U_c。电流降为零只说明不能收集到电子，不说明金属没有发射。

3. 同一图上两种独立信息

图像位置可直接获得的信息不能直接推出
反向截止位置UcU_c 与最大初动能 eUceU_c电子总数量
正向饱和平台IsatI_{\mathrm{sat}}，每秒收集电子数 Isat/eI_{\mathrm{sat}}/e单个电子最大初动能
未饱和段收集电压改变可使更多已逸出电子到达阳极电流总会随电压无限增大

同一材料下，截止相同可判同频；同频、同收集和表面条件时，较高平台对应较强光。不同频率的每个光子能量不同，材料的发射响应也可能不同，不能把平台高低无条件当作光强排序。

4. 遏止电压—频率直线

联立能量式并除以 ee：

Uc=heν−W0e.U_c=\frac he\nu-\frac{W_0}{e}.

斜率为 h/eh/e，单位 V/Hz\mathrm{V/Hz}；横截距为 ν0=W0/h\nu_0=W_0/h，纵轴延长线截距为 −W0/e-W_0/e。物理适用段在满足逸出阈值之后，负值段只是数学外推，不是真实的负遏止电压。

二、考点 方法与例题

方法：分开读截点与平台

  1. 看横轴是带符号的 UAKU_{AK}，还是纵轴为非负大小 UcU_c；计入 μA、频率轴的幂次等单位。
  2. 电流—电压图先读反向截点，取绝对值得 UcU_c，再用 eUceU_c 求最大初动能。
  3. 用 W0=hc/λ−eUcW_0=hc/\lambda-eU_c，再求 ν0=W0/h\nu_0=W_0/h、λ0=c/ν0\lambda_0=c/\nu_0。
  4. 平台另用 Isat/eI_{\mathrm{sat}}/e 算每秒电子数。若比较不同曲线，先确认同一材料。
  5. 对 UcU_c—ν\nu 图，从两点求斜率、从截距求阈值；改变频率而不给强度，不能据此确定饱和电流变大。

例题 01 绿光照射光电管的实测曲线（原题）

题目

图甲是研究光电效应规律的电路图，用波长λ=0.50μm的绿光照射阴极K，实验测得流过G表的电流I与A、K之间的电势差UAKU_{AK}满足如图乙所示的规律，普朗克常量h=6.63×10−3410^{-34}J⋅s，元电荷e=1.6×10−1910^{-19}C，真空中的光速c=3.0×10810^{8}m/s，下列说法正确的是（　　）

绿光光电流实测图
绿光光电流实测图

A．当UAKU_{AK}足够大时，阴极每秒钟发射的光电子数为4.0×101110^{11}个

B．光电子飞出阴极K时的最大动能为9.6×10−1910^{-19}J

C．该阴极材料的截止频率为4.6×101310^{13}Hz

D．该阴极材料的极限波长为0.66μm

答案与解析

选 D。

平台 I=0.64 μAI=0.64\,\mathrm{\mu A}，故每秒电子数为 0.64×10−6/(1.6×10−19)=4.0×10120.64\times10^{-6}/(1.6\times10^{-19})=4.0\times10^{12}，A 少一数量级。

横截点为 −0.6 V-0.6\,\mathrm V，所以 Uc=0.6 VU_c=0.6\,\mathrm V，Ekmax⁡=9.6×10−20 J=0.6 eVE_{k\max}=9.6\times10^{-20}\,\mathrm J=0.6\,\mathrm{eV}，B 大一数量级。

入射能量 hc/λ=3.978×10−19 Jhc/\lambda=3.978\times10^{-19}\,\mathrm J，逸出功 W0=3.018×10−19 JW_0=3.018\times10^{-19}\,\mathrm J，于是

ν0≈4.55×1014 Hz,λ0≈0.659 μm.\nu_0\approx4.55\times10^{14}\,\mathrm{Hz},\qquad\lambda_0\approx0.659\,\mathrm{\mu m}.

C 的频率少一数量级，D 的 0.66 μm0.66\,\mathrm{\mu m} 符合计算。

本题结论

电流计数与遏止电压测能量必须分别处理。

例题 02 由频率直线求逸出功与常量（原题，多选）

题目

（多选）某种金属在光的照射下产生光电效应，其遏止电压UcU_c与入射光频率ν\nu的关系图像如图所示（图中截距为已知量）。则由图可知（　　）

遏止电压频率直线
遏止电压频率直线

A．该金属的逸出功等于hν0h\nu_0

B．入射光的频率为2ν02\nu_0时，遏止电压为UU

C．若电子电量绝对值为ee，则普朗克常量h=eUν0h=\frac{eU}{\nu_0}

D．采用频率为3ν03\nu_0的入射光时，饱和光电流必增大

答案与解析

选 ABC。横截距给 W0=hν0W_0=h\nu_0；延长线纵截距为 −U-U，给 W0=eUW_0=eU。因此斜率 U/ν0=h/eU/\nu_0=h/e，h=eU/ν0h=eU/\nu_0。

代 ν=2ν0\nu=2\nu_0 得 Uc=2U−U=UU_c=2U-U=U，B 对。D 只改变频率而没有给入射强度和电子发射数量条件，不能断言饱和电流增大。

本题结论

W0=hν0=eUW_0=h\nu_0=eU；负纵截距不能读成负逸出功。

例题 03 三束光的电流—电压曲线（原题，多选）

题目

（多选）图甲是光电效应的实验装置图，图乙是通过改变电源极性得到的光电流与加在阴极K和阳极A上的电压的关系图像，下列说法正确的是（　　）

三束光电流电压曲线
三束光电流电压曲线

A．由图甲可知，闭合开关，电子飞到阳极A的动能比其逸出阴极K表面时的动能大

B．由图甲可知，闭合开关，向右移动滑动变阻器滑片，电流表的读数一直增大

C．由图乙可知，③光子的频率小于①光子的频率

D．由图乙可知，①②是同种颜色的光，①的光强比②的大

答案与解析

选 AD。甲图 A 接较高电势，电子受力朝 A，被加速，故 A 对。滑片向右使收集电压增大，但达到饱和后电流不再增加，B 的“一直”错。

乙图 ③ 的反向截止点更靠左，即遏止电压大小更大；同一材料由 eUc=hν−W0eU_c=h\nu-W_0 判 ③ 频率比 ① 高，C 错。

①②截止位置相同，因而同频、同色；①平台较高，在题设相同材料和收集条件下对应更强光，D 对。③平台更低却截止大小更大，正说明数量与单电子能量不能互换。

本题结论

同频光可有不同平台；平台较低的光也可能有较高的频率。

三、坑点 辨析与纠错

光越强，不意味着遏止电压越大

同材质、同频时，hνh\nu 与 W0W_0 不变，Ekmax⁡E_{k\max} 与 UcU_c 均不变，强度增大通常只提高电子数量和饱和电流。只看到电流变化还必须检查收集电压是否改变。

坐标负号和测量边界

−0.6 V-0.6\,\mathrm V 的截止坐标不表示电子动能为负；0.6 eV0.6\,\mathrm{eV} 与 0.6 V0.6\,\mathrm V 也不是同一物理量。真实测量可能受接触电势、背景电流、仪器灵敏度影响，本页按原题理想图像解释，不将外推负值段当成低频发射证据。