一次落点是局部探测事件，许多落点的分布可以形成干涉。先认清实验对象，再把波长与动量联系起来。

01 · 知识点概念、关系与适用条件02 · 考点先归纳方法，再看例题03 · 坑点辨析错因，检查遗漏

一、知识点 概念与依据

1. 同一对象，不是两种经典物体轮换

光的干涉、衍射、偏振体现波动性质；光电效应中的单份能量交换、康普顿散射的能量与动量转移体现粒子性质。这不是光一会儿变成水波、一会儿变成小弹球，也不是某些颜色只具有其中一种性质。

光子 $E=h\nu$、$p=h/\lambda$ 已将粒子的能量动量与波的频率波长联系起来。经典波能有效描述空间叠加，却不能独自解释单光子阈值；经典小球也不能独自解释衍射。量子描述把局部探测事件与传播概率分布联系起来。

2. 实物粒子的德布罗意波长

德布罗意把动量与波长的关系推广到实物粒子：

$$\lambda=\frac hp.$$

$h$ 用 $\mathrm{J\cdot s}$，动量大小 $p$ 用 $\mathrm{kg\cdot m/s}$，波长 $\lambda$ 用 m。物质波不是空气或绳子振动的机械波，也不是电子变成了传播电磁场的光波；它与粒子探测概率分布有关。电子干涉和晶体衍射是实物粒子波动性的证据。

低速可取 $p=mv$；接近光速需用相对论动量。“波长相同”仅推出动量大小相同，不能推出方向、速度或动能相同。

3. 同动量时，质量还影响动能

非相对论实物粒子有

$$E_k=\frac{p^2}{2m}=\frac{h^2}{2m\lambda^2}.$$

同 $p$ 时 $E_k\propto1/m$，同质量时波长越短动能越大。由电场从静止加速，若电场做正功 $\lvert q\rvert U$，且可用低速近似，则 $p=\sqrt{2m\lvert q\rvert U}$，$\lambda=h/\sqrt{2m\lvert q\rvert U}$；$U$ 为加速电压大小，不能忽略原有初动能或把光子代入此式。

4. 能观察到什么，取决于尺度与相干条件

电子逐次到达屏幕，每次留下局部落点；大量落点可以累积成双缝条纹。局部探测不否定波动性，波动性也不要求单个落点铺成整个连续波纹。

宏观物体通常动量大、波长极短，加上环境作用破坏相干，很难在日常直接观察干涉。但质量大不等于任何运动状态的动量都大；不能从没看见推出不存在，也不能把零动量极限机械解释为必然出现无限长且易见的条纹。

同种低速带电粒子加速电压增大时，波长减小；图样尺度随之改变，能否看清还取决于装置尺度、分辨率和相干条件。微观粒子质量小也不保证任何实验都显示明显条纹。

二、考点 方法与例题

方法：对象—现象—关系式

1. 先看实验对象是光子还是电子，电子条纹不能直接冒充光波的实验。
2. 再看是条纹、偏振等分布特征，还是电子逸出、散射变波长等交换过程。
3. 波动图样用叠加与相位理解；光子交换用 $E=h\nu$、$p=h/\lambda$ 及守恒；实物波长用实际动量。
4. 同波长题先得到同动量大小，再检查低速条件，才用 $p^2/(2m)$ 比动能。

以下实验排名为原材料背景转述，未独立核验该评选。

例题 01 电子通过双缝形成条纹（原题）

题目

物理学家利用“托马斯·杨”双缝干涉实验装置，进行电子干涉的实验被评为“十大最美物理实验”之一，从辐射源辐射出的电子束经两靠近的狭缝后在显微镜的荧光屏上出现干涉条纹，该实验说明（　　）

电子双缝逐点条纹

A．光具有波动性

B．光具有波粒二象性

C．微观粒子本质是一种电磁波

D．微观粒子具有波动性

答案与解析

选 D。实验对象是电子，其干涉条纹支持实物粒子的波动性。A、B 都改成了光，与本题证据对象不符；C 将物质波等同电磁波，错误。屏幕上的局部电子落点累积成空间概率条纹，并不要求把每个电子看成经典连续水波。

本题结论

电子干涉是电子波动性的证据，不能偷换实验对象。

例题 02 同波长的质子与电子（原题）

题目

一个质子的动能为$10\,\mathrm{eV}$，某电子的德布罗意波长与这个质子的德布罗意波长相等，已知一个质子的质量为一个电子质量的1836倍，则这个电子的动能为（　　）

A．$10\,\mathrm{eV}$

B．$1.84\,\mathrm{eV}$

C．$20\,\mathrm{eV}$

D．$18360\,\mathrm{eV}$

答案与解析

原答案 D 是经典低速动能近似的结果。由 $\lambda=h/p$ 得 $p_e=p_p$（仅指大小），再用 $E_k=p^2/(2m)$：

$$\frac{E_{ke}}{E_{kp}}=\frac{m_p}{m_e}=1836,\qquad E_{ke}=1836\times10\,\mathrm{eV}=18360\,\mathrm{eV}.$$

原题未明写低速条件，原解析采用上述近似，不能将结果标成不限速度的精确规律。电子约 $18.36\,\mathrm{keV}$ 时相对论修正并非严格为零；更精确时应由总能量—动量关系求动能，而非继续套质量反比。

本题结论

同波长先得同动量大小；D 依赖原解析使用的经典近似。

三、坑点 辨析与纠错

看不到不等于不存在

用 $\lambda=h/p$ 估计尺度，再考虑装置和环境。不能把“宏观效应很难观察”改写成“宏观物体没有波动性”，也不能由一个粒子有局部落点断言没有干涉。

辨析 01 物质波的适用对象（原题）

题目

下列说法正确的是（   ）

A．物质波属于机械波

B．只有像电子、质子、中子这样的微观粒子才具有波动性

C．德布罗意认为，任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都具有一种波和它对应，这种波叫作物质波

D．宏观物体运动时，看不到它的衍射或干涉现象，所以宏观物体运动时不具有波动性

答案与解析

选 C。A 错在把物质波归为机械波；B 错在把适用范围限定为所列微观粒子；D 从日常看不到宏观干涉跳到不存在波动性，推理不成立。C 对应德布罗意对运动物体的波动关联。原解析“宏观质量大所以动量大”只能理解为常见运动状态下的数量级判断，不是任意速度下的绝对结论。

本题结论

规律的适用对象与实验中的可见程度不是一回事。

上一页4. 康普顿散射：光子的能量与动量

下一页6. α 粒子散射与核式结构