等温气体压强与体积实验

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先固定气体量与温度，再用独立测得的压强、体积检验关系。换一组温度可以比较曲线，但不能把不同温度的数据混成同一条等温线。

一、知识点概念与依据

固定气体量和温度是检验前提

密封一段气体，检查接口与活塞不漏气，否则物质的量 $n$ 改变。与温度稳定环境充分热接触，缓慢推动并等待示数稳定；快速压缩常升温、快速膨胀常降温，不能把当时读数直接当等温状态。

实验应先测多组 $p,V$ ，再检验 $pV$ 是否近似恒定，而不是由预设 $pV$ 算出一个待测量。理想气体模型下，本组常量 $K=nRT$ ，同一份气体的 $pV/T=nR$ 是另一个常量，不宜都用C而混淆。

体积与压强必须是模型中的量

$V$ 包含连通管、传感器等死体积，不能只用注射器刻度。若截面均匀，气柱长度可转为体积，但仍须计入死体积。 $p$ 为绝对压强；表压读数应加环境大气压。采用SI单位时， $p$ 为Pa、 $V$ 为m³、 $T$ 为K。

倒数坐标直线化

若 $p$ 对 $1/V$ 近似成过原点直线，支持 $p\propto1/V$ ，即 $p$ 与 $V$ 反比。理想气体下

p=(nRT)\frac1V,

斜率 $nRT$ 单位Pa·m³。同一气体量 $n$ 比较不同温度时，斜率较大对应温度较高；若气体量也变，单凭斜率不能唯一比较温度。

二、考点方法与例题

方法：组内恒温，组间可以改变温度

逐组固定气体量与温度，缓慢调体积、等待平衡、记录独立 $p,V$ ，按实际绝对压强及总气体体积作图；另换环境温度时等待新平衡，另作一组曲线。漏气、死体积遗漏、表压未修正或温度变化，都可能使图线偏离，不应先删点硬拟合。

例题 01 注射器的实验步骤与两条等温线（原题）

题目

某同学应用如图甲所示的装置做“探究气体等温变化的规律”的实验。设计了如下的实验步骤，其中操作正确的步骤是（填步骤前的数字序号）。

①利用注射器选取一段空气柱为研究对象，保持气体的质量和温度不变。

②把柱塞快速地向下压或向上拉，读取空气柱的长度 $l$ （可得到空气柱体积 $V$ ）与压强 $p$ 的几组数据。

③为了直观反映气体的压强 $p$ 与体积 $V$ 的关系，应作出 $p-\frac{1}{V}$ 图像。

④改变空气柱或环境温度，重复实验。

若图像是过原点的一条直线，则说明一定质量的气体，在温度不变的情况下，压强与体积成（选填“正比”或“反比”）。图乙是该同学在不同环境温度下，对同一段空气柱做实验时得出的两条等温线 $a$ 和 $b$ ，对应的温度分别为 $T_a$ 、 $T_b$ ，则 $T_a$ （选填“>”“=”或“<”） $T_b$ 。

答案与解析

原材料答案为①③、反比、＞。

①正确：同一组固定质量与温度。②“快速”且直接读数不能保证等温，需缓慢调节并等平衡。③用 $p-1/V$ 图线便于检验反比。

④题面有语义歧义。若指在同组中改变气体量或温度再混入数据，会破坏控制条件，按这种理解原答案①③成立；若“重复实验”指另开一组、每组各自达到平衡并固定温度，则是合理重复，不能无条件判错。后半题本身就在比较不同温度的独立组。保留原步骤，不静改题面消除歧义。

过原点直线说明 $p$ 与 $1/V$ 正比，即 $p$ 与 $V$ 反比。图中a线较陡，同一段气体 $n$ 相同， $k_a=nRT_a>k_b=nRT_b$ ，所以 $\boxed{T_a>T_b}$ 。