同一组表读数，接线不同就有不同误差。先认测量对象，再定图像和公式；本章保留原题的全部设问与原图，不把解析接线图放在题干中。

01 · 知识点概念、联系与适用条件02 · 考点方法与例题03 · 坑点查条件、方向与模型边界

一、知识点 概念与依据

伏安法：读数比不一定是真电阻

伏安法用 $R_{\text{测}}=U_{\text{表}}/I_{\text{表}}$，其中电压U用V、电流I用A、电阻用Ω；实际电流表内阻 $R_A$、电压表内阻 $R_V$ 必须保留。直接看两表测量对象比背“内接外接”可靠。

• 电流表内接：V跨待测电阻与A整体，A只读待测电流，$U_{\text{表}}=I_x(R_x+R_A)$，所以 $R_{\text{测}}=R_x+R_A$，偏大，相对误差 $R_A/R_x$。
• 电流表外接：V只跨待测电阻，A还读V分流，$I_{\text{表}}=U/R_x+U/R_V$，所以 $R_{\text{测}}=R_xR_V/(R_x+R_V)$，偏小，相对误差 $R_x/(R_x+R_V)$。

“大内小外”中的大小相对于两表内阻。$R_x$ 与 $\sqrt{R_AR_V}$ 比较只是小误差近似，精确比较应使用上面两个相对误差。若内阻已知，内接可扣 $R_A$；外接可由 $1/R_x=1/R_{\text{测}}-1/R_V$ 修正。多次平均减少偶然误差，不自动消除这种系统误差。

电阻率：电阻之外，还要测有效长度和直径

均匀圆金属丝 $S=\pi D^2/4$，由 $R=\rho L/S$ 得 $\rho=R\pi D^2/(4L)$，单位 Ω·m。L沿电流实际通过的金属丝取，不是整卷或外接导线；D须在不同位置、方向测量，检查半毫米刻度并按测微器分度估读，代公式前统一为米。直径以平方进入，误差尤其敏感。

金属丝应避免大电流长时通电，读取后断开以减少升温。测量中电阻率变化、丝不均匀、接触电阻随夹点变化、电源不稳都会影响结果；改变长度的斜率法只能排除固定串联电阻项，不表示所有电表误差都可忽略。

欧姆挡：内部电池建立非均匀刻度

指针式欧姆挡用内部电池通过被测电阻形成电流，简单串联模型为 $I=E/(R_{\text{内}}+R_x)$。右端0 Ω对应最大电流，左端∞对应零电流，刻度不均匀。先读欧姆刻度再乘倍率，不用电流、电压的线性刻度代替。

机械调零校正无电流时的指针零位；欧姆调零则短接表笔，调整到右端0 Ω满偏。$E$ 是表内电池电动势（V），$I_g$ 是表头满偏电流（A）。校准后 $R_{\text{内}}=E/I_g$，半偏时 $I=I_g/2$，由式可得 $R_x=R_{\text{内}}$，解释了刻度与内部参数的联系。

二、考点 方法与例题

方法一：误差接法与调压方式分别选择

先比内接、外接的相对误差，再选分压或限流。小阻值变阻器对远大于它的负载限流调节范围窄，分压能覆盖更宽的负载电压。分压起始使待测端电压接近零；限流起始接最大串联阻值。断开开关接线，查极性和量程，取分散工作点。

例题 01 50 Ω相对两只表算大还是小

题目

某实验小组在“测定某金属丝的电阻”的实验中，设计了如下所示的电路图。已知该金属丝的电阻约为50Ω，滑动变阻器阻值范围为0~5Ω，电流表内阻约0.5Ω，电压表内阻约2kΩ。则以下电路图中，哪个电路为本次实验应当采用的最佳电路（　　）

A．

伏安测阻电路选项甲

B．

伏安测阻电路选项乙

C．

伏安测阻电路选项丙

D．

伏安测阻电路选项丁

答案与解析

内接相对误差 $0.5/50=1\%$；外接相对误差 $50/(50+2000)\approx2.44\%$，故内接较好。滑动变阻器最大5 Ω，远小于待测50 Ω，分压比限流有更宽调节范围。A为分压内接；B分压外接，C限流外接，D限流内接，故最佳A。

本题结论

A。

方法二：把固定串联项放进截距

改变夹点时记录 n端至夹点的有效长度L，并读I。稳压 $U_0$ 下保留电流表和保护电阻：

$$U_0=I\left(R_A+R_0+\frac{\rho L}{S}\right),\qquad \frac1I=\frac{\rho}{U_0S}L+\frac{R_A+R_0}{U_0}.$$

以 $1/I$ 为纵轴、L为横轴，斜率 $k=\rho/(U_0S)$，因此 $\rho=\pi kU_0D^2/4$。$k$ 的单位 $\mathrm{A^{-1}m^{-1}}$，乘 $U_0D^2$ 得 Ω·m，漏k连量纲都不对。

例题 02 金属丝的长度与电流测量

题目

某探究小组要测量一根硬质直金属丝（粗细均匀）的电阻率，设计了如图甲所示的实验电路。实验室提供的器材有：稳压电源（输出电压为$U_0$内阻不计）、电流表$A$定值电阻$R_0$金属夹$P$（电阻不计，一端可连接导线，另一端可夹在金属丝的不同位置）、开关$S$导线若干。请回答下列问题：

金属丝装置甲、螺旋测微器乙、电流表丙与待定横轴图像丁

(1)实验步骤如下：

①用螺旋测微器测量金属丝的直径$D$，如图乙所示，则$D=$ mm；

②按图甲连接电路，闭合开关$S$前，金属夹$P$应置于金属丝的 （选填“m”或“n”）端；

③闭合开关$S$，移动金属夹$P$，记录电流表示数$I$，断开开关$S$，记录金属夹$P$与金属丝$n$端的距离$L$，某次电流表的示数如图丙所示，则$I=$ A；

④重复步骤③，得到若干组$I,L$的值，以$\frac1I$为纵坐标、 （选填“$L$”或“$\frac1L$”）为横坐标作图，得到一条直线，如图丁所示。

(2)数据处理：丁图中直线的斜率为$k$，该金属丝的电阻率$\rho=$ （用$\pi,U_0,k,D$表示）。

答案与解析

(1)①固定刻度露出0.5 mm，可动刻度18.0格，每格0.01 mm，$D=0.5+18.0\times0.01=0.680\,\mathrm{mm}$。②电流通过n端与P之间的金属丝，P在m端时接入丝最长、电流较小，故选m。③电流表0.6 A量程，分度0.02 A，指针为0.38 A。④由前述直线方程选L。

(2)由 $k=\rho/(U_0S)$ 得

$$\rho=\frac{\pi kU_0D^2}{4}.$$

原答案第(2)问漏k，原解析保护位置一处误写n，均按实际电路与推导纠正；圆截面积也不可漏1/4。此处不是照抄答案：n端接入长度近零，并不能起初始限流作用。

本题结论

(1) 0.680 mm；m；0.38 A；L。(2) $\rho=\pi kU_0D^2/4$。

方法三：断电隔离、选倍率、调零、读数

被测电阻先脱离外电源及会并联分流的其他支路，电容等先按器材要求放电；不要两手同时触碰表笔金属端形成旁路。检查机械零位，选倍率，短接表笔欧姆调零后测量。

选择让指针落在欧姆刻度中部附近的倍率。指针太靠右表示相对当前倍率电阻小，选更小倍率；太靠左则选更大倍率。每次换倍率重新调零；同一倍率、条件未变仅换被测电阻，不必机械重复调零。结束表笔离开，按型号置OFF；无OFF的本章指针表按说明置交流电压最高挡，不把某教材量程范围当所有仪表通用规格。

例题 03 欧姆表内部电路与倍率选择

题目

如图所示为电阻表的内部电路，a、b为表笔插孔，下列说法正确的是（　　）

欧姆表内部电源与表笔

A．a孔插红表笔

B．测量新的电阻时，必须要重新进行欧姆调零

C．电池用久了，若电动势不变而内阻增大，则欧姆调零后，仍可以准确测量电阻

D．用“$\times10$”挡测量时，若指针偏角太大（靠近表盘的右端），应换用“$\times100$”挡

答案与解析

图中表内电池正端经表头、调零电阻到a，再经外接 $R_x$ 回b，所以a接黑表笔、b接红表笔，A错；欧姆挡不可按外部直流电压测量时“红端高电势”猜颜色。B过于绝对，同倍率且条件未变换电阻不必重调。

C规定E不变，仅电池内阻增加且仍可调至满偏，调零后总内阻重新为 $E/I_g$，刻度关系恢复，正确。D靠右说明电阻偏小，应从×10降至×1，错。若E也明显变化，或调零范围不足，不能无条件保证原刻度准确。

本题结论

C。

三、坑点 辨析与纠错

坑点一：换倍率只乘新倍率，不重新校准

换倍率改变内部电阻网络，要先短接调到右端0 Ω再测。例题03 同时说明两种反向误解：既不能一次调零永久套所有倍率，也不能说同倍率每换一只电阻必调零。机械零位和欧姆零位的位置、作用不同。

坑点二：重复测量不等于消除系统误差

固定系统偏差的检查

常见错法： 认为只要增加测量次数，内接法的读数比就会自动趋近待测电阻真值。

错因与检查： 内接时 $U/I=R_x+R_A$，电流表的固定附加项不会因取平均而消失。应先查表的测量对象，再按已知内阻修正，或比较接法误差；不要把多次平均降低偶然误差等同于消除系统误差。可用例题01 的两种接法对照检查。

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