小车运动的数据处理与拟合

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从位置到速度，再从速度图像判断加速度。测量点有误差，实验要寻找总体规律，不是把每一点的偏差都解释成运动突变。

一、知识点概念与依据

小车由槽码牵引并拖动纸带，计时器给出等时位置。选点迹清晰段，以某计数点为时间零，按等时序列配各点时刻。这个时间零不一定是小车启动时刻， $v_0$ 未必为零。

每个中间点的速度用前后各一等时段的平均估计： $v_i\approx(x_{i+1}-x_{i-1})/(2T)$ 。先确认恒加速度模型后，此中点公式在理想模型下为精确关系。间距越来越大本身不能证明加速度不变。

将各 $v_i$ 画在其中间点时刻，若点列近似直线分布，支持近似恒加速度模型， $v=v_0+at$ 。用代表总体趋势的直线，使测量点大致分布两侧；从拟合线上相距较远的两点求

a=\frac{\Delta v}{\Delta t}.

这些点不必恰是原始测量点。不要逐点连折线，再把每段斜率的噪声都称作真实加速度。

恒加速度下，连续相邻等时段长度 $s_i$ 满足 $s_{i+1}-s_i=aT^2$ 。若四个相邻段分别为 $s_1$ 至 $s_4$ ，合并成两个各历时 $2T$ 的大段：

a=\frac{(s_3+s_4)-(s_1+s_2)}{(2T)^2}=\frac{s_3+s_4-s_1-s_2}{4T^2}.

分母来自大段时长的平方，不能用 $T^2$ 。该差分与速度图拟合可以互相核验，实际数据只会近似符合；明显冲突应回查时间、段号、单位和操作。

题目

桂林市某学校物理校本课兴趣小组在“探究小车做匀变速直线运动的规律”的实验时，要用到电火花打点计时器，已知其打点周期为 $T=0.02\,\mathrm{s}$ ；

(1)该兴趣小组安装好实验装置后，开始实验。实验中以下操作必需且正确的是________。

A．先释放小车，后接通电源

B．在释放小车前，小车应尽可能靠近打点计时器

C．用秒表测量小车运动的时间

(2)某次实验中，他们用该打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定了O、A、B、C、D共5个计数点，相邻点间的距离如图所示，每两个相邻计数点之间还有四个点未画出。试根据纸带上各个计数点间的距离：

①计算出打下B点时小车的瞬时速度大小为　　　　m/s（计算结果保留三位有效数字）。

②计算出小车的加速度大小为　　　　 ${m/s}^{2}$ （计算结果保留三位有效数字）。

答案与解析

(1)A先车后电会漏掉起始阶段；B靠近计时器利于记录较长有效纸带；C不必，因为点迹已有时间信息。选B。

(2)每个计数间隔跨5个周期， $T_c=5\times0.02=0.10\,\mathrm s$ 。图中数值为相邻段长度，不是从O起的累计位置。

v_B=\frac{(10.90+12.80)\times10^{-2}}{2\times0.10}=1.185\,\mathrm{m/s}\approx1.19\,\mathrm{m/s},

a=\frac{(12.80+14.65-9.10-10.90)\times10^{-2}}{4\times0.10^2}=1.8625\,\mathrm{m/s^2}\approx1.86\,\mathrm{m/s^2}.

三个位移差为1.80、1.90、1.85 cm，近似相等，支持近似匀加速。它们不是完全相同，不能仅据这点差别就宣称加速度真实跳变。本文以本题O—D图为计算依据，没有沿用源材料中误插的上一题A—E累计距离图。

本题结论

(1)B；(2)① $1.19\,\mathrm{m/s}$ ；② $1.86\,\mathrm{m/s^2}$ 。