摩擦力与相互作用

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摩擦要相对于接触面判断，作用力与反作用力要按施受双方配对。一个物体可以在不同接触处同时受静摩擦与滑动摩擦，不能用“它动没动”一刀切。

一、知识点概念与依据

1. 静摩擦力：“静”指接触面之间没有滑动

两个粗糙接触面相互挤压，没有相对滑动，却存在相对滑动趋势时，可以产生静摩擦力。它沿接触面，阻碍该相对滑动趋势。“静”不要求两物体都对地静止；在一起运动但接触处不相对滑动，也可受静摩擦。

实际静摩擦大小 $f_s$ 由当前运动状态所需决定，并受最大值限制：

0\le f_s\le f_{s,\max}.

当没有切向趋势或平衡需求时，静摩擦可为零。缓慢增大水平拉力，木块仍静止的阶段，由水平平衡有 $f_s=F$ ；拉力增大，实际静摩擦随之增大。到临界滑动时才达到最大值，不能一开始便把上限当实际值。

最大静摩擦与法向压力及接触状态有关；但实际静摩擦不一定与压力简单成正比。原资料“静摩擦与正压力无关”的简写应限定为“在当前可维持的平衡中，实际值由水平需求决定”，不能否认压力影响上限。

判断趋势可以暂时假设接触面光滑，观察其余力会使对象相对接触物往哪边滑，实际静摩擦指向反侧；方向判断之后仍须验算所需大小不超过上限。共同加速时也可能有静摩擦，但大小要用动力学，不能因“静摩擦”三个字就令合力为零。

2. 滑动摩擦力：先确认相对滑动，再用模型

粗糙接触面相互挤压并发生相对滑动，产生滑动摩擦力。方向沿接触面，与受力物体相对于另一接触物体的滑动方向相反。中学常用干摩擦模型给出

f_k=\mu N.

$f_k$ 为滑动摩擦力大小， $N$ 为该接触面法向压力大小，均以牛顿计； $\mu$ 为无量纲的动摩擦因数，由接触材料和表面状态决定。模型中不额外乘接触面积，也不因水平拉力增大就让 $f_k$ 自动随之增大。

这一近似规律来自实验：给定材料与表面状态，滑动摩擦随法向压力近似成正比，比值定义为 $\mu$ 。水平拉动木块匀速滑动时，拉力与摩擦平衡，测得拉力及法向压力即可求 $\mu=f_k/N$ ；不能把加速滑动时的拉力直接当摩擦。

$N$ 不是重力的别名。水平面上仅有重力与法向支持、竖直无加速度时才有 $N=mg$ ；斜面、斜向拉力、向下压等情境必须先列法向受力关系。改变法向压力会改变滑动摩擦，不能直接套 $\mu mg$ 。

真实表面在不同速度、温度、润滑状态下未必严格满足恒定 $\mu$ 近似，本手册按题设干摩擦模型使用。方向的关键是相对运动，而非对地运动：OpenStax摩擦力章节也明确按接触双方的相对运动区分静摩擦和滑动摩擦。

3. 牛顿第三定律：交换“谁对谁”

在高中经典力学模型中，A对B的作用力与B对A的反作用力总是大小相等、方向相反、共线，分别作用于两个物体：

\boldsymbol F_{A\to B}=-\boldsymbol F_{B\to A}.

两力同时产生，“作用”“反作用”只是命名，不能理解成先后发生。它们是同一次相互作用、性质相同，例如两物体之间的弹力或摩擦力。无论双方静止、匀速还是加速，这种成对关系不由质量大小或谁“更主动”决定。

实验可把两只弹簧测力计连接并互拉，改变拉动的大小时，两者示数仍相同，互拉方向相反。这提供相互作用对称性的实验支持；定律的应用不限于两物体平衡的情形。

相同大小的力作用于不同质量，运动变化可以不同，不能从两力相等推出两物体加速度相等。选定一个物体作研究对象，受力图中只画对方给它的力，不能把它给对方的力搬回来抵消。OpenStax第三定律章节以系统边界说明了这一点。

若将双方一起作为整体，相互作用力成为内部力，可在整体外力方程中相消；这是重新选择系统后的记账，不是说内部作用消失。力对能否在所列方程中消去，取决于研究对象边界。

4. 相互作用力与平衡力：先看作用对象

比较	作用力与反作用力	同一物体上的二力平衡
受力对象	两个不同物体	同一个物体
施受双方	恰好互换	不要求互换
力的性质	同一次相互作用，性质相同	可以不同，例如重力与支持力
成立条件	经典模型中不依赖运动是否平衡	同一物体只有这两股力，且等大反向共线
能否在单物体受力图抵消	不能，另一力不属于它	可以，使该物体合力为零

压力和支持力常为一对相互作用力；静止物体的重力与支持力可能是一对平衡力，但并非反作用力。支撑方向倾斜或有摩擦时，与重力平衡的可能是接触力的总合力，不能把支持力单独认成 $mg$ 。

二、考点方法与例题

1. 从拉力图分出静止、启动和匀速滑动阶段

先判断接触面是否相对滑动。静止阶段按平衡求实际静摩擦，并核上限；滑动阶段用 $f_k=\mu N$ 。从匀速滑动阶段读出摩擦后再求 $\mu$ ，不能把启动前的最大静摩擦峰值当作动摩擦。滑动停止后要重新检查接触状态：若维持无相对滑动所需的摩擦不超过静摩擦上限，可以转为静摩擦；若仍超限，则不能据此维持静止。题目未给两者相等时，最大静摩擦与滑动摩擦不能自行设成相同。

例题 01 8.5 N的峰值与8 N的平台不是同一个量

题目

（多选）如图甲所示，通过一拉力传感器（能测量力大小的装置）水平向右拉一水平面上质量为5.0kg的木块，A端的拉力均匀增加，0~ $t_{1}$ 时间内木块静止，木块运动后改变拉力，使木块在 $t_{2}$ 后做匀速直线运动。计算机对数据拟合处理后，得到如图乙所示拉力随时间变化的图线，下列说法正确的是（　　）（取 $g=10\,\mathrm{m/s^2}$ ）

A．当F=6.0N时，木块与水平面间的摩擦力 $f_{1}$ =6.0N

B．若继续增大拉力至F=10.0N，则木块与水平面间的摩擦力 $f_{2}$ =6.0N

C．木块与水平面间的动摩擦因数为μ=0.16

D．木块与水平面间的动摩擦因数为μ=0.17

答案与解析

图中开始拉力增至6 N时，木块仍静止，静摩擦恰好为6 N，A正确。启动前峰值8.5 N对应最大静摩擦； $t_2$ 后匀速滑动，水平拉力8 N与滑动摩擦平衡，故 $f_k=8\,\mathrm N$ 。

若再将拉力增至10 N，接触材料和竖直正压力没有改变，且仍滑动，滑动摩擦仍为8 N，不会保持6 N，也不会随拉力变成10 N，B错误。

竖直方向没有其他分量， $N=mg=5.0\times10=50\,\mathrm N$ ，所以 $\mu=8/50=0.16$ ，C正确。D的0.17相当于用8.5/50，将最大静摩擦峰值当成滑动摩擦，错误。

本题结论

选AC。静摩擦实际值、最大静摩擦与滑动摩擦须分清。

2. 对每个接触面单独判断方向，再配对反作用

以所研究物体为中心，分别写“它相对接触物怎样运动或趋向运动”。静止物体也可能相对移动的接触面滑动。同一物体两股方向相反的摩擦可能互相平衡，却未必构成第三定律力对；力对必须交换同一对施受双方。

例题 02 静止砚台可以同时受两种摩擦

题目

产自肇庆端州的“端砚”是中国四大名砚之一，制作端砚时需要经过选料、制坯、设计、磨光等过程。如图，在磨光过程中，砚台始终静止在水平桌面上，用磨石均匀用力打磨砚台，当磨石水平向右运动时（　　）

A．磨石对砚台的摩擦力方向水平向左

B．桌面对砚台的摩擦力方向水平向左

C．砚台质量越大，桌面对砚台的摩擦力就越大

D．磨石对砚台的摩擦力和砚台对桌面的摩擦力是一对相互作用力

答案与解析

磨石向右滑，砚台相对磨石向左滑，因此磨石对砚台的滑动摩擦向右，A错误。若没有桌面摩擦，这股力会使砚台向右运动；砚台保持静止，桌面对它的静摩擦必须向左，B正确。

在磨石作用不变、仍能维持静止的条件下，砚台质量增大不自动改变水平方向所需的实际静摩擦，C错误。但质量变化会改变正压力，可能改变最大静摩擦上限，不能把“C错”概括成压力对静摩擦完全没有影响。

D的两股力分别是磨石对砚台、砚台对桌面，涉及三个物体，施受双方没有交换，不是一对相互作用力。磨石对砚台的反作用是砚台对磨石，向左；桌面对砚台的反作用是砚台对桌面，向右。

本题结论

选B。砚台受磨石向右的滑动摩擦和桌面向左的静摩擦。

三、坑点辨析与纠错

1. 摩擦不一定与对地运动方向相反

常见错法：认为静止物体不能受滑动摩擦，或认为摩擦必定使受力物体对地减速。

错在何处： “阻碍”的是接触面的相对滑动。快速传送带可向前摩擦较慢物体，使它对地加速，同时减小它相对带面的滑动。砚台虽对地静止，却与磨石相对滑动。

物块刚放上向右传送带且对地速度为零时，相对带面向左滑，摩擦向右；后来物块虽已向右运动，只要仍比带慢，摩擦也仍向右。初始对地速度为零时更不能凭对地运动方向决定摩擦。

自查：每个方向判断必须带上“相对谁”。不要将一个接触面的方向直接复制到另一个接触面。

2. 不把上限当实际值，不把正压力当重力

常见错法：一见摩擦就写 $\mu mg$ ，或一见静止就令静摩擦等于最大值。

错在何处：静摩擦实际值由运动状态决定，最大值只是上限；滑动摩擦虽可用 $\mu N$ ， $N$ 也须由法向受力求出。向下压、向上拉都会改变 $N$ 。

自查：按“接触状态→所需摩擦或滑动公式→上限/压力”顺序计算。前章弹簧题中实际静摩擦12 N小于上限16 N；本章例题01的6、8、8.5 N各有不同含义。

3. 反作用力不在同一物体上抵消

常见错法：说作用反作用等大反向，所以任何物体合力都为零；或随便找两股反向摩擦配成一对。

错在何处：力对作用于两个物体。单个物体受力图只保留作用于它的那股；把双方合为整体才能在整体方程里消去内部力。

自查：将力名完整写成“施力物体→受力物体”。只有两名称互换才是同一次相互作用力对，砚台例题不能把磨石、砚台、桌面三个对象混配。