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先保留原定义域，把式子化成两个实系数，再将类型或相等条件写成实数方程。算出的代数根还要逐个通过非零条件和原式检查。
实参数m对应z=A(m)+B(m)i，且A(m)、B(m)都为实数。类型判据为：
| 要求 | 条件 |
|---|---|
| 实数 | B(m)=0 |
| 虚数 | B(m)≠0 |
| 纯虚数 | A(m)=0且B(m)≠0 |
| 零 | A(m)=B(m)=0 |
虚数允许实部不为0，纯虚数则不允许。实部0只完成纯虚数判定的一半；若虚部同时为0，得到的是实数0。
复数A+Bi对应平面坐标(A,B)。实数对应实轴；纯虚数对应虚轴上除原点外的点。只说“在虚轴上”允许原点，不能直接推出纯虚数。
记共轭复数为 z=A−Bi，则z=−z̅只推出A=0；还须加z≠0才等价于纯虚数。这个非零限制来自定义，并非计算的附加习惯。
两边标准形式的系数均为实数时，比较实部相等、虚部相等，二者缺一不可。右边是实数也要补认虚部0；差为0要求差的两分量都为0。
同一参数解集取交集；两个实未知量则解联立方程组。未知量若可为复数，不能直接把含它的表达式当实系数，应另拆未知量的实部和虚部。
分母非零、实根式有意义等条件必须在化简前保留。即使约去分母因子，原来不合法的参数也不能重新进入答案。若原“系数”自己还含i，先用i²=−1和分配律化为标准形式。
负i项的虚部含负号，例如−(x+y)i的虚部为−(x+y)，前提是x、y为实数。实部虚部之和只加两个实系数，不把整个含i项相加。
题目
当实数m为何值时，复数z=mm2+m−6+(m2−2m)i满足下列条件？
(1)实数；
(2)虚数；
(3)纯虚数．
解析
先保留m≠0。实部为(m+3)(m−2)/m，虚部为m(m−2)。
（1）实数要求虚部0，给m=0或2。0违反原分母条件，只留下m=2。代回得z=0，零是实数，符合要求。
（2）虚数要求m(m−2)≠0，即m≠0且m≠2，已经包含原定义域。
（3）纯虚数要求实部0且虚部非0。由实部0得到m=−3或2；2的虚部为0，排除。m=−3时分母合法，实部0、虚部9+6=15，得到15i，是纯虚数。
三个问题条件不同，不能把实部方程的根统一用于全部类型。
本题结论
（1）m=2；（2）m=0且m=2；（3）m=−3。
题目
设i为虚数单位，若复数z=(a−5)(a+1)+(a+1)i为纯虚数，则实数a的值为（ ）
A．−1 B．−5 C．5 D．−1或5
解析
a为实数，纯虚数要求
{(a−5)(a+1)=0,a+1=0.
第一式给a=5或−1；第二式排除−1。因此a=5，代回z=6i，非零且实部为0，选C。A使z=0，不能取；B的a=−5使实部40不为0；D未排除−1。
本题结论
C，a=5。
在实轴上是虚部为0，在虚轴上是实部为0。涉及纯虚数时再补原点排除；方向的陈述有时只成立单向，须逐项判断。
题目
下列说法错误的是（ ）
A．实轴上的点对应的复数为实数
B．虚轴上的点对应的复数为纯虚数
C．表示实数的点都在实轴上
D．表示纯虚数的点都在虚轴上
解析
A正确，实轴上的点纵坐标为0，对应实数。C也正确，实数虚部为0，点必在实轴上；两者互为正反方向。
D正确，纯虚数实部为0，点一定在虚轴上。B错误，虚轴还包含原点，而原点对应实数0，不是纯虚数。题目问错误项，所以选B。若B补上“除原点外”，才成为正确陈述。
本题结论
B是错误项。
可分别求根取交集，也可相减消元。消元得到的必要候选仍要代回完整原等式，确认两个分量同时吻合。
题目
已知z1=m2−3m+m2i，z2=4+(5m+6)i，其中m为实数，i为虚数单位，若z1−z2=0，则m的值为（ ）
A．4 B．−1 C．6 D．−1或6
解析
由z₁−z₂=0，即z₁=z₂，且m为实数，得到
{m2−3m=4,m2=5m+6.
第一式分解为(m−4)(m+1)=0，根集为{4,−1}；第二式为(m−6)(m+1)=0，根集为{6,−1}。交集只有−1，代回实部1+3=4、虚部1=−5+6均成立，选B。
A的4只满足实部，C的6只满足虚部，D把虚部两根全留而漏了实部条件。也可先将两式整理后相减消去m²，得到2m=−2，再代回检查。
本题结论
B，m=−1。
未知量均为实数时，从两分量建立两条实方程。每次乘法和相减说明作用于哪一式，算完两分量都代回检验。
题目
已知(2x+8y)+(x−6y)i=14−13i，求实数x，y的值．
解析
x、y均为实数，比较两分量得
{2x+8y=14,x−6y=−13.
将第二式乘2，得2x−12y=−26。第一式减去这条新式，得到20y=40，故y=2。代回第二式：x−12=−13，所以x=−1。
回验原实部2(−1)+8×2=14，虚部−1−6×2=−13，确实得到14−13i。
本题结论
x=−1, y=2。
虚部非零不可省略。原点在两条坐标轴上，但不属于纯虚数对应点集；z=−z̅也须补z≠0才可作纯虚数判据。
比较复数的两个分量必须同时成立；约分不扩大原定义域，回代检查不能只验其中一条方程。
系数不是实数时先化标准形式。虚部是带符号的实系数，不是含i项；模相等也不能直接拆成实部相等、虚部相等。
