显著性水平约束检验规则的误拒风险；它的条件和对象必须读全。

01 · 知识点概念、关系与适用条件02 · 考点先归纳方法，再看例题03 · 坑点辨析错因，检查遗漏

知识点

临界表省略的条件

先明确 $H_0$，在检验前约定较小的显著性水平 $\alpha$，如0.05或0.01。在 $H_0$ 成立且抽样近似适用时，选择高尾临界值 $c_\alpha$，使

$$P(\chi^2\ge c_\alpha\mid H_0)\approx\alpha.$$

题表常省略“$\mid H_0$”，读表时要补回。若观测值 $k\ge c_\alpha$，就按预定规则拒绝 $H_0$。$H_0$ 真却被拒绝称为误拒（第一类错误，拓展术语），$\alpha$ 控制的是此条件下重复抽样的长期误拒比例。

小概率不是逻辑矛盾

$H_0$ 给拟合期望格，卡方量度样本偏差；观测很极端，表示数据与独立模型相容性较差，于约定风险下作拒绝决定。与反证法相似的是“先假设再比较”，不同的是少见事件仍可能发生，不能得必然真假结论。

$\alpha$ 越小，容许误拒风险越少，须更高阈值才拒绝。也可能存在真实关联而样本未达到阈值；$\alpha$ 不控制这种漏掉关联的另一类错误，不提供接受 $H_0$ 的正确率。

条件与对象不能倒置

量或表述	描述对象	临界表能否直接给出
$P(\text{拒绝}\mid H_0\text{真})$	规则在真零假设下的误拒风险	近似模型成立时由水平约束
$P(H_0\text{真}\mid\text{本数据})$	观察数据后的反向条件概率	不能，需另一完整概率模型
某个人发生事件的概率	个体结果	不能，须另有对应数据或模型

不能将条件顺序倒过来，也不能把 $1-\alpha$ 说成本次结论正确率。课内“99%把握”可按资料约定理解为 $\alpha=0.01$ 档，不应另解释成有关的后验概率、个体患病率或100人中的发生人数。随机性、独立观察或期望格条件不足时，名义水平更不能直接保证实际严格误拒率。

考点

读风险表述的四步

1. 补回 $H_0$ 与抽样近似适用条件。
2. 分清随机统计量、已算出的固定观测值与事先约定的阈值。
3. 查看陈述谈的是规则风险、总体关系还是个体概率。
4. 保留“约”“在该水平”等范围，不把拒绝或未拒绝改成逻辑证明。

例题 01 四条检验结果表述

题目

在对吸烟与患肺病这两个分类变量的独立性检验中，下列说法正确的是（参考数据：$P\left( {K}^{2}\ge 6.635\right)=0.01$）（   ）

①若${K}^{2}$的观测值满足${K}^{2}\ge 6.635$，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系；

②若${K}^{2}$的观测值满足${K}^{2}\ge 6.635$，那么在100个吸烟的人中约有99人患有肺病；

③从独立性检验可知，如果有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，那么我们就认为：每个吸烟的人有99%的可能性会患肺病；

④从统计量中得知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，是指有1%的可能性使推断出现错误．

A．②③ B．②③④ C．①②④ D．①④

答案与解析

解析

原解按课内口语，认为①④正确、②③错误，给出的组合答案为D。其推理是：观测达到6.635时称有99%把握认为有关，同时说“仍有1%的可能性使推断出现错误”；但这不能说明100个吸烟者中约99人患病，也不能说明每个吸烟者有99%患病概率。

需要区分原答案与严格结论。在 $H_0$“吸烟与患肺病独立”成立且卡方近似适用时，

$$P(\chi^2\ge6.635\mid H_0)\approx0.01.$$

①可按本题约定解读为在 $\alpha=0.01$ 水平拒绝 $H_0$，不是算出了独立为假的概率。②、③把检验水平改成个体患病率，均无根据。

④若按字面指“本次推断已经错的概率是1%”，不能由临界表推出。正确的是：真 $H_0$ 下重复抽样，此拒绝规则的误拒比例约由0.01控制，不是看到本数据后 $H_0$ 真假的概率。因此严格口径下④不成立，四个原组合没有规范正确项；原D只能作为资料原答案保留，不能当作严格核验结论。

即使拒绝独立，检验也没有给某个个体的确定结果，更不单由此建立因果关系。

本题结论

资料原答案D；严格口径无正确组合

坑点

前向风险不能变成反向概率

“假设真时有多大概率出现拒绝”与“出现拒绝后假设有多大概率真”不是同一问题，不能交换条件。只给 $\alpha$，无法补出反向计算需要的完整概率模型。

没有拒绝，也没有得到确证

未达到阈值只表示本样本证据不足。不能说“小概率不会发生”，也不能用 $1-\alpha$ 为接受独立提供正确率。

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