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先把百分数转成精确位置，再区分非整数和整数分支。满足比例定义，不一定就是指定算法的答案。
非空数值数据的第 p 百分位数 q，要求至少 p% 的数据不大于 q，至少 (100−p)% 的数据不小于 q。p=75 指75而非0.75；乘容量时对应比例 75/100。重复值可计入两侧。
先升序为 x(1)≤⋯≤x(n)，括号下标是排序位置，不是原编号。定义有时允许多个 q；本页采用下表的教材计算约定。其他教材、软件若用不同插值，不能混用。
| 情形 | 本页计算结果 | 定义为什么允许它 |
|---|---|---|
| 0<p<100，r=np/100 非整数 | k=⌈r⌉，q=x(k) | 左侧至少 k 项、右侧至少 n−k+1 项，合起来限定第 k 项 |
| 0<p<100，r=k 为整数 | q=(x(k)+x(k+1))/2 | 左侧至少 k 项、右侧至少 n−k 项，允许相邻两项间整个闭区间，约定取中点 |
| p=0 | q0=x(1) | 定义允许所有 q≤x(1)，端点取最小值是选定代表值 |
| p=100 | q100=x(n) | 定义允许所有 q≥x(n)，端点取最大值是选定代表值 |
非整数分支，左侧个数至少 ⌈r⌉=k，所以 q≥x(k)；右侧至少 ⌈n−r⌉=n−k+1，所以 q≤x(k)，只能相等。重复值不破坏证明，可能使更多项计入两边。
整数分支，任何 q∈[x(k),x(k+1)] 均满足定义，中点只是取值规则；两项相同才缩成一个值。第25、50、75百分位分别常叫下四分位、中位、上四分位；本规则第50百分位与通常奇偶中位数一致。
数据为空或 p∈/[0,100] 时不用本规则。端点先处理，不将整数分支硬套成第0、第 n+1 项；题目另有算法则以题给为准。
只有分组区间信息，不能假装知道第 k 个具体值。百分位的 p 不是直接第 p 项。
题目
某班级的老师随机抽查了该班8名同学周末在家学习的时长（单位：h），所得数据如下：3，4，4，5，6，6，7，8，则这组数据的75%分位数为（ ）
A．6.5 B．6 C．5.5 D．5
解析
有序八项为 3,4,4,5,6,6,7,8。r=8×75/100=6 为整数，平均第6、7项，q=(6+7)/2=6.5 h，选A。
B只取第6项，C误平均第4、5项，D取第4项。6.5不在原数据中也允许。定义层面，闭区间 [6,7] 每个数都使至少6项不大于它、至少2项不小于它；题目计算约定才指定中点6.5，不可将定义的允许值与算法值混为一谈。
本题结论
A
题目
一组数据5，9，7，3，10，12，20，8，18，15，21，23的上四分位数(即第75百分位数)为（ ）
A．7 B．7.5 C．18 D．19
解析
排序为 3,5,7,8,9,10,12,15,18,20,21,23。r=12×75/100=9 为整数，第9、10项为18和20，平均19，选D。至少9项不大于19，至少3项不小于19。
A的7是第3项；B的7.5是第3、4项均值；C只取第9项。若按原书写顺序取第9、10项18和15，会得到16.5，原因是没有排序。定义允许 [18,20]，题给教材规则选中点19。
本题结论
D
题目
数据13，15，18，20，21，26，27，29，31，35的第70百分位数是（ ）
A．27 B．28 C．29 D．30
解析
十项已经有序，r=10×70/100=7 为整数，取第7、8项27和29的平均，得28，选B。A、C各只取其中一项，D的30平均了第8、9项29和31。
70须换成比例0.70；既不是直接找第70项，也不是算 10×70 的位置。
本题结论
B
整数位置直接取第 k 项有时满足比例下界，却不是本页规则的中点值。不能因为答案未实际出现就否定它，也不能要求两侧严格小于、大于的比例恰等给定比例。
重复数据不去重，非整数位置不向下取整也不四舍五入。所有位置必须在1至 n 内，端点另定最小与最大；仅知道分组信息时只能依额外估计方法，不能冒称知道具体有序值。
