图形的高低、份额与人数不是同一个量。多图交叉读取先确认同类对应、包含关系与各自基数。

01 · 知识点概念、关系与适用条件02 · 考点先归纳方法，再看例题03 · 坑点辨析错因，检查遗漏

一、知识点 概念与依据

根据问题选择统计图

图形	表达关系	关键读法
条形图	类别的数量或比例	横轴类别，纵轴数值与单位；可标人数也可标百分比
折线图	时间或其他有序变量上的变化	先读坐标，再看相邻点增减，评价方向由指标定义决定
扇形图	一个整体内各部分份额	整圆100%，份额为圆心角除360度
频率直方图	数值区间的分布	横轴为区间，频率由柱面积而非密度柱高给出

条形图同尺度且纵轴从0起时，可按柱长比看数量比；轴截断后应读标注数值，不能以可见柱段长度比推数量比。折线连接观测先后，不能自动得出所有中间时刻真实值。

扇形各部分须不重叠且覆盖同一整体，份额 $f$ 对应角 $360^\circ f$；多选交叉类别通常不能塞进总和100%的圆。两图比较前核对象、时期、单位、分类与分母，不仅看图的外观大小。

比例转人数与嵌套类别

整体 $N$、部分 $m$，$f=m/N$，所以 $m=Nf$；已知 $m$ 和正比例 $f$ 时才能反求 $N=m/f$。若子群体占全体 $a$，该子群体内部某类占 $b$，人数为 $Nab$，不是 $Nb$。连乘必须真有包含关系，不能乘两张无关图的比例。

跨年先写各年总数，再乘各年份额。人数增长率是 $(\text{新人数}-\text{旧人数})/\text{旧人数}$，旧人数须非零；两个占比的差用百分点。占比下降但总人数增加时，实际人数可能不降。

二、考点 方法与例题

多图配对的五步

1. 各图注明调查谁、何时、纵轴单位和100%的分母。
2. 人数与比例配同一类别，用 $m=Nf$ 或 $N=m/f$，不串类。
3. 子类用连乘。比例未知时先给人数上下界，界足以决定才比较；界不足就说不能确定。
4. 补图利用互斥完整各部分和为整体，确认是否允许多选；圆心角乘360度。
5. 跨期回到人数算增幅，样本向总体推广明确为估计，指标上升是否改善按定义判断。

例题 01 十二天的空气质量指数

题目

$AQI$ 表示空气质量指数，$AQI$ 的数值越小，表明空气质量越好，当 $AQI$ 的数值不大于 $100$ 时称空气质量为“优良”．如图是某地 $3$ 月 $1$ 日到 $12$ 日 $AQI$ 的数值的统计数据，图中点 $A$ 表示 $3$ 月 $1$ 日的 $AQI$ 的数值为 $201$．则下列叙述不正确的是 （    ）

原题配图

  

A．这 $12$ 天中有 $6$ 天空气质量为“优良”

B．这 $12$ 天中空气质量最好的是 $3$ 月 $9$ 日

C．从 $3$ 月 $9$ 日到 $12$ 日，空气质量越来越好

D．从 $3$ 月 $4$ 日到 $9$ 日，空气质量越来越好

答案与解析

解析

按图中日期1至12日，读数依次为 $201,111,138,144,104,95,85,77,67,72,92,135$。题给数值越小空气越好，不能把上升当改善。

• A：不大于100包含等号，第6至11日的95、85、77、67、72、92，共6日，正确。
• B：最小67在9日，正确。
• C：9至12日为67、72、92、135，连续增加，按题给方向是越来越差，故此项不正确。
• D：4至9日为144、104、95、85、77、67，连续减小，越来越好，正确。

本题选不正确者，故C。

本题结论

C

例题 02 两年升学情况的比较

题目

某高中2024年的高考考生人数是2023年高考考生人数的1.5倍.为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2023年和2024年高考分数达线情况，得到如图所示扇形统计图：

原题配图

下列结论正确的是（   ）

A．该校2024年与2023年的本科达线人数比为6:5

B．该校2024年与2023年的专科达线人数比为6:7

C．2024年该校本科达线人数增加了80%

D．2024年该校不上线的人数有所减少

答案与解析

解析

设2023总人数为 $a>0$，2024为 $1.5a$，两圆100%不共用人数基数。按原扇形的互斥分类，“专科达线”栏指达到专科线但未达本科线的人数，不是包含本科人数的累计达线人数。

图示类别	2023人数	2024人数
本科达线	$0.50a$	$0.60(1.5a)=0.90a$
专科达线	$0.35a$	$0.30(1.5a)=0.45a$
不上线	$0.15a$	$0.10(1.5a)=0.15a$

A真实人数比9:5，不是份额比6:5。B人数比9:7，不是6:7。C本科人数增长 $(0.90a-0.50a)/(0.50a)=80\%$，正确。D占比降而人数相同，错误，故选C。

本科份额60%减50%只增加10个百分点，与人数增80%是不同指标；总人数相同才可直接比较份额来比较人数。

本题结论

C

例题 03 年龄结构与岗位结构

题目

某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄的分布饼状图､90后从事互联网行业者的岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是（    ）

原题配图

A．互联网行业从事技术岗位的人数中，90后比80后多

B．90后互联网行业者中从事技术岗位的人数超过整个从事互联网行业者总人数的$20\%$

C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多

D．互联网行业从业人员中90后占一半以上

答案与解析

解析

饼图分母为全行业人数 $N>0$，条形图分母为90后人数 $0.56N$。

选项	人数或上界	判断
A	90后技术 $0.56\times0.396N=0.22176N$；80后技术可在0至 $0.38N$ 内	不能确定
B	$0.22176N>0.20N$	一定正确
C	90后运营 $0.56\times0.17N=0.0952N$；80前运营最多 $0.06N$	一定较多
D	90后占56%，超过50%	正确

故选A。“不一定正确”不是证明A必为假：80后技术人数可小于、等于或大于90后技术人数。C的全组上界已足够，不能仅因80前内部比例未知就判无法比较。B比较基数为全行业，不是90后人数；$0.56\times0.396$ 是技术子类占全行业比例，原解析误写为“90后总人数的20%”，应比较全行业的 $0.20N$。

本题结论

A，资料不足以确定该比较

例题 04 景点意向的两张统计图

题目

“千年古都，大美西安”.某校数学兴趣小组就最想去的西安旅游景点随机调查了本校部分学生，要求每位学生选择且只能选择一个最想去的景点（景点对应的名称分别是A：大雁塔；B：兵马俑；C：陕西历史博物馆；D：秦岭野生动物园；E：曲江海洋馆）.下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：

原题配图

请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)求被调查的学生总人数；

(2)补全条形统计图，并求扇形统计图中表示最想去景点“D”的扇形圆心角的度数；

(3)若该校共有800名学生，请估计该校学生中最想去兵马俑的人数.

答案与解析

解析

（1）同一类别A有8人、占20%，所以被调查总数 $n=8/0.20=40$。不能把B的14人配A的20%。

（2）每人且仅选一个，五类互斥覆盖全样本，D人数 $40-(8+14+4+6)=8$。补全图如下：

补全后的景点意向条形图

D圆心角 $(8/40)360^\circ=72^\circ$。

（3）样本B频率 $14/40=0.35$，估计全校800人中最想去兵马俑约 $800\times0.35=280$ 人。随机调查是推广的依据，但280仍为估计，不是全校已逐一确定的人数。

本题结论

（1）40人；（2）D柱高8，圆心角72°；（3）估计280人

三、坑点 边界与纠错

同一百分号可能有不同分母

子群体内部份额不等于全体份额；不同年份整圆总数也可能不同。先把“谁占谁”写全，份额差用百分点，人数增幅用旧人数作分母。

界不足才是不确定

子类比例未知不必然无法比较：若另一个子类已超过本组全部人数，上界就足够。反之大组总数较大不能证明其任一子类较大。“不能由信息保证”与“必定错误”不同。

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