每条都归一为100%，不表示人数相同；先认图例与分组，再讨论比例或乘回基数。

01 · 知识点概念、关系与适用条件02 · 考点先归纳方法，再看例题03 · 坑点辨析错因，检查遗漏

知识点

同高的是比例标尺

每根条代表一个组，以该组总量为1（100%），再按另一个分类变量的比例分色。色块高度是组内频率，不是绝对人数，也不是概率密度；相同总高不等于组人数相同。

若两组交叉频数分别为 $(a,b)$、$(c,d)$，组总数都正，则 $Y=y_1$ 色块比例是 $a/(a+b)$、$c/(c+d)$，另色为各自补数。若把 $y_1$ 放在下方，就是这两项下方高度；具体图中哪个色块是哪类，仍按图例确定。

等高堆积图示例

图中底部色块约为0.6和0.5，说明两个组的该类频率有差异，不能仅凭图得人数，更不能得到零假设真假的概率。抽样会波动，显著性还取决于样本量、检验水平与前提；图只给关联线索，不证明因果。

乘回基数，才能讨论人数

比较问题	处理方法
同一条内两类人数	同乘一个正基数，可由比例大小直接判断
不同条的目标人数	分别乘各组总数，不能只比色块高
已知组总数 $N_i$ 与比例 $p_i$	目标人数为 $N_ip_i$，人数须有整数意义
不知道各组总数	保留比例或能推出的不等式，不补造人数

两图分别按不同变量分组时，可把每条内的“超过一半”翻译成四格人数不等式，再组合推理；两个量都大于同一个第三量，并不能推出它们互相的大小。

样本构成与总体关注率

样本男性更多不等于总体男性关注率更高，后者需要总体各组人数作分母及有代表性的设计。乘客样本不自动代表全市居民。样本两组比例相等也不证明来源总体独立，图上不同则同样不自动构成显著性或因果结论。

考点

图例、范围、基数、逻辑

1. 看每条代表哪个组，阴影或色块对应哪类，纵轴是否百分比。
2. 将高度写成“在本组内，某类占……”，刻度间位置保留图示精度。
3. 同组超过一半可比人数；跨组必须找基数，或利用另一图给的关系。
4. 按目标相加不等式，不能从同大于第三量推出相互大小；图只给定性关系时不编造精确四格。
5. 用样本构成作解释，不扩称全体居民的组间发生率。

例题 01 地铁乘客的双向比例图

题目

$2020$年$12$月$26$日太原地铁$2$号线开通，在一定程度上缓解了市内交通的拥堵状况，为了了解市民对地铁$2$号线开通的关注情况，某调查机构在地铁开通后两天抽取了部分乘坐地铁的市民作为样本，分析其年龄和性别结构．并制作出如下等高堆积条形图：

年龄性别双向等高图原题

根据图中信息，下列结论不一定正确的是（ ）

A．样本中男性比女性更关注地铁$2$号线开通

B．样本中多数女性是$35$岁及以上

C．样本中$35$岁以下的男性人数比$35$岁及以上的女性人数多

D．样本中$35$岁及以上的人对地铁$2$号线的开通关注度更高

答案与解析

解析

以题意的“关注”按样本人数构成理解，选C。先设原题对应人数表：

性别	35岁及以上	35岁以下	总计
男性	$a$	$c$	$a+c$
女性	$b$	$d$	$b+d$
合计	$a+b$	$c+d$	$a+b+c+d$

左图按年龄分组，浅色男性在两条内都超过一半，给 $a>b,c>d$。右图按性别分组，深色35岁及以上在两条内都超过一半，给 $a>c,b>d$。这里每条关系都是在同一组内比较，不能跨分母只看色块高。

A：两式 $a>b,c>d$ 相加，得 $a+c>b+d$，样本男性人数更多。

B：$b>d$，样本女性中过半为35岁及以上。

D：$a>c,b>d$ 相加，得 $a+b>c+d$，样本35岁及以上人数更多。

C要断言 $c>b$，上述关系不能推出；不能因 $c>d,b>d$ 就认为 $c>b$。本题不把刻度间的图示高度补成精确人数，原C的断言没有保证。

这些结论只按样本构成理解原题“关注”措辞；从开通两天的乘客样本，不能直接推出全市各年龄或性别的真实关注率，更不能证明某属性造成关注差异。

本题结论

C

例题 02 户籍与性别的选择比例

题目

为了解户籍性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为100的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各50人，男性40人，女性60人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与选择不生育二胎的人数比例图（如图所示），其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则关于样本下列叙述中正确的是（    ）

户籍性别比例图原题

A．是否倾向选择生育二胎与户籍无关

B．是否倾向选择生育二胎与性别有关

C．倾向选择生育二胎的人员中，男性人数与女性人数相同

D．倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数

答案与解析

解析

阴影为倾向选择生育二胎的比例，须分别乘各组总数：

分组	总数	选择比例	选择人数	不选择人数
城镇户籍	50	0.4	20	30
农村户籍	50	0.8	40	10
男性	40	0.6	24	16
女性	60	0.6	36	24

前两行是一种分组、后两行是同一100人的另一种分组，不能把四行合计当200名独立对象。

A：户籍两组样本选择比例0.4与0.8不同，与该选项对样本“无关”的描述不符。

B：两个性别组比例都是0.6，样本未显示性别组选择频率差异，不能据此说样本存在该比例差异。

C：比例相同但基数40、60不同，人数24、36不同，错误。

D：不选择人数，农村10、城镇30，农村少，正确，选D。

“性别无关”在此只作样本比例相同的描述，不能证明来源总体精确独立。户籍差异同样只是观察关联线索，不是户籍造成选择的因果证据；原题没有给定检验水平，不额外添加显著性把握。

本题结论

D

坑点

高度已经除过各自总量

总高1代表组内全部，不是1人，也不是统一人数。同组可直接比，跨组须不同基数各自乘回。

图上相同或不同都先是样本事实

相同比例不证明总体必然独立，不同比例不直接给显著性；定性图不给精确人数，更不给零假设真假的概率。

上一页联合频率、条件频率与组间比较

下一页总体独立、零假设与关联边界